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1、直线和圆的位置关系 【典型例题】例1 在中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。例2 已知ABC中，C=90，CDAB于D，AD=2，BD=1，以C为圆心，1.4为半径作圆，求证：直线AB与C相离。例5 在中，BC=6cm，B=30，C=45，以A为圆心，当半径r多长时所作的A与直线BC相切？相交？相离？例6 如图，直角梯形ABCD中，A=B=90，AD/BC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边DC有怎样的位置关系？为什么？【模拟试题】1. 下列命题
2、中正确的是（ ）A. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线B. 圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交C. 直线和圆有惟一公共点，则直线与圆相切D. 线段AB与圆无交点，则直线AB与圆相离2. 下列说法不正确的是（ ）A. 和圆有两个公共点的直线到圆心的距离小于半径B. 直线上一点到圆心的距离等于半径，则和圆有公共点C. 圆的切线只有一条D. 和圆有两个公共点的直线是圆的割线3. 已知OA平分BOC，P为OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么P与OB的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定4. 直线与半径为的O相交，且点O到直线的距离为5
3、，则的取值是（ ）A. B. C. D. 5. O的直径为8cm，直线与O相交，圆心与直线的距离为d，则应满足（ ）A. B. C. D. 6. O的半径为r，O的一条弦AB长为，那么以为半径的同心圆与AB的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定7. 等腰ABC的腰AB=AC=6cm，若以A为圆心，以3cm为半径的圆与BC相切，则BAC的度数为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 1208. 已知：AOB=60，P为OA上一点，OP=4cm，以P为圆心，为半径的圆与直线OB的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上都有可能9. 直线上的一点到圆心O的距
4、离等于O的半径时，与O的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交10. O的半径为，圆心O到直线的距离为，若与O有公共点，则与的关系为（ ）A. B. C. D. 一、填空题：1.在RtABC中,C=90,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB的位置关系是_.毛2.如图1,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_度. (1) (2) (3)3.如图2,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,直线OP交A于点D、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_(只要写出一对线段即可).4.已知
5、O的半径为4cm,直线L与O相交,则圆心O到直线L的距离d 的取值范围是_.5.如图3,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且APB=50,点C是优弧上的一点,则ACB的度数为_.6.如图,O为ABC的内切圆,D、E、F为切点,DOB=73,DOE=120, 则DOF=_度,C=_度,A=_度.二、选择题：7.若OAB=30,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定8.给出下列命题:任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; 任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;任意一个三角形一定有一个
6、内切圆,并且只有一个内切圆;任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如L是O的切线,要判定ABL,还需要添加的条件是( ) A.AB经过圆心O B.AB是直径 C.AB是直径,B是切点 D.AB是直线,B是切点10.设O的直径为m,直线L与O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( ) A.d=m B.dm C.d D.d11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切12.如图,AB、AC为O的切线,B、C是切点,延长OB到
7、D,使BD=OB,连接AD,如果DAC=78,那么ADO等于( ) A.70 B.64 C.62 D.51三、解答题：13.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使DAC=CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D. (1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.14.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切O于点A,B=30. (1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.(2)若PA=,求半圆O的直径.15.如图,PAQ是直角,半径为5的O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C. (1)
8、BT是否平分OBA?证明你的结论. (2)若已知AT=4,试求AB的长.16.如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.17.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O 于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、 两个三角形相似等四个正确的结论.18如图,已知:D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2-8 与y轴交于点P. (1)试判断PC与D的位置关系. (2)判断在直线PC上是否存在点E,使得SEOP=4SCDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在
9、,请说明理由.毛答案：1.相交 2.60 3.如OAPA,OBPB,ABOP等. 4.0d4. 5.65 6. 146,60,86 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B13.(1)ADCD.理由:连接OC,则OCCD. OA=OC,OAC=OCA,又OAC= DAC,DAC=OCA,ADOC,ADCD.(2)连接BC,则ACB=90由(1)得ADC=ACB,又DAC=CAB.ACDABC,即AC2=ADAB=80,故AC=.14.(1)相等.理由:连接OA,则PAO=90.OA=OB,OAB=B=30, AOP=60,P=90-60=30,P=B,AB=AP,(2)tanAPO
10、=,OA=PA， tanAPO=,BC=2OA=2,即半圆O的直径为2.15.(1)平分.证明:连接OT,PT切O于T,OTPT,故OTA=90, 从而OBT=OTB=90-ATB=ABT.即BT平分OBA. (2)过O作OMBC于M,则四边形OTAM是矩形,故OM=AT=4,AM=OT=5.在RtOBM中, OB=5,OM=4,故BM=3,从而AB=AM-BM=5-3=2.16.作出ABC的内切圆O,沿O的圆周剪出一个圆,其面积最大.17.由已知得:OA=OE,OAC=OEC,又OC公共,故OACOEC,同理,OBD OED,由此可得AOC=EOC,BOD=EOD,从而COD=90,AOC=
11、BDO. 根据这些写如下结论:角相等:AOC=COE=BDO=EDO,ACO=ECO=DOE=DOB,A=B=OEC=OED,边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;全等三角形:OACOEC,OBDOED;相似三角形:AOCEOCEDOBDOODC.18 (1)PC与D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得x=-2,故C(-2,0),故OP=8,OC=2,CD=1,CD=3,又PC=,PC2+CD2=9+72=81=PD2.从而PCD=90,故PC与D相切. (2)存在.点E(,-12)或(-,-4),使SEOP=4SCDO.设E点坐标为(x,y),过E作EFy轴于F,则EF=x.SPOE=POEF=4x.SCDO=CODO=.4x=4,x=,x=,当x=- 时,y=-2(-)-8=-4 ;当x= 时,y=-2-8=-12 .故E点坐标为(-,-4)或(,-12).毛
