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1、总结十字交叉的方法如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法. 判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c原理：1、重量分别为A与B的溶液，其溶度分别为a、b混合后溶度为r 2、A个男生的考试成绩平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r 3、数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r 要解出以上三个例题，都可以列出下列式子 Aa+Bb=（A+B）r 式子转化为A/B=（rb）/（ar） 一般图列形式为 A a rb r 转化为A/
2、B=（rb）/（ar） B b ar 1十字交叉法的实质 很多考友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，甚至还容易出错。其实，涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。 如，考试中有10人得80分，10人得60分，他们的平均分是70分。这是因为80分的比平均分多1010=100，而60分的比平均分少（70-60）10=100， 多的100刚好弥补不足的100。 2涉及两者的十字交叉法 这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。 例1：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），
3、他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？ 解析：设低于80分的人的平均分是m， 所以 90 85-m 2/3 85 m 90-85 1/3 即 （85-m）1/3=（90-85）2/3，m=75 例2：甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？ 解析：设乙容器中的浓度是m， 所以 4% m-8.2% 150 8.2% m 8.2%-4% 450 即 （m-8.2%）450=（8.2%-4%）150，m=9.6% 3涉及三者的运用根据所有多出量之和等于所有少的量之和。 例3
4、：把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？ 解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以 20% 50%-36% 50-m-m/2 30% 36% 36%-30% m 50% 36%-20% m/2 即 （50%-36%）（50-m-m/2）=（36%-30%）m+（36%-20%）（m/2），m=20 只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。 十字交叉法适用的解两种整体的混合的相关例题 基本原理如下：混
5、合前，整体一数量x，指标量a；整体二数量y，指标量b（ab）。 混合后，整体数量（x+y），指标量c。可得到如下关系式：xa + yb=（x+y）c 。 推出：x（a-c）=y（c-b），得到公式：（a-c）：（c-b）= y：x 则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道：也可以。相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下： 1求指标量a、b之一例1：器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？
6、 A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10% 解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6% 正确答案：A 例2：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中23的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少? A68 B70 C.75 D78 解析：已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，总平均分c=85，得80分以上(含
7、80分)的人数与低于80分的人数比例x：y=（23）：（-23）2：1，（90-85）：（85-b）=2：1，则85-b=102=5，即低于80分的人数为b=80。 正确答案：C 2求数量x、y之一 例1：车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？ A.16人 B.18人 C.20人 D.24人 解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=403（3+2）=24人。 正确答案：D 例2：有浓度为4%的盐
8、水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克? A.200克 B.300克 C.400克 D.500克 解：析已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓度为b=4%，重量为y=300克，混合后盐水浓度c=6.4%，则y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，则原有盐水蒸发后为30032=200克，最初盐水为20010%4%=500克。 正确答案：D 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结
9、果放对角线上。 【例1】一杯含盐15的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（ ）克。 A.14.5 B.10 C.12.5 D.15 【解析】假设加盐x克, 15的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x. 满足: 15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法. 200 15% 100%-20% 20% , 200/x= (100%-20%)/(20%-15%)=80/5 x 100% 20%-15% 解出x=12.5克. 【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以
10、前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。 A. 52 B. 43 C. 31 D. 21 【解析】假设超级水稻的产量是x, 普通水稻的产量是1; 超级水稻是1/3, 普通水稻是2/3; 产量分别是x, 1; 那么混合就是1,产量是1.5,满足1/3*x+2/3*1=(1/3+2/3)*1.5, 所以可以利用十字交叉法. 1/3 x 1.5-1 1.5 , (1/3)/ (2/3)=(1.5-1)/(x-1.5). 解出x=2.5, 比是2.5:1=5:2. 2/3 1 x-1.5 【例3】在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80
11、分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少? A76 B75 C74 D73 【解析】假设总平均成绩是x, 满足20*80+30*70=(20+30)*x,所以可以用十字交叉法做. 20 80 x-70 x , 20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74分. 30 70 80-x 【例4】某市现有人口70万, 如果5年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加4.8%, 那么这个市现有城镇人口多少万? A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万 【解析】 假设现有城镇人口x万, 农村人口70-x万,满足: 4%*x+5
12、.4%*(70-x)=(x+70-x)*4.8% 所以可以用十字交叉法. x 4% 5.4% -4.8% 4.8% , x/ (70-x)=( 5.4% -4.8%)/ (4.8%-4%). 解出x=30. 70-x 5.4% 4.8%-4% 对于十字交叉法要多加练习，这样熟能生巧，在公考中，其实最常用十字交叉法的应该是溶度，但是很多题目类型暗藏着十字交叉法的解法，比较容易计算或是可以有秒杀法，下面将出些溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等.帮助大家更好地掌握。 1. 某体育训练中心，教练员中男占90，运动员中男占80，在教练员和运动员中男占82，教练员与运动员人数之比是多少？ A2：5 B1：3 C1：4 D1：5 答案：C 分析： 男教练： 90% 2% 82% 男运动员：80% 8% 男教练：男运动员=2%：8%=1：4 2. 某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元， 每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少？ A21 B32 C. 23 D12 答案：B 分析：职工平均工资15000/25=600 男职工工资 ：580 30 600 女职工工资：630 20 男职工：女职工=30：20=3：2 3某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%
