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1、 小题专项集训(七)三角恒等变换、解三角形(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1计算sin 68sin 67sin 23cos 68的值为 ()A B. C. D1解析原式sin 68cos 23cos 68sin 23sin(6823)sin 45.答案B2函数y2cos21是 ()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析因为y2cos21cossin 2x，故T，选A.答案A3(20xx湖北八校联考)在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于()A135 B105 C45 D75解析由正弦定理知，即，所以sin
2、 A，又由题知0A120，所以A45，故选C.答案C4(20xx深圳调研)已知，都是锐角，若sin ，sin ，则()A. B.C.和 D和解析因为，都为锐角，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin ，所以，故选A.答案A5(20xx郑州六校质量检测)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为 ()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析依题意得cos A，sin Csin Bcos A，所以sin(AB)sin Bcos A，即sin Bcos Acos Bsin Asin Bcos A0，所以cos Bsin A
3、0，于是有cos B0，B为钝角，ABC是钝角三角形，选A.答案A6(20xx浙江五校联考)若ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且a1，B45，SABC2，则b ()A5 B25 C. D5解析由SABCacsin 452，得c4.所以b2a2c22accos B13221425.b5.答案A7要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是 ()A100 m B400 mC200 m D500 m解析由题意画出
4、示意图，设塔高ABh m，在RtABC中，由已知BCh m，在RtABD中，由已知BDh m，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解得h500(m)答案D8(20xx泉州质检)ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差数列，则角B等于 ()A30 B60 C90 D120解析依题意得acos Cccos A2bcos B，根据正弦定理得sin Acos Csin Ccos A2sin Bcos B，则sin(AC)2sin Bcos B，即sin B2sin Bcos B，所以co
5、s B，又0BBC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C为 ()A432 B567C543 D654解析由题意可设ab1，cb1.又3b20acos A，3b20(b1).整理得，7b227b400.解得，b5，故a6，b5，c4，即sin Asin Bsin Cabc654.答案D二、填空题(每小题5分，共25分)11(20xx北京西城二模)在ABC中，若B2A，ab1，则A_.解析据已知得，即cos A，解得A30.答案3012(20xx济南模拟)已知sin x，x，则tan_.解析sin x，x，cos x，tan x.tan3.答案313在ABC中，角A，B，C所对的
6、边分别为a，b，c，若其面积S(b2c2a2)，则A_.解析S2bccos Abcsin Atan A1A.答案14(20xx浙江金华十校联考)在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站P.上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30、俯角30的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60、俯角60的C处，则轮船航行速度是_千米/时解析PA平面ABC，BAC90，APB60，APC30，PA1千米，从而BC千米，于是速度vBC2(千米/时)答案215函数f(x)sin2xsin xcos x在区间上的最大值是_解析f(x)sin 2xsin，当x时，2x，sin，所以f(x)max1.答案
