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1、第三章 整式及其加减知识点一、字母表示数1、 字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律abba 加法结合律abca（bc）乘法交换律abba 乘法结合律（ab）ca（bc） 乘法分配律a（bc）abac 用字母表示计算公式： 长方形的周长2（ab）,面积ab （a、b分别为长、宽）正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）长方体的体积abc，表面积2ab2bc2ac（a、b、c分别为长、宽、高）正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）圆的周长2r,面积r2（r为半径）三角形的面积ah（a表示底边长，h表示底边上的高）2、 在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数
2、量要用不同的字母表示。3、 用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “ ”号和“括号”的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。典型例题：例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5
3、米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A、 B、 C、 D、(5)例题2.用代数式表示“ 2a与3的差”为（ ） A2a3 B32a C2（a3）D2（3a）例题3.如图131，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a Ba Ca D|a|例题4.已知a=x+20， b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2abbcac的值为（ ）A、4 B、3 C、2 D、1练习：1、温度由t下降3后是_.2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍.3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）A. B.C. D. 4
4、、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）A. B. C. D. 5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为千米时，船在静水中的速度为千米时，则轮船逆流航行的速度为_千米时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙7、下列说法中：一定是负数；一定是正数；若，则三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是 8、设三个连续整数的中间一个数是,则它们三个
5、数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是,则它们三个数的和是 10、设为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为 二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式） 注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。例：下列不是代数式的是（ ） 2、 单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单
6、项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。 注意：书写时，系数是1的时候可省略；是数字，不是字母。例：的系数是 ；如的系数是 ；如的系数是 ；3、 多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。例：代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 4、单项式多项式统称为整式。练习：1、 某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_元2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_元钱.3、如图，图1需4根火柴，图2需_根火柴，图3需_根火柴，图需_根火柴。 （图1） （图2） （图n）4、温度由t下降3后是_.5
7、、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍.6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）A. B.C. D. 7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）A. B. C. D. 8、填空的系数为_，次数为_：的次数为_ ；的系数是 ；的系数是 ；的系数是 ；代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 9、下列不是代数式的是（ ） 三、合并同类项1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.两个无关:与系数无关;与字母顺序
8、无关. 如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba2、合并同类项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄 如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4
9、）写出合并后的结果4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）a2b和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1例2. 下列各组中：；与；与与，同类项有 （填序号）例3. 如果xky与x2y是同类项，则k=_，xky+（-x2y）=_例4直接写出下列各式的结果：（1）-xy+xy=_； （2）7a2b+2a2b=_；（3）-x-3x+2x=_； （4）x2y-x2y-x2y=_； （5）3xy2-7xy2=_例5合并下列多项式中的同类项（1） 4x2
10、y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2 （3） （4）例6.若，则 练习：1、单项式与是同类项，则 ， 2、下列各组中：；与；与与，同类项有 （填序号）3、合并同类项： 4、若，则 四、去括号法则1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去
11、掉括号例1、一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 例2、去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6s (2)3x5x（x4）（3）6a24ab4(2a2+ ab) （4）（5） （6）（7） （8） （9） （10）练习：1、化简： 2、一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 3、化简：(1) (2) (3) (4) 五、代数式求值先化简，再求值代数式求值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能
12、用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例1 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）例2 当时，求代数式的值例3 已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值例4 化简，求值：，其中， ,其中经典例题例题1.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ） AX2，y=1 BX=0，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1例题2. 2xx等于（ ） Ax Bx C3x D3x例题3.x（2xy）的运算结果是（ ） Ax+y Bxy Cxy D3xy练习：1、当时，求代数式的值2、已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值3、已知 ,求的值。4、化简，求值：，其中， ,其中5、已知，求六、探索规
