《第四章代数式讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章代数式讲义（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、代数式讲义一、知识点复习及例题选讲知识点1：代数式sm1) 、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如：n、-2、三、0.8a、一、2n+500、abc、5a2ab+2bc +2ac (单独一个数或一个字母也是代数式)注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘 乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2) 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因 数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，女才41 a2b，这种表
2、示 13就是错误的，应写成-a2b。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-5a3b2c 是 6 次单项式。3) 、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。4) 、单项式、多项式统称为整式。例1：列代数式表示(注意规范书写)1、 某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为元2、 橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付元钱.3、.如图，图1需4根火柴，图2需根火柴，图3需 根火柴，图n需根火柴。图 3)图 1)图 2)4、托运行李p千克(p为整数)的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克
3、按1千克计)需增加费用5角.若某人托运p千克(p1)的行李，则托运费用 ；x2y例2 :填空-才的系数为，次数为: 3a + 2b2的次数列代数式练习题1、设甲数为x,用代数式表示乙数。(1)已数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3； (3)乙数比甲数大16%； (4)乙数比甲数的倒数小7. (5)乙数比甲数的一半小1； (6)甲数比乙数多3； (7)乙数比甲数的倒数小17%. (8)甲、乙两数的平方差；(9)甲数与乙数的倒数的和； (10)甲数除乙数与1的和的商.2、用代数式表示(1)比a小3的数； (2)比b的一半大5的数；(3) a的3倍与b的2倍的和；(4) x的与的差；(5) a
4、与b的和的60%； (6) x与4的平方差(即平方的差)(7) a、b两数平方和 (8) a、b两数和的平方。3、设甲数为a,乙数为b,用代数式表示(1)甲乙两数的和的2倍； (2)甲数的与乙数的的差；(3)甲、乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲两数的差的积。(5)甲与乙的2倍的和；(6)甲数的与乙数差的 ；(7)甲、乙两数和的平方；(8)甲乙两数的和与甲乙两数的积的差4、当a = 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：100a和200a，240b和60b, -2ab 和 10ab, b =1时，求代数式(a - b)2的值366、当 m=2, n= -5 时，求
5、2m2 -n 的值7、已知当x =丄，y = 1时，2x-5yl2、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示,2(1) 求出阴影部分的面积；(2) 当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。一、填空题:1、一支圆珠笔a元，5支圆珠笔共元。2、“a的3倍与b的的和”用代数式表示为。3、比a的2倍小3的数是。4、某商品原价为a元，打7折后的价格为元。5、一个圆的半径为r,则这个圆的面积为。6、当x=2时，代数式X2+1的值是。7、代数式 X2 y 的意义是。8、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是9、若n为整数，则奇数可表示为。10、设某数为a,则比
6、某数大30%的数是。11、被3除商为n余1的数是。12、校园里刚栽下一棵1.8m的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n年后的树高是m二、求代数式的值：1、已知：a=12, b = 3,求第 的值。y=求4x2-y的值。3、已知：a+b = 4, ab = l,求 2a+3ab + 2b 的值。知识点2：去括号法则1. 去括号法则：(1)括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。 (2)括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符 号的变化规律。
7、3. 多重括号的化简原则(1)由里向外逐层去掉括号(2)由外向里逐层去掉括号例 3：去括号，合并同类项(1) 3 (2s5) +6s(2)3x5x(扌x4)(3) 6a24ab4(2a2+ab)(4) 一 3(2x1 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加， 即 3x2y+5x2y=( 3+5) x2y=8x2y3合并同类项的步骤：(1)准确的找出同类项(2)运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起(3) 利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
8、(4)写出合并后的结果 xy) + 4(x2 + xy 6)知识点 3：代数式的值1) 、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2)、 求代数式的值时应注意以下问题:(1)严格按求值的步骤和格式去做(2)一个代数式中的同一个字母 只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆.(3)在代入值时，原 来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变(4)字母取负数代入时要添括号(5)有乘方运算时， 如果代入的数是分数或负数，要加括号。1( x y)2例4当x= ， y=-3时，求下列代数式的值：(1) 3x2-2y2+l；(2)3x
9、y 13)、计算程序图的理解和设计(1) 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。知识点 4：合并同类项(2) 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。 例5：如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：4. 注意: (1)不是同类项不能合并(2)求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再 代入数值进行计算.例 6：判断下列各组中的两个项是不是同类项：25(1) a2b 和一 a2b(2) 2m2np 和-pm2n(3) 0 和一137例7.如果3 xky与3 x2y是同类项，则k=1xky+3(-x
10、2y)=3例8直接写出下列各式的结果-(1)- xy+ xy二222)7a2b+2a2b=3)-x-3x+2x=(4)x2y-1 x2y-1 x2y=23(5)3xy2-7xy2=例9合并下列多项式中的同类项(1)4x2y-8xy2+7-4x2y+-0xy2-4；2)a2-2ab+b2+a2+2ab+b2例10求下列多项式的值:2121(1)a2-8a- +6a- a2+3234其中a=2；2)、3x2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2,其中 x=2, y= 4.知识点 5：整式的加减1) 、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.2) 、整式的
11、加减的步骤：1.列出代数式2.去括号3.合并同类项注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项例 11、先化简，再求值。(1) (5a23b2)+(a2b2)(5a22b2)其中 a=-1, b=12(2) 9a3 6a2+2 (a3 a2)其中 a=23例12、(1)已知一个多项式与a22a+1的和是a2 +a1,求这个多项式。(2)已知 A=2x2+y2+2z,B=x2y2 +z，求 2AB二、练习1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；2、代数式3xy2 - 2 + x2的次数是2( a + b)2 -5的系数是.3、当x - y=
12、2时，代数式(x - y) 2+2 (x - y) +5的值是4、已知4 y 2 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 y + 1等于5、已知 | a-1 | +(2a-b) 2=0,那么 3ab - 15b 2-6ab+15a-2b 2 等于.1 x 2 + 4 xy6、 当x=3， y= 时，求下列代数式的值：(1) 2x2-4xy2+4y；(2)2 2 xy 一 y 27、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的3，第二天读了剩下的1.(1)用代数式表示小明两天共读了多少页(2)求当m=120时，小明两天读的页数.1 - 2(3a 2 + 4ab 一 3)=8、当 x= T,y= -2
13、时，求 2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2-3x2 的值。9、.去括号(a2b + 2ab2 3) =10、- a + 2b - 3c的相反数是 ()A. a 2b + 3cB. a 2b 3cC. a + 2b 3cD. a + 2b + 3c11、化简2a-5(a+1)的结果()A3a5B3a5C3a5D3a112、将如图两个框中的同类项用线段连起来:13、当m=_时，-x3b2m与x3b是同类项.414、如果5akb与-4a2b是同类项，那么 5akb+ (-4a2b) =.3a2b-2xmn2 -15ab2b2a33a2bx2mn2第1题15、下列各组中两项相互为同类项的是(
14、)A.23 X2y 与-xy2；B. 0.5a2b 与 0.5a2c;C. 3b 与 3abc;D.-0.1m2n 与 m2n16、下列说法正确的是( )A.字母相同的项是同类项B.只有系数不同的项，才是同类项C. -1与0.1是同类项D. -X2y与xy2是同类项17、合并下列各式中的同类项:1)-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；2)3x2-1-2x-5+3x-x2；3) -0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； (4)5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y.5) 2(x - y) 23(y - x)+5(x - y) 2 + 3(x - y)18、先化简，再求值2( a2 b + ab2) 2( a2 b 1) 2ab2 2，其中,a = 2, b = 219、已知(a-2) 2+ |b + l| =0，求 5ab2 2a2b(4ab22a2b)的值。强化练习一、填空题2x3y1.单项式-一 的系数
