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1、第7招 巧用勾股定理解决圆的计算问题例典例剖析如图，如图，ABC内接于内接于 O，C45，AB4，求，求 O的的半径半径【解题秘方1】连连半半径径，利利用用圆圆周周角角与与圆圆心心角角的的关关系系说说明明半半径径与与弦构成直角三角形，再结合勾股定理求解弦构成直角三角形，再结合勾股定理求解【解题秘方2】作作直直径径，利利用用直直径径所所对对的的圆圆周周角角是是直直角角说说明明直直径径与弦构成直角三角形，再结合勾股定理求解与弦构成直角三角形，再结合勾股定理求解技巧1直接运用勾股定理计算分类训练1 如图如图，在，在O中，直径中，直径AB弦弦CD于点于点E.若若OC5，OE3，求，求CD的长的长2 2
2、023长沙北雅中学期末长沙北雅中学期末如图，在直径为如图，在直径为10 cm的的O中，中，AB6 cm，弦，弦OCAB于点于点C，则，则OC等于等于_4 cm技巧2运用“单勾股”列方程【点拨】【点拨】技巧3运用“双勾股”列方程【解】如图，连接【解】如图，连接OD，设，设OAOBODR，则则OER2，AER(R2)2R2.【点拨】解解本本题题的的关关键键是是找找出出RtADE与与RtODE之之间间的的关关系系根根据据AD2AE2DE2OD2OE2这这一一关关系系，列方程求半径列方程求半径5 如如图，在图，在O中，弦中，弦AB，CD相交于点相交于点E，ABCD，AE2，BE6，CE4，求，求O的半
3、径的半径技巧4作垂直于弦的线段(过圆心)构造直角三角形【解】如图，作【解】如图，作OFAB于点于点F，作，作OGCD于点于点G，连接，连接OC，OB.ABAEBE268，BFAFAB4.EFAFAE422.易得四边形易得四边形GEFO是矩形，是矩形，OGEF2，OFEG.【点拨】解解本本题题的的关关键键是是作作辅辅助助线线构构造造直直角角三三角角形形，根据勾股定理求解根据勾股定理求解【解】如图，过点【解】如图，过点O作作OHBC于点于点H，则，则BC2BH.DEAB，OHBC，DEOOHB90.BCOD，DOEOBH.7 如如图，直线图，直线l经过圆心经过圆心O，交，交O于于A，B两点，弦两点，弦CD所在所在直线交直线直线交直线l于点于点P，PA2，PB14，DPB30，求，求CD的长的长
