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1、数学文化欣赏之我见先介绍数学文化现象。从一些新视角,力求多侧面地展现数学文化。谈数学和文学引用诗句王维诗云:明月松间照,清泉石上流。论欧氏几何和中国古代的时空观时用初唐诗人陈子昂的诗作比喻。再从数学与语言的关系，日常生活中耳熟能详的日常语言和词语不管三七二十一三下二除五就把它解决了指数爆炸直线上升都与数学有关，数学作为一种文化表现形式早已融入语言之中。数学的宏观和微观认识，以数学中函数为例说明数学既要从宏观上又要从微观上来看待它。数学和美学，数学上黄金分割在美学上应用很广泛数学有一种和谐美，三角函数课堂上应该提到音乐,立体几何课总得说说绘画,如何把立体的图形画在平面上。欣赏艾舍尔的画,计算机画
2、出的分形图,也是数学美的表现。 数学文化欣赏数学文化漫谈读来令人爱不释手。我就想到，这样的书，固然社会各界读者喜欢看，便是数学家自己，也可能读得饶有兴致呢。这样想来，竟是许许多多人都需要，都喜欢的了？果如此，学习和欣赏数学文化真是一件极有意义的事。正文：数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达芬奇。晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。 进入21世纪之后,数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂,渗入实际数学教学,努力使学生在学习数学过程中真正
3、受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动。这真是让人欣慰的事啊！ 中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气,但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治,而是实行君王统治制度。春秋战国时期,也是知识分子自由表达见解的黄金年代。当时的思想家和数学家,主要目标是帮助君王统治臣民,管理国家。因此,中国的古代数学,多半以管理数学的形式出现。而古希腊的文化时尚,是追求精神上享受,以获得对大自然的理解为最高目标。因此,对顶角相等这样的命题,在几何原本里列入命题15,借助公理3(等量减等量,其差相等)给予证明。中国古代数学在算法上得到了长足的发展.负数的运用,解方程的开根法
4、,以及杨辉(贾宪)三角,祖冲之的圆周率计算,天元术那样的精致计算课题令人骄傲。 作为新世纪的大学生，我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统,同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造,包括古希腊的文化传统。当进入21世纪的时候,我们作为地球村的村民,一定要溶入世界数学文化,将民族性和世界性有机地结合起来。 谈到数学文化,往往会联想到数学史。确实,宏观地观察数学,从历史上考察数学的进步,确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是,除了这种宏观的历史考察之外,还应该有微观的一面,即从具体的数学概念,数学方法,数学思想中揭示数学的文化底蕴。以下将阐述一些新视角,力求多侧面地展现数学文化。 数学和
5、文学。数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说,中学课程里有对称,文学中则有对仗。对称是一种变换,变过去了却有些性质保持不变。轴对称,即是依对称轴对折,图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么，无非是上联变成下联,但是字词句的某些特性不变。王维诗云:明月松间照,清泉石上流。这里,明月对清泉,都是自然景物,没有变。形容词明对清,名词月对泉,词性不变。其余各词均如此。变化中的不变性质,在文化中,文学中,数学中,都广泛存在着。数学中的对偶理论,拓扑学的变与不变,都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相通的地方。徐利治先生早就指出:孤帆远影碧空尽,正是极限概念的意境。 欧氏几何和中国古代的时空
6、观。初唐诗人陈子昂有句云:前不见古人,后不见来者,念天地之悠悠,独怆然而涕下。这是时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来,时间是两头无限的,以他自己为原点,恰可比喻为一条直线。天是平面,地是平面,人类生活在这悠远而空旷的时空里,不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化,形式化.诗人的想象可以补充我们的数学理解。 数学与语言。语言是文化的载体和外壳.数学的一种文化表现形式,就是把数学溶入语言之中.不管三七二十一涉及乘法口诀,三下二除五就把它解决了则是算盘口诀.再如万无一失,在中国语言里比喻有绝对把握,但是,这句成语可以联系小概率事件思考。指数爆炸直线上升等词语的含义可与事物的复杂性相联
7、系。 就数学的宏观和微观认识而言，从数学函数的角度来看，在分段函数的端点处,函数值在这一段,还是下一段,差一点都不行.政治上有全局和局部,物理上有牛顿力学与量子力学,电影中有全景和细部,国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画,其道理都是一样的。 数学和美学，三角函数课堂上应该提到音乐,立体几何课总得说说绘画,如何把立体的图形画在平面上.欣赏艾舍尔的画,计算机画出的分形图,也是数学美的表现。数学中黄金分割在美学中应用广泛，很多世界著名艺术品中都包涵黄金分割。 数学文化具有民族性和世界性。每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是，它们
8、之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。古希腊和古代中国为数学文化的两大分支。 数学的内涵十分丰富。但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念。据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一种符号的游戏”。这带来了许多负面影响。正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！半个多世纪以前，著名数学家柯朗（R.Courant）在名著数学是什么的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。
9、教师学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造，其目的是要真正理解数学是一个有机整体，是科学思考与行动的基础。”2002年8月20日，丘成桐接受东方时空的采访时说：“我把史记当作歌剧来欣赏”，“由于我重视历史，而历史是宏观的，所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点，和别人的看法不一样。” 这是一位数学大家对数学文化阐述。 通过学习数学文化欣赏这门课程我学到了很多知识,对数学也有更多的了解。 总之，数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。学习数学文化能让人更聪明，更有智慧。学习数学文化则能提高一个人的素质。 文汇报2002年8月21日摘要刊出钱伟长的文章哥丁根学派的追求,其中提到:这使我明白了:数学本身很美,然而不要被它迷了路.应用数学的任务是解决实际问题,不是去完善许多数学方法,我们是以解决实际问题为己任的.从这一观点上讲,我们应该是解决实际问题的优秀屠夫,而不是制刀的刀匠,更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠.这是一个力学家的数学文化观。 历史上很多著名数学家的勤奋学习的事例一直激励着我们，教育着我们，让我们始终对数学抱有热爱又喜欢的感情。中国自古以来就是数学大国，21世纪的数学就靠我们当代大学生去开拓。
