《银川一中2013届高三理科数学第一轮复习 大题各个击破(二) 三角函数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《银川一中2013届高三理科数学第一轮复习 大题各个击破(二) 三角函数.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、银川一中2013届高三理科数学第一轮复习 大题各个击破训练（二）三角函数 T 2012-10-1一、 宁夏高考历届高考题T17落点07. 三角函数：正弦定理解三角形08. 数列：等差通项，前n项和09. 三角函数：正余弦定理解三角形10. 数列：通项、前n项和11. 数列：等比+求前n项和12. 三角函数：正余弦定理解三角形二、 题型突破演练Eg1. 三角恒等变换+三角函数性质 1、（北京理15）已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。解：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1.变式训练 1.（四川理17）已知函数（1）求的最小正周期和
2、最小值；（2）已知，求证：解析：（2）2.（天津理15）已知函数（）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I）解：由， 得.所以的定义域为的最小正周期为 （II）解：由得整理得因为，所以因此由，得.所以3.（重庆理16）设，满足，求函数在上的最大值和最小值.解： 由因此当为增函数，当为减函数，所以又因为故上的最小值为4. 已知函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称（1） 求的解析式；（2） 若函数的图象与直线在上只有一个交点，求实数的
3、取值范围4. (1) 由，当时， ，不是最大值也不是最小值，其图象不关于对称，舍去；当时， ，是最小值，其图象关于对称，故为所要求的解析式.8分(2)由(1)知 在同一坐标系内作出的图象，由图可知，直线两曲线只有一个交点， . 向量+三角函数 1、 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（1）求证：A、B、C三点共线；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）已知，的最小值为，求实数的值1. （1），3分三点共线 （2）由 ，故 从而 又，当时，取最小值即， 变式训练 1. 且求的值1. 解： = 2. 已知向量,且.（） 求； （）若的最小值是，求的值2. （1），（），即，
4、当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾综上所述，即为所求3. 已知向量，, 定义.（）求函数的最小正周期；（）若，当时，求的取值范围.3. （） + +所以，的最小正周期 () 由三角函数图象知:的取值范围是 4. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值4. （）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，Eg2. 解三角形 1.（江苏15）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.本题主要考查三角函
5、数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。解：（1）由题设知，（2）由故ABC是直角三角形，且.变式训练 1.（湖南理17） 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时2.（浙江理18）在中，角所对的边分别为a,b,c已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围；本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
6、（I）解：由题设并利用正弦定理，得解得 （II）解：由余弦定理，因为，由题设知3.（全国大纲理17） ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知AC=90，a+c=b，求C 解：由及正弦定理可得 又由于故 因为， 所以 4.（山东理17）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面积S。解： （I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此5.（陕西理18） 叙述并证明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍
7、。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有证法一 如图即同理可证 证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则, 同理可证6. 分别为角的对边，为的面积，且（1）求 （2）当时，求的值。6. （1）由余弦定理得 即 （2） 由 得7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，角B为锐角，且（1）求的值； （2）若b=2，求ac的最大值。7. （1）（2）由余弦定理得代入得又即ac3（当且仅当a=c时取等号成立）ac的最大值为3。8. 在三角形ABC中，分别为角的对边，且满足。（1）求角A的度数；（2）若，求的值。9. (1) (2) ，又 9. 在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且（1）求证：； （2）求函数的值域。9. （I）,由余弦定理得, 又.（II）. .即函数的值域是. 10. 在中, 角A、B、C的对边分别为、.若的外接圆的半径,且, 分别求出B和b的大小.10. 由正弦定理得，代入得整理得即又1
