《2024八年级数学下册第1章直角三角形练素养3利用勾股定理解题的六种常见题型习题课件新版湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024八年级数学下册第1章直角三角形练素养3利用勾股定理解题的六种常见题型习题课件新版湘教版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.利用勾股定理解题的六种常见题型勾股定理建立起了勾股定理建立起了“数数”与与“形形”的完美结合，应用勾股定的完美结合，应用勾股定理可以解与直角三角形有关的计算问题，说明含有平方关系理可以解与直角三角形有关的计算问题，说明含有平方关系的几何问题，的几何问题，解决实际应用问题及最短路径问题、折叠问题解决实际应用问题及最短路径问题、折叠问题等等.在解决过程中往往利用勾股定理列方程，在解决过程中往往利用勾股定理列方程，有时需要通过作有时需要通过作辅助线来构造直角三角形辅助线来构造直角三角形，化斜为直来解决问题，化斜为直来解决问题.名师点金名师点金1.2023厦门一中期中厦门一中期中如图，在如图，在A
2、BC中，中，C90，AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB于点于点E，AC6，BC8，则，则DB的值为的值为5.5题型题型1利用勾股定理求线段长利用勾股定理求线段长类型类型1求三角形中线段长求三角形中线段长【点拨】利用勾股定理得利用勾股定理得AB10，根据角平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到DECD，利用，利用HL证明证明RtAEDRtACD得到得到AEAC，则，则BE4，设，设BDx，则，则CDDE8x，最后利用勾股定理，最后利用勾股定理建立方程即可求解建立方程即可求解.类型类型2求四边形中线段长求四边形中线段长2.新考法新考法构造直角三角形法构造直角三角形法如图，在四边形如图，在
3、四边形ABCD中，中，ABAD8，A60，D150，四边形，四边形ABCD的周长为的周长为32，求，求BC和和CD的长度的长度.【解】如图，连接【解】如图，连接BD.ABAD，A60，ABD为等边三角形为等边三角形.160，BDAD8.又又ADC150，290.设设BCx，则，则CD3288x16x，由勾股定理得，由勾股定理得x282(16x)2，解得，解得x10.BC10，CD6.【点拨】在在RtABC中，利用勾股定理求得中，利用勾股定理求得AC6，结合点，结合点M是是AC的中点可得的中点可得CM3，由折叠可知，由折叠可知MEBEBCCE，设，设CEx，则，则ME8x，在，在RtCME中运用
4、勾股定理求解即可中运用勾股定理求解即可.类型类型4求动点中线段长求动点中线段长4.情境题情境题科技生活科技生活如图，如图，AOB90，OA40m，OB15m.一机器人在一机器人在B点处看见一球从点处看见一球从A点出发沿点出发沿AO方向匀速方向匀速滚向滚向O，机器人立即从，机器人立即从B点出发，沿直线匀速前进拦截球，点出发，沿直线匀速前进拦截球，在在C点处截住球点处截住球.若球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若球滚动的速度与机器人行走的速度相同，则机器人行走的路程则机器人行走的路程BC为多少？为多少？题型题型2利用勾股定理证明线段相等利用勾股定理证明线段相等5.如图，在四边形如图，在四边形AB
5、FC中，中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.求证：求证：ABBC.【证明】【证明】CDAD，ADC90，即，即ADC是直角三角形是直角三角形.由勾股定理得由勾股定理得AD2CD2AC2.又又AD22AB2CD2，AD2CD22AB2.AC22AB2.ABC90，AB2BC2AC2.AB2BC22AB2.BC2AB2，即，即ABBC.题型题型3利用勾股定理证明线段之间的平方关系利用勾股定理证明线段之间的平方关系6.如图，如图，C90，AMCM，MPAB于点于点P.求证：求证：BP2BC2AP2.【证明】如图，连接【证明】如图，连接BM.PMAB，BMP和和AMP均为直角三角形均为直角
6、三角形.BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.同理可得同理可得BC2CM2BM2，BP2PM2BC2CM2.又又CMAM，CM2AM2AP2PM2.BP2PM2BC2AP2PM2.BP2BC2AP2.题型题型4利用勾股定理解传统数学文化问题利用勾股定理解传统数学文化问题7.新考向新考向传承数学文化传承数学文化九章算术是我国古代数学代表九章算术是我国古代数学代表作之一，书中记载：今有开门去阃作之一，书中记载：今有开门去阃(门槛门槛)一尺，不合四寸，一尺，不合四寸，问门广几何？其大意如下：如图问门广几何？其大意如下：如图(图图为图为图的平面示的平面示意图意图)，推开双门，推开双门(大小相同大小相
7、同)，双门间隙，双门间隙CD4寸，点寸，点C、点、点D与门槛与门槛AB的距离的距离CEDF1尺尺(1尺尺10寸寸)，求门槛，求门槛AB的长的长.【解】设【解】设AEx寸，易知寸，易知ACAO(x2)寸，寸，BFx寸寸.AE2CE2AC2，x2102(x2)2，解得，解得x24.AB2424452(寸寸).题型题型5利用勾股定理求展开图中的最短距离利用勾股定理求展开图中的最短距离8.如图，圆柱形玻璃容器高如图，圆柱形玻璃容器高10cm，底面周长为，底面周长为30cm，在外，在外侧距下底侧距下底1cm的点的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形玻处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形玻璃容器的上口外侧距开
8、口处璃容器的上口外侧距开口处1cm的点的点F处有食物，求蚂蚁要处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度吃到食物所走最短路线的长度.(第第8题题)【解】如答图，将圆柱形玻璃容器侧面展开，连接【解】如答图，将圆柱形玻璃容器侧面展开，连接SF，过，过点点S作作SPMN于点于点P.(第第8题答图题答图)由题意可知由题意可知FP1028(cm)，SP30215(cm).在在RtSPF中，中，SF2SP2FP215282289，(第第8题答图题答图)SF17cm.答：蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度为答：蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度为17cm.题型题型6利用勾股定理求动点中的最短距离利用勾股定理求
9、动点中的最短距离9.新视角新视角动点探究型动点探究型如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BADBD90，ADAB4，E是是AD的中点，的中点，M是边是边BC上的一个动点，上的一个动点，N是边是边CD上的一个动点，求上的一个动点，求AMMNEN的最小值的最小值.【解】如图，作【解】如图，作A点关于点关于BC的对称点的对称点A1，连接，连接A1M，作，作E点点关于关于DC的对称点的对称点E1，连接，连接E1N，A1E1.易知易知A，B，A1在一条直线上，在一条直线上，A，D，E1在一条直线上在一条直线上.点点A和点和点A1关于关于BC对称，点对称，点E和点和点E1关关于于DC对称，对称，ABA1B，AMA1M，DEDE1，ENE1N，AMMNENA1MMNE1NA1E1，AMMNEN的最小值是的最小值是A1E1的长的长.ADAB4，E是是AD的中点，的中点，ABA1B4，EDE1D2，AA18，AE16.A1E110，即，即AMMNEN的最小值为的最小值为10.
