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1、定义新运算1.规定:ab(a)b，那么（23)= 。2.如果ab表达，例如34，那么,当a=3时, a 。3定义运算“”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a例如:4(4,)+4,=2+1=1.根据上面定义的运算,181= 。.已知a，b是任意有理数，我们规定: ab=a+b-1,那么 。5.x为正数,x表达不超过x的质数的个数,如=,即不超过.1的质数有2,3，共3个.那么+93+的值是 。6如果b表达,例如4=325=2,那么,当x5比5大5时, x= 。7如果4=123,23=234,728，那么45= 。8.规定一种新运算“”:b=.如果(x3)4=4120
2、,那么x= 。9.对于任意有理数x,y,定义一种运算“”，规定:y=,其中的表达已知数,等式右边是一般的加、减、乘运算.又懂得1=3,=4，xmx(),则m的数值是 。1设a,b为自然数,定义a。(1)计算(43)（5)的值;()计算（23)4;(3)计算(25)(4）。1.设a,b为自然数,定义ab如下:如果，定义ab=a-b,如果a，则定义ab= b-a。(1)计算:(34);(2)这个运算满足互换律吗?满足结合律吗？也是就是说,下面两式与否成立?ab b;(ab)c= (bc)。12.设a,是两个非零的数,定义a。(1)计算(23)4与2（)。()如果已知a是一种自然数,且a32,试求出
3、a的值。1.定义运算“”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为ab。例如:1和1，最小公倍数为7,最大公约数为2，则114=7-268。()求221,515；(2)阐明，如果整除a和,则c也整除ab;如果整除和ab，则c也整除b;(）已知x=27,求x的值。答案一、填空题(共1小题，每题分，满分30分)1（分）规定：a（ba），那么(23)= 10 考点：定义新运算。165141分析:根据ab=（+)b,得出新的运算措施，再根据新的运算措施解答（2)的值.解答:解:由于,3=(+2)3=5，因此，（3)5=1=（5+15）5=0，故答案为:00点评:解答此题的核心是,
4、根据所给的等式,找出新的运算措施，再运用新的运算措施，解答出规定式子的值. （3分)如果ab表达(a2)b，例如34=（3）4=，那么,当a=30时,=8考点:定义新运算。1665141分析:根据“ab表达（a2)b，34=（32）4=4,”得出新的运算措施,再用新的运算措施计算a=30，即可写成方程的形式，解此方程得出a的值.解答：解：由于，a=3,因此,（a）5=30，51=30,a=0，a=8，故答案为：8.点评：解答此题的核心是根据题意找出新运算措施,再根据新运算措施解答即可 3(分）定义运算“”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为b例如：46(4,6）+4
5、，6=2+12=14.根据上面定义的运算，1812=考点：定义新运算。15141分析:根据新运算懂得,求181，就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和，由此即可解答.解答:解：由于，18和12的最大公约数是6,最小公倍数是36,因此，82=（8,2)+18,12+3642；故答案为:点评：解答此题的核心是，根据定义的新运算,找出运算措施，列式解答即可 4(3分）已知a，b是任意有理数，我们规定：ab=ab，ab2,那么4（68)（）=98.考点:定义新运算。1641分析:根据ab+b1，ab=b2，得出新的运算措施,再运用新的运算措施计算4（）(35)的值解答：解:4(8）(35），=4
6、(6+8）(35）,=413,=43+31,=25,=5,=9，故答案为：98.点评：解答此题的核心是根据给出的式子,找出新的运算措施，用新运算措施解答即可5.(3分)x为正数,x表达不超过的质数的个数,如1=,即不超过.的质数有2,，共3个那么193+4的值是1 .考点:定义新运算。16514分析:根据题意,先求出不超过19的质数的个数，再求出不超过9的质数的个数,而不超过1的质数的个数是0,因此418的值是0，因此即可求出规定的答案.解答：解:由于，为不超过9的质数,有2，3，5，7,11，1，,19共8个,93为不超过的质数,共24个，并且，=0,因此,19+4，=19+,=，=32，=
7、11,故答案为：11.点评：解答此题的核心是，根据题意,找出新的符号表达的意义，再根据定义的新运算,找出相应量，解答即可6.(3分）如果b表达3a2b,例如45=3425=2，那么,当x5比5x大5时,x=6 .考点:定义新运算。16651分析:根据所给的运算措施，将比x大5写成方程的形式,解答方程即可.解答：解:由x5,可得:(3x25)（35x）=5, 5x=， =6,故答案为：6.点评：解答此题的核心是,根据题意找出新的运算措施,再根据新的运算措施，列式解答即可7（3分）如果4=134，2324,2=78,那么5=478.考点：定义新运算。66514分析：根据“14=234，23=23，
8、7278”，得出新的运算措施:的前一种数字是等号背面数的第一种数字，背面的数字表达持续数的个数,是从前面的数开始持续，然后运用新的运算措施计算4的值即可.解答：解:由于4124,23=234,7278，因此45=5678；故答案为：456点评:解答此题的核心是，根据所给出的式子,找出新的运算措施，再运用新的运算措施解答即可8.（3分)我们规定:符号表达选择两数中较大数的运算,例如：5=35=5，符号表达选择两数中较小数的运算,例如：53353.请计算：= 考点：定义新运算。1665141分析:根据符号表达选择两数中较大数的运算,符号表达选择两数中较小数的运算，得出新的运算措施，用新的运算措施,
9、计算所给出的式子,即可得出答案解答：解：,6=，=,2.25=，因此：=;故答案为:.点评:解答此题的核心是,根据题意找出新的运算措施,再根据新的运算措施,解答即可.（分）规定一种新运算“”：ab=a（a1)（a+b1）如果(x）4=2120，那么x= 2 考点：定义新运算。15141分析:先根据“ab（a+)(+b1）”,懂得新运算“”的运算措施,由于（x3)=120,这个式子里有两步新运算,因此令其中的一步运算式子为y，再根据新的运算措施,由此即可求出规定的答案.解答:解：令=y，则y4=42120,又由于,421200=2352=452627,因此,y=24，即x3=24,又由于,2=3
10、=234，因此,=2;故答案为：点评:解答此题的核心是，根据新运算措施的特点，只要将整数写成几种自然数连乘的形式,即可得出答案. 10(3分)对于任意有理数x,y，定义一种运算“”，规定：xy=abcxy，其中的a，b，c表达已知数,等式右边是一般的加、减、乘运算又懂得23，2=4，xm=(0)，则m的数值是 4 考点：定义新运算。165141分析:根据xy=axbycxy,找出新的运算措施,根据新的运算措施,将12=3，23=，xm=写成方程的形式，即可解答解答：解:由题设的等式=x+byxy及m=x(m0)，得a0mc0=0,因此b=,又m，故0，因此xaxcy，由=，23=4，得,解得a
11、5,c=1，因此xy=5y，令x1,ym,得m=1,故m=4；故答案为：4点评:解答此题的核心是，根据题意找出新的运算措施，再根据新的运算措施，列式解答即可.二、解答题（共小题，满分0分）1设a，b为自然数，定义ab=a22ab（1)计算（43)+(85)的值；（2)计算(23);（3）计算(5)（34）.考点：定义新运算。1665141分析:根据“a=a+b2ab”得出新的运算措施，然后运用新的运算措施进行计算即可.解答：解：（1）(43)+（85）,=（2+343)+(55），=1+9，=62;（)（2）4,=（2+3223)4，=74,=7424,=37；(3）(25)（34)，=(2+5225)（2+44)，=91,=192+132113,=283；答:(1）2，（2)37,（3)83点评:解答此题的核心是，根据所给出的式子，找出新的运算措施，再运用新的运算措施解答即可2.设，b为自然数,定义b如下:如果a，定义ab=ab,如果ab,则定义ab=()计算:(4)9;（2）这个运算满足互换律吗？满足结合律吗?也是就是说,下面两式与否成立?ab=ba；(ab)c（bc)考点：定义新运算。6651分析：（1）根据“如果b,定义a=ab,如果ab，则定义a=ba，”得出新的运算措施，再运用新的运算措施计算（34)的值即可;（)要证明这个运算与否满足互换律和满足结合律，也
