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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理山东省青岛市高三上学期期末考试数学试题第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 2.若复数是纯虚数，则实数的值为A. B. C. D. 3.圆和圆的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能4.已知函数，则函数的大致图象为5.下列命题：是方程表示圆的充要条件；把的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；函数上为增函数；椭圆的焦距为2，则实数m的值等于5.其中正确命题的序号为A.B.C.D
2、.6.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A.1：16B.39：129C.13：129D.3：277.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A. 20xxB. 2C. D. 8.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D. 9.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为A. B. C. D. 10.已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 的展
3、开式中的常数项是_.12.当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为_.13.两曲线所围成的图形的面积是_.14.若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_.15.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知直线两直线中，内角A，B，C对边分别为时，两直线恰好相互垂直；（I）求A值；（II）求b和的面积17. （本小题满分12分）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80
4、90分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数；（II）现欲将9095分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB/CD，E为BC中点，连结AE，交BD于O.（I）平面平面PAE（II）求二面角的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）19. （本小题满分12分）已知是等差数列的前n项和，数
5、列是等比数列，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切.（I）求数列的通项公式；（II）若时，的前n项和为，求证：对任意，都有20. （本小题满分13分）已知处的切线为（I）求的值；（II）若的极值；（III）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数的最小值为3.21. （本小题满分14分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.（I）求抛物线和椭圆的标准方程；（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值.（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.16（本小题满分1
6、2分）解：()当时，直线 的斜率分别为，两直线相互垂直所以即可得所以，所以即即4分因为，所以所以只有所以6分() ,所以即所以即9分所以的面积为12分 () 分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则则解得或(舍去)即名毕业生中有男生人,女生人8分() 表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,所以的取值可以为当时,当时,当时,所以的分布列为所以随机变量数学期望为12分18（本小题满分12分）() 连结,所以为中点,所以,因为,所以与为全等三角形所以所以与为全等三角形所以在中,即3分又因为平面,平面所以4分而所以平面5分因为平面所以
7、平面平面6分() 以为原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图二面角即二面角平面,平面的法向量可设为7分设平面的法向量为所以,而即:,可求得10分所以两平面与平面所成的角的余弦值为12分设等比数列的公比为,所以恰为与的等比中项,所以,解得7分所以8分() 时,而时,10分所以12分说明:本问也可用数学归纳法做.20（本小题满分13分）解: () 在处的切线为所以,即又在处,所以所以,可得所以3分() 时,定义域为极小值可以看出,当时,函数有极小值8分() 因为,所以假设存在实数，使有最小值, 9分当时，所以在上单调递减，（舍去） 10分当时, (i)当时,，在上恒成立所以在上单调递减，（舍去）11分(ii)当时, ，当时,所以在上递减当时,在上递增所以, 12分所以满足条件, 综上，存在使时有最小值13分所以,所以 (*)5分由得: 得: 7分所以将(*)代入上式,得9分()设所以,则由得(1)11分,(2) (3)(1)+(2)+(3)得:即满足椭圆的方程命题得证14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org 精品文档
