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1、椭圆问题总结、直线与椭圆问题的常规解题方法1. 设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为 y=kx+b与x=my+n 的区别）2. 设交点坐标；（提醒：之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求”）3. 联立方程组；4. 消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）5.根据条件重转化； 常有以下类型:“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒:需讨论K是否存在）OA OBKi?K2uur uuuOA?OB 0X1X2y“20“点在圆内、圆上、圆外问题”直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”X1X2 yi y200；“等角、角平分、角互补问题”
2、斜率关系（K1K20或KiK2）；“共线问题”uur（如: AQuuuQB数的角度:坐标表示法；形的角度：距离转化法）（如 : A、0、三点共线直线OA与OB斜率相等）；“点、线对称问题”坐标与斜率关系;“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；6. 化简与计算;7. 细节问题不忽略;判别式是否已经考虑；抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0.、基本解题思想:1、 “常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、 “是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、 证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计
3、算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、 处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，5、 求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；椭圆中的定值、定点问题一、常见基本题型：在几何问题 中，有些几何量和参数无关， 这就构成定值问题， 解决这类问题常通过取参数和特殊值
4、 来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。椭圆中的取值范围问题一、常见基本题型：对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解（1）从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。（2） 利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式，确定参数的取值范围（3）利用基本不等式求参数的取值范围椭圆中的最值问题一、常见基本题型：（1）利用基本不等式求最值，（2）利用函数求最值，破解椭圆中最值问题的常见策略有关圆锥曲
5、线的最值问题， 在近几年的高考试卷中频频出现，在各种题型中均有考查， 其中以解答题为重，在平时的高考复习需有所重视。圆锥曲线最值问题具有综合性强、涉及知识面广而且常含有变量的一类难题，也是教学中的一个难点。 要解决这类问题往往利用函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法，将它转化为解不等式或求函数值域， 以及利用函数单调性、各种平面几何中最值的思想来解决。第一类：求离心率的最值问题 破解策略之一：建立 a,b,c 的不等式或方程 破解策略之二：利用三角函数的有界性求范围 第二类：求点点（点线）的最值问题 破解策略之三：建立相关函数并求函数的最值（下面第三类、第四类最值也常 用此法）破解策略之四：利用椭圆定义合理转化 第三类：求角的最值问题 第四类：求（三角形、四边形等）面积的最值问题 第五类：求线段之和（或积）的最值问题破解策略之五：利用垂线段小于等于折线段之和。破解策略之六：利用三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边
