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1、For personal use only in study and research; not for commercial use第五章圆 知识要点解析知识点1 圆的有关概念（1） 圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。（2） 弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。（3） 弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）（4） 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。（5） 经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点，形成半径。1（2006玉林市、防城港市）如图1，四边形是
2、扇形的内接矩形，顶点在 上，且不与重合，当点在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（）变大变小不变不能确定图1图32（2010江苏扬州）如图2，AB为O直径，点C、D在O上，已知BOC70，ADOC，则AOD_3如图3，AB是O的直径，CD是O的弦，AB与CD的延长线交于点E ，且AB2DE，E18，求AOC的度数。知识点2 圆的有关性质 （1）圆是中心对称图形，也是轴对称图形。(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。(4) 圆周角的
3、性质： 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。【解题方法1】半径、弦长、弓高、圆心到弦的距离这四个量的关系是只要知道其中的两个就能求出另两个。【解题方法2】当弦长=R时，弦所对的圆心角=60, 当弦长=时，弦所对的圆心角=90 当弦长=时，弦所对的圆心角=120，一条弦所对的圆周角中，同侧相等，异侧互补。【圆周角定理1的理解】同弧所对的圆周角相等；等弧所对的圆心角相等；圆周角的度数等于它所对弧所对圆心角的一半；圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；【常作辅助线2】过圆心向弦作垂线，形成垂径定理的条件，构造直角三角形应用勾股定理进
4、行计算。【常作辅助线3】利用直径，构造直角。4.（2008白银）高速公路的隧道和桥梁最多如图,4是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）A5 B7 C D5.（2007连云港）如图5，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）ABCD6. 已知O的半径为R，弦AB的长也是R，则AOB的度数是_7.（2008黄石）如图6，为O的直径，点在O上，则 8. （2010湖北黄石）如图7，O中，OABC,AOB60,则ADC .9.（2010 黄冈）如图8，O中，的度数为320，则圆周角MAN_10. 如图9，在ABC中，AD
5、BC于D，以AE为直径画圆，经过点B、C，求证：BAE=CAD11(2009年温州)如图10，已知正方形纸片ABCD的边长为8，0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与0相切于点A (EFA与0除切点外无重叠部分)，延长FA交CD边于点G，则AG的长是 知识点3 与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系：圆的半径为r ,点到圆心的距离为d 点在圆内点在圆上内点在圆外（2）直线与圆的位置关系圆的半径为r ,直线到圆的距离为d 直线与圆相交点在圆内直线与圆相切点在圆内直线与圆相离点在圆内（1）圆与圆的位置关系两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含（2）切线的性质：圆
6、的切线垂直于过切点的半径。（3）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线。（4）切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长。（5）切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点到圆心的连线平分两切线的夹角。（6）三角形的内心：是三个角的平分线的交点，它到三边的距离相等。【解题方法3】证切线的两种方法：当直线与圆有交点字母时，连接，证垂直当直线与圆无交点字母时，作垂直，证【解题方法4】求线段的长：把要求的线段放进一个已知一边长的中，再找一个已知三边长的，证相似，运用比例线段计算。【常作辅助线4】连接圆心和切点得垂直。【常作辅助线5】当直径垂直于
7、圆内一条不是弦的线段时，延长该线段与圆相交，形成直径垂直于弦。【常作辅助线6】遇三角形的内心时，连接内心和三角形的顶点，形成角平分线。12（2006邵阳市）已知O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与O的位置关系为（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能13（2010 山东淄博）如图11，D是半径为R的O上一点，过点D作O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：ADCD；A30；ADC120；DCR其中,使得BCR的有（ ）AB。C。D。ABCDEF图12O14（2009仙桃）如图12，AB为O的直径，D是O上的一点，过O点作AB的垂
8、线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FDFE(1)请探究FD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为2，BD，求BC的长 15如图13，P是BAC的平分线上一点，PDAC，垂足为D. AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么？16已知如图14，ABC内接于O，AD是O的直径，CEAD，点E为垂足，CE的延长线交AB于点F。求证：17如图15，ABC中， I为内心，AI交边BC于点D，交ABC的外接圆于点E，连结BE，试说明：BE=EC=IE。18（2010湖南长沙）已知O1、O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（ ）A、2 B、4 C、6
9、 D、8知识点4 圆中的计算（1）弧长公式：（2）扇形面积：或 （3）圆锥的侧面积：（指底面圆的半径，l指母线长）【解题方法5】在扇形中，弧长、半径、圆心角、面积四个量中只要已知两个量就能求出其余两个。【解题方法6】在圆锥的侧面展开图中，底面圆周长等于扇形弧长。图1619（2006宿迁市）如图16，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120，则r与R之间的关系是（ ）AR2r BRr CR3rDR4r 20一个扇形的圆心角为90半径为2，则这个扇形的弧长为_ (结果保留)图1721.（2010浙江宁波）如图17，AB是O
10、的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，DPA=45.(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积. 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des f
11、ins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文
