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1、第8招 构造平行四边形解题的六种应用类型典例剖析例解解题题秘秘方方：证证明明OE是是ACD的的中中位位线线，进进而而根根据据平平行行四边形的判定定理进行四边形的判定定理进行判定判定.类型证两线段相等1分类训练1.如图，如图，B，E，C，F在同一直线上，在同一直线上，ABDE，ABDE，BECF.求证：求证：ACDF.证明证明：连结连结AD.ABDE，ABDE，四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形ADBE，ADBE.BECF，ADCF.又又ADCF，四边形四边形ACFD是平行四边形是平行四边形ACDF.分类训练2.如如图图，ABCD的的对对角角线线AC和和BD交交于于点点O，E，F分分别
2、别是是OA，OC上的点且上的点且AECF.求证：求证：BEDF.证明证明：如如图，连结图，连结DE，BF.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OBOD，OAOC.AECF，OEOF.又又OBOD，四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形BEDF.分类训练3.如如图，在四边形图，在四边形ABCD中，中，ABCD，ADBC，点，点E在在BC上，点上，点F在在AD上，上，AFCE，EF与对角线与对角线BD相相交于点交于点O.求证：求证：O是是BD的中点的中点证明证明：如如图，连结图，连结BF，DE.ABCD，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADBC.AFCE，D
3、FBE.又又DFBE，四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形OBOD，即，即O是是BD的中点的中点类型证两线段互相平分2分类训练4.如如图图，在在 ABCD中中，AEBC，CFAD，DNBM.求证：求证：EF与与MN互相平分互相平分 证明证明：如如图，连结图，连结MF，FN，NE，EM.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ADBC，BD.AEBC，AEAD.CFAD，AECF.又又AFEC，四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形AFCE.BEDF.又又BMDN，BD，BEM DFN(SAS)EMFN.同理可证同理可证MFNE.四边形四边形MENF是平行四边形是
4、平行四边形EF与与MN互相平分互相平分分类训练5.如如图图，在在ABC中中，D，E分分别别是是AB，AC的的中中点点，AG为为BC边边上上的的中中线线，DE，AG相相交交于于点点O，求求证证：AG与与DE互相平分互相平分证明证明：如如图，连结图，连结DG，EG.D，E分别是分别是AB，AC的中点，的中点，AG为为BC边上的中线，边上的中线，DGAC，EGAB，四边形四边形ADGE为平行四边形，为平行四边形，AG与与DE互相平分互相平分分类训练6.如如图图，在在RtABC中中，BAC90，E，F分分别别是是BC，AC的的中中点点，延延长长BA到到点点D，使使AB2AD，连连结结DE，DF，EF，
5、AE，DE与与AF交于点交于点O.(1)求证：求证：AF与与DE互相平分；互相平分；(2)若若AB8，BC12，求，求DO的长的长分类训练7.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，且，且ADC2ABC.求证：求证：ABADCD.类型证线段的和差关系3证明证明：如如图，过点图，过点D作作DEBC，交，交AB于点于点E，ABC1.ABCD，DEBC，四边形四边形DEBC是平行四边形是平行四边形ABCCDE，CDBE.又又ADC2ABC，ADECDEABC1.ADAE.ABAEEBADCD.分类训练8.如如图图，ABC中中，AB8，AC6，AD为为ABC的的中中线线，则则AD的取值范
6、围是的取值范围是_1AD7类型求线段的取值范围4分类训练9.类型解决面积问题5分类训练10.如如图图，已已知知四四边边形形ABCD是是平平行行四四边边形形，ABC的的平平分分线线交交对对角角线线AC于于点点E，交交CD于于点点H，交交AD的的延延长长线于点线于点F，且，且ABAC，BAC36.(1)求求AEB的度数；的度数；类型判断三角形的形状6(2)判断判断AEF是否是等腰三角形？并说明理由是否是等腰三角形？并说明理由解：解：AEF是等腰三角形，理由如下：是等腰三角形，理由如下：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ABCBAD180.又又ABC72，BAD180ABC18072108.BAC36，EAF108BAC1083672.又又AEBAEF180且且AEB108，AEF180AEB18010872，EAFAEF72，AFEF，AEF是等腰三角形是等腰三角形
