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1、2.勾股定理的应用确定几何体上的最短路线时，我们往往无法直接求解，确定几何体上的最短路线时，我们往往无法直接求解，这时就需要我们利用转化思想这时就需要我们利用转化思想把曲面转化为平面，把曲线转把曲面转化为平面，把曲线转化成直线，再通过构造直角三角形，利用勾股定理求出未知化成直线，再通过构造直角三角形，利用勾股定理求出未知线段的长线段的长.名师点金名师点金1.情境题情境题方法策略型方法策略型如图，如图，A，B两块试验田相两块试验田相距距200m，C为水源地，为水源地，AC160m，BC120m.为了方便灌溉，现有以下两种方案修筑水渠为了方便灌溉，现有以下两种方案修筑水渠.甲方案：从水源地甲方案：
2、从水源地C直接修筑两条水渠分别直接修筑两条水渠分别到试验田到试验田A，B；乙方案：过点乙方案：过点C作作AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为H，先从，先从水源地水源地C修筑一条水渠到线段修筑一条水渠到线段AB上的点上的点H处，处，再从再从H分别向试验田分别向试验田A，B修筑水渠修筑水渠.应用应用1利用比较法说明方案中距离大小利用比较法说明方案中距离大小(1)请判断请判断ABC的形状的形状(要求写出推理过程要求写出推理过程).【解】【解】AC2BC21602120240000，AB2200240000，AC2BC2AB2.ABC是直角三角形是直角三角形.(2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请
3、通过计算两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明说明.应用应用2利用勾股定理求动点问题中移动时间利用勾股定理求动点问题中移动时间2.如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交会，在公路处交会，在公路PQ上的点上的点A处有一所学校，点处有一所学校，点A到公路到公路MN的距离的距离AB80m.现有一拖现有一拖拉机在公路拉机在公路MN上以上以18km/h的速度沿的速度沿PN方向行驶，拖拉机方向行驶，拖拉机行驶时周围行驶时周围100m以内都会受到噪声的影响，则该学校受噪以内都会受到噪声的影响，则该学校受噪声影响的时间为多少秒？声影响的时间为多少秒？【解】如图，假设拖拉机行驶到【
4、解】如图，假设拖拉机行驶到C处，学校开始受到噪声的处，学校开始受到噪声的影响，连接影响，连接AC，则，则AC100m.在在RtABC中，由勾股定理中，由勾股定理得得BC2AC2AB21002802602，BC60m.假设拖假设拖拉机行驶到拉机行驶到D处，学校开始脱离噪声的影响，连接处，学校开始脱离噪声的影响，连接AD，则则AD100m.在在RtABD中，由勾股定理得中，由勾股定理得BD2AD2AB21002802602，BD60m.CDBCBD6060120(m).该学校受噪声影响的时间为该学校受噪声影响的时间为24s.应用应用3利用展开法求最短距离利用展开法求最短距离3.2023广安广安新考
5、法新考法展开对称法展开对称法如图，圆柱形玻璃杯的杯如图，圆柱形玻璃杯的杯高为高为9cm，底面周长为，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底，在杯内壁离杯底4cm的点的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁处，则蚂蚁从外壁B处到处到内壁内壁A处所走的最短路程为处所走的最短路程为10cm.(杯壁厚度不计杯壁厚度不计)10【点拨】如图，将玻璃杯侧面如图，将玻璃杯侧面(一部分一部分)展开，作展开，作B关于关于EF的对称点的对称点B，连接，连接BA，易知，易知BA的长即为
6、所求的最短距离的长即为所求的最短距离.应用应用4利用建模思想求应用中的最低高度利用建模思想求应用中的最低高度4.情境题情境题游戏活动型游戏活动型如图，在某游戏中，游戏人物到达一如图，在某游戏中，游戏人物到达一个高为个高为10米的高台米的高台AC，利用旗杆顶部的绳索，荡过，利用旗杆顶部的绳索，荡过90到到达与高台达与高台AC水平距离为水平距离为17米米(即即AOB90，CD17米米)，高为高为3米的矮台米的矮台BD的顶端的顶端B.【解】如图，过点【解】如图，过点A作作AEOM于于E，过点，过点B作作BFOM于于F，设，设OFx米米.(1)求旗杆的高度求旗杆的高度OM；由题易知，四边形由题易知，四边形ACME，四边形，四边形FMDB均为均为长方形，长方形，AECM，EMAC10米，米，FMBD3米，米，FBMD.AOB90，AEO90，AOEBOF90，AOEOAE90，BOFOAE.(2)求在荡绳索过程中离地面的最低点的高度求在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN.【解】由题意知【解】由题意知ONOB，由，由(1)知知OF12米，米，FB5米米.在在RtFOB中，中，OB2OF2FB212252132，OB13米，米，ON13米，米，MNOMON15132(米米)，在荡绳索过程中离地面的最低点的高度在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为为2米米.
