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1、鸽巢原理教学设计案例庄浪三小 赵芳琴【教学内容】：人教版义务教育课程标准教科书六年级下册数学第五单元数学广角“鸽巢原理”第68-69页例1，例2。【教学目标】：1知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了
2、解“鸽巢原理”。【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、小棒、 纸盒子、铅笔。【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验。1.游戏导入同学们，你们喜欢做游戏吗？（喜欢），下面，老师这里有2个杯子，3根小棍，你把3根小棍放进2个杯子，你放，我猜，我保证我每次都能猜对，你们信不信？（不信）谁来放？我猜这位男同学，你来，放好了给老师说一声。生：好了。师:总有一个杯中至少放有2根小棍。猜对了没有？（对了）师：老师把他记作（板书（2,1），还有不同的放法吗？（另一学生放，老师猜）师:总有一个杯中至少有2根小棍。老师猜对了没有？（对了没有）师:有同学说没有，
3、谁来说一下你的认为？生：因为第一个杯中有3根小棍。师:它有2个吗？（有）3个里有2个没？（有），把它表示出来怎么表示？（板书（3,0）师: 把（3）根小棍放进2个杯子中（补充板书：3是小棍数 2是杯子数，）我们刚才已经发现呀，在第一种放法中，哪个杯中至少放有2根小棒？第二种放法中呢？最后我们得到了一个至少的数目，就是（至少数）,至少数是（2）所以，老师说的话你们认为对不对?(板书：总有一个杯中至少有2根小棍)师:“总有”是什么意思？（一定有）“至少” 是什么意思？“至少有2根”是什么意思？（最少是2根、不少于两根）师: 还有不同的放法吗？（学生放，老师猜）师:和刚才的方法一样不一样？（不一样）
4、刚才是第一个杯中2根，现在是第2个杯中2根（2个杯子交互位置后和前面的放法一样不，边演示边说）同学们，老师今天为了研究方便，我们可以把这两种不同的放法认为是同一种放法，行不行？（行），老师说的这句话正确不正确？（正确）师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学秘密，想不想知道？有没有信心学好这节课？二、揭示课题，明确学习目标1.板书课题:鸽巢原理2.出示学习目标。三、操作探究，发现规律，并应用规律。（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。1自主猜想，初步感知。（提出问题）师：好，下面我们仍然来操作一些练习：把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放。友情提示;1.4人小组合作，边放边做好记录。 2.
5、你有几种放法？ 3.认真观察这些放法，你有什么发现?(1)请一名学生读题。师：要求听明白了没？4个人每人拿出1支笔放在一起，我们没有杯子，就分成三份，看有几种分法，四人合作起来。（2）学生合作操作。（3）交流汇报。A.枚举法师：好了没？坐起来。（补充板书）我们把（4）根小棒放进了（3）个杯中，谁来说一说自己 的放法？生：（2,1,1）（2,2,0）（3,1,0）（4,0,0）师：那么你们得出什么结论?生：总有一个杯中至少有2根小棍.至少数是2.师：你们同意不同意?有人不同意，我们来看看。这种方法中哪个杯中至少有两根小棒？（2,1,1）（2,2,0）（3,1,0）（4,0,0）那么大家看看至少有
6、2个没？（有）同学们，我们来看一看，刚才同学们把所有的摆法都摆出来了，这种方法我们上一学期学了，叫（枚举法）B假设法师：好，我们看看，把所有的摆法都摆出来。能不能想一想，只摆一种方法就能得出结论的?下面看一看这四种方法，哪一种既简便又明了就能探出这种结论来：总有一个杯中至少有2根小棍.（生演示第一种方法）师：同意不同意？看清了没？老师再演示一遍（边演示边说）如果这个杯子放1根，这个杯子放1根，。最多放（3）根，剩下的1根，如果放进第一个杯子，至少有2根小棍. 如果放进第二个杯子，至少有2根小棍. 如果放进第三个杯子，杯中至少有2根小棍.老师刚才前面说了一个词是？（如果）这种方法在数学上叫做（假
7、设法）这种方法在鸡兔同笼中接触过没有?师：（幻灯片演示假设法，边演示边提问）来，我们看看它的过程：每个杯中放了几根？（1根）一共放了几根？（3根）最后还剩1根，放在第一个杯中，它里面有几根？（2根）放在第二个杯中呢？（2根）第三个杯中呢？（2根），所以得出一个结论，（幻灯片出示结论）一起念念。（学生齐读）C.平均分师：明白了没？老师现在增加小棍数，5根小棒放进4个杯中，你会得出什么结论?想一想。生：总有一个杯中至少有2根小棍.师：你用的是哪一种方法？（生演示）师：看明白没？同学们，他在刚才摆的过程中用的是假设法，其实这里面还藏着一个小东西，同学们再来看看，老师再摆，同学们会发现这个知识我们在二
8、年级学过，看谁能发现？ 师：（边演示边提问）一共几个小棍？（5）现在我放进4个杯子，每杯放的（一样多），这种放法我们以前把它叫做“平均分”，最后一根怎么放？（任意放）进一个杯子，总有一个杯中至少有2根小棍。看明白了没？师：我们数学是最简洁的语言，你看刚才那么长的一段话，谁能用算式简洁一下？ 54=11 师：是不是我们的平均分？那至少数2是怎么得出来的？ 11=2；同学们发现了商加余数就得到了我们的至少数2。是不是这样啊？哪这两个1分别表示什么？（第一个1表示：每杯平均放的一根，第二个1表示：多出的一根）所以我们最后得出至少数是2.现在你们为什么不用枚举法了？师：老师现在增加数目，你们会吗?如果
9、老师把6根小棒放进5个杯中，你会得出是你结论？解释一下。 老师在增加数目把10根小棒放进9个杯中呢？ 在增加数目把100根小棒放进99个杯中呢？ （二）进一步认识和理解“鸽巢原理”。 1数量积累，发现方法。 师：好，下面老师在变换数目，你们敢挑战吗? 把5根小棒放进3个杯中，总有一个杯中至少有（ ）根小棍。下面同学们可以先想一想，然后再摆一摆，看得出的结论和想的一致吗?同学们听清了没?(1) 学生活动。(2) 交流汇报。师：好了没?至少数是多少？生：（学生演示）至少数是2师：大家同意吗？至少数是11=2 还是12=3？师：最后剩的2根小棒，能不能放进同一个杯中？（不能）因为这样是不是至少数？（
10、不是）所以剩的2根小棒，还有在平均分一次。师：同学们已经发现了，我们的至少数有的同学认为是“商1”有人认为是“商余数”，究竟是商加几？（板书：至少数=商1 ；至少数=商余数）（至少数是2的同学演示。）剩下的2根在怎么分，才能保证至少数？平均放进两个杯中，每杯1根，再加上原来的平均1根，至少数2.1+1=2师：这两种说法你们同意哪一种？所以说至少数=商1，而不是商余数。 师：看明白了没？它的至少数是（2）这两个1谁来再解释一下？ 2深入探究，寻找规律 师：同学们，老师再来数量大点的，你会吗？ 把13根小棒放进5个杯中，总有一个杯中至少有（ ）根小棍。 135=2.3 至少数21=3（2表示平均每
11、杯放2根，1表示剩下的3根平均放进3个杯子，每杯一根）师：鼓励一下。同学们眼睛真亮，一下子就发现了这么多。现在我们再来观察一下，得出这样的结论，有没有条件的限制？你发现了什么？生A：小棒数比杯子数大1.生B: 应该是小棒数比杯子数大，不只是大1.师：谁来把这个结论完整的说一下？生C: 小棒数比杯子数大。师：所以我们得出一个至少数的什么结论？生D: 至少数=商1引导学生发现小棒数大于杯子数 ，至少数=商1。（集体读） 3发现规律，初步建模。小棒放进杯子里这样的问题我们解决了，下面看看这样的问题你们会解决吗?把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进了3本书，这是为什么？（1） 集体
12、读题。（2） 解释原因。 师：谁来解释一下? 52=2.1 至少数21=3 师：你用的什么方法？（3）课件演示：平均每个抽屉放（2）本，一共放进了（4）本，剩下(1)本，无论放进哪一个抽屉，总有一个抽屉至少放进了3本书。 师：我们会解决抽屉问题，下面再来看看：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。 生： 83=2.2 至少数21=3 师：鼓励一下。同学们，我们刚才的小棒放进杯子中，鸽子飞进鸽舍中，书放进抽屉中，你们发现这些问题是不是同一类问题？这里的杯子数，鸽舍数都可以说说抽屉数，小棒数相当于鸽子数，或相当于书的本数，我们都把它叫做物体数，这就是抽屉原理。四、知识拓展。下面我们一起来看一下信息。幻灯片演示鸽巢原理的知识。（1） 集体读资料。（2） 你知道了什么？ 同学们，如果像刚才谁给我们总结的至少数结论，如果他比狄里克雷早，我们就用他的名字命名了，在经济发展的今天，还有很多很多的新发明，新创造，只要我们留心观察，你可能会有很多收获。五、全课小结。 说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？六、课外作业。生活中，还有哪些地方用到了鸽巢原理？每人找2例，把它们在练习本上，并用自己喜欢的方式予以解释，下节课交流。
