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1、第第12招一次方程招一次方程(组组)与一次与一次不等不等式式(组组)的综合题型的综合题型A.5z10B.5z10C.5z8D.5z5A 1 通过通过方程组与不等式求参数的取值范围方程组与不等式求参数的取值范围【点拨】解得解得a2.因为因为ab5，b0，所以所以b5a0，所以，所以a5，所以，所以2a5，因为因为z2a3b，所以，所以z2a3(5a)5a15.所以所以5z10.故故选选A.2.阅读理解：定义：使方程阅读理解：定义：使方程(组组)与不等式与不等式(组组)同时成立的未知同时成立的未知数的值称为此方程数的值称为此方程(组组)和不等式和不等式(组组)的的“理想解理想解”.例如：例如：已知
2、方程已知方程2x11与不等式与不等式x10，当，当x1时，时，2x12111，1120，方程与不等式同时成立，则称，方程与不等式同时成立，则称“x1”是方程是方程2x11与不等式与不等式x10的的“理想解理想解”.2 通过通过方程组与不等式关系解新定义问题方程组与不等式关系解新定义问题【解】.(1)问题解决：请判断方程问题解决：请判断方程2x51的解是此方程与以下哪的解是此方程与以下哪 些些不等式不等式(组组)的的“理想解理想解”？(写序号写序号)【点拨】解得解得q1.3.新考法新考法 阅读类比法阅读类比法阅读下面的材料：阅读下面的材料：我们知道我们知道x表示的是在数轴上数表示的是在数轴上数x
3、对应的点与原点对应的点与原点的距离，即的距离，即xx0，也就是说，也就是说，x表示在数表示在数轴上数轴上数x与数与数0对应的点之间的距离对应的点之间的距离.这个结论可以推广为这个结论可以推广为x1x2表示在数轴上数表示在数轴上数x1、x2对应的点之间的距离对应的点之间的距离.例例1：解方程：解方程x6.3 运用运用方程组与不等式的知识解决数轴上的距离问题方程组与不等式的知识解决数轴上的距离问题解：因为解：因为xx06，所以所以x为数轴上与原点距离为为数轴上与原点距离为6的点对应的数，所以该方程的点对应的数，所以该方程的解为的解为x6.例例2：解不等式：解不等式x12.解：如图，首先在数轴上找出
4、表示解：如图，首先在数轴上找出表示x12的解的点，的解的点，因为到数因为到数1对应的点的距离为对应的点的距离为2的点对应的数为的点对应的数为1，3，所，所以以x12的解集为到数的解集为到数1对应的点的距离大于对应的点的距离大于2的点对的点对应的所有数，所以原不等式的解集为应的所有数，所以原不等式的解集为x1或或x3.参考以上材料，解答下列问题：参考以上材料，解答下列问题：(1)方程方程x53的解为的解为 ；(2)解不等式解不等式2x219；【解】不等式不等式整理，得整理，得x24，解得解得6x2.x2或或x8(3)若若x1x23，则，则x的取值范围是的取值范围是 ；2x1【点拨】当当x2时，原
5、方程化为时，原方程化为1xx23，解得，解得x2.当当2x1时，原方程化为时，原方程化为1xx23，恒成立，恒成立.当当x1时时，原方程化为，原方程化为x1x23，解得，解得x1.综上综上，2x1.(4)若若yx1x2，则，则y的取值范围是的取值范围是 .【点拨】当当x2时，时，y1xx23.当当2x1时，时，y1xx212x，易知此时，易知此时3y3.当当x1时，时，yx1x23.综上所述，综上所述，y的取值范围是的取值范围是3y3.3y34.2022镇江期末镇江期末小明的数学研学作业单上有这样一道题：小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知已知xy2，且，且x3，y0，设，设wxy2，求，
6、求w的取的取值范围值范围.【回顾】小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知1x2，设，设yx1，则，则y的取值范围是的取值范围是 .(请你直请你直接写出答案接写出答案)0y3 4 运用运用方程组与不等式的知识解决复杂的参数问题方程组与不等式的知识解决复杂的参数问题【探究】小明想：可以将研学作业单上的复杂问题转化为小明想：可以将研学作业单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目上面回顾的类似题目.由由xy2，得，得y2x，则，则wxy2x2x22x.由由x3，y0，得关于，得关于x的一元一次不等式的一元一次不等式组组 .解该不等式组解该不等式组得到得到x的取值范围为的取值范围为 ，则，则w的取值范围是的取值范围是 .2x34w6【应用】(1)已知已知ab4，且，且a1，b2，设，设tab，求，求t的的取值范围；取值范围；解得解得3b2.所以所以2t8.(2)已知已知abn(n是大于是大于0的常数的常数)，且，且a1，b1，则，则2ab 的的最大值为最大值为 (用含用含n的代数式表示的代数式表示).2n3【拓展】若若3x6y122z，且，且x0，y4，z9，设，设m2x2yz，且，且m为整数，则为整数，则m所有可能的值的和为所有可能的值的和为 .【点拨】6
