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1、一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为m、电量为q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若区、区磁感应强度的大小分别为、,粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程【来源】2015年全国普通高等学校招生统一
2、考试物理（山东卷带解析)【答案】（1）（2）或（3）5.5D【解析】【分析】【详解】(1)粒子在电场中，根据动能定理，解得(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为由，解得则当外切时，半径为由，解得(2)若区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；设粒子在区和区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得：；据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，区两段圆弧所对的圆心角相同，设为，区内圆弧所对圆心角为，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系可得：；粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所
3、示，设粒子在区和区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得：；设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2)联立上述各式可得：s=5.5D2压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（）霍尔片的放大图如图2所示，它由长宽厚=abd，单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.（1）
4、指出D1、D2两点那点电势高；（2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）；（3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率（结果用U0、U1、t0、及）【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】(1) D1点电势高 (2) (3) ，【解析】【分析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I与自由电子定向移动速率v之间
5、关系为I=nevbd求出U0与I、B0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U0与I、B0之间的关系式求出压力波的振幅解：（1）电流方向为C1C2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；（2）当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力 由电流 得： 将带入得（3）图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t0所以，频率为:当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1，此时 取x正向最远处为振幅A，有
6、： 所以：解得：根据压力与唯一关系可得因此压力最大振幅为：3如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0)和初速度v的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内已知重力加速度大小为g（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区
7、域又在哪里？并说明理由【来源】带电粒子在电场中运动 压轴大题【答案】（1），方向沿y轴正方向；，方向垂直xOy平面向外（2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x0；理由见解析【解析】【详解】(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反设电场强度大小为E，由：可得电场强度大小：方向沿y轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动如图（a）所示：考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径；设磁感应强度大小为B，由：可得磁感应强度大小：根据左手定则可
8、知方向垂直xOy平面向外；(2)从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与点的连线与y轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q的坐标为，圆周运动轨迹方程为：而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为：解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为或：坐标为的点就是P点，须舍去由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；(3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径为：带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后，将在y轴的右方（x0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c）所示靠近M
9、点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x0答：（1）电场强度 ，方向沿y轴正方向和磁感应强度，方向垂直xOy平面向外（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；（3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x0。4利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射
10、入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集整个装置内部为真空已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1m2)，电荷量均为q加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略不计重力，也不考虑离子间的相互作用(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1； (2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s； (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于
11、磁场为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京)【答案】（1）（2） （3）dmL【解析】（1）动能定理Uqm1v12得：v1 （2）由牛顿第二定律和轨道半径有： qvB，R利用式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：R1 ，R2两种离子在GA上落点的间距s2(R1R2) （3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d（如图二中的粗线所示）同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）为保证两种离子能完全分离，两个区域
12、应无交叠，条件为2（R1-R2）d利用式，代入式得：2R1(1)dR1的最大值满足：2R1m=L-d得：(Ld)(1)d求得最大值：dmL5如图为近代物理实验室中研究带电粒子的一种装置带正电的粒子从容器A下方小孔S不断飘入电势差为U的加速电场进过S正下方小孔O后，沿SO方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上并被吸收，D与O在同一水平面上，粒子在D上的落点距O为x，已知粒子经过小孔S时的速度可视为零，不考虑粒子重力（1）求粒子的比荷q/m；（2）由于粒子间存在相互作用，从O进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转其方向与竖直方向的最大夹角为，若假设粒子速度大小相同，求
13、粒子在D上的落点与O的距离范围；（3）加速电压在（UU）范围内的微小变化会导致进入磁场的粒子速度大小也有所不同现从容器A中飘入的粒子电荷最相同但质量分别为m1、m2（m1m2），在纸面内经电场和磁场后都打在照相底片上若要使两种离子的落点区域不重叠，则应满足什么条件？（粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大夹角仍为）【来源】浙江诸暨市牌头中学2017-2018学年高二1月月考物理试题【答案】（1） （2）最大值 最小值 （3） 【解析】【详解】（1）沿SO方向垂直进入磁场的粒子，最后打在照相底片D的粒子；粒子经过加速电场：qU=mv2洛伦兹力提供向心力：qvB=m落点到O的距离等于圆运动直径：
14、x=2R所以粒子的比荷为：（2）粒子在磁场中圆运动半径 由图象可知：粒子左偏角（轨迹圆心为O1）或右偏角（轨迹圆心为O2）落点到O的距离相等，均为L=2Rcos故落点到O的距离最大：Lmax=2R=x最小：Lmin=2Rcos=xcos（3）考虑同种粒子的落点到O的距离；当加速电压为U+U、偏角=0时，距离最大，Lmax=2Rmax= 当加速电压为U-U、偏角=时，距离最小Lmin=2Rmincos=cos考虑质量不同但电荷量相同的两种粒子由R=和m1m2，知：R1R2要使落点区域不重叠，则应满足：L1minL2maxcos解得：（应有条件m1cos2m2，否则粒子落点区域必然重叠）6如图所示，在xOy坐标平面内，虚线PQ与x轴正方向的夹角为60，其右侧有沿y轴正方向的匀强电场；左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B一质量为m，带电量为q的带负电的粒子自坐标原点O射入匀强磁场中，经过一段时间后恰好自虚线PQ上的M点沿x轴正方向进入匀强电场，粒子在电场中的运动轨迹与x轴的交点为N已知O、M两点间的距离为L；O、N两点间的距离为（+1）L，粒子重力不计求：（1）带电粒子自坐标原点O射入匀强磁场的速度大小；（2）匀强电场的电场强度大
