《沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.3 三角形一边的平行线判定定理 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.3 三角形一边的平行线判定定理 教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形一边的平行线判定定理教材分析本节课是九年级第一学期第二十四章相似三角形中三角形一边的平行 线的第 3 课时内容。第二十四章主要学习相似三角形的概念、判定和性质，而 为了研究相似形，需要有比例线段及其性质、三角形一边平行线的性质与判定以 及平行线分线段成比例定理作铺垫，因此本节课的内容是后续学习相似三角形内 容的知识和技能基础之一。如上图所示，本节课的重点是导出三角形一边的平行线判定定理及其推论， 并进行初步运用，是建立在学习了“三角形一边平行线的性质定理”的基础上的， 从学生已有的认知基础（三角形一边平行线的性质定理及其推论）和学习经验（三 角形面积比与线段之比的转化方法、同一法、构造
2、A 型图或 X 型图的方法）出发 进行数学的理性分析。首先，提出“三角形一边的平行线性质定理的逆定理是否正确”的问题，引 导学生进行探究讨论，对思维对象（即问题是否成立）进行肯定或否定的判断， 并能够简单地说明判断的标准或依据（有特殊到一般进行判断，凭感觉进行判断 等等）。以此使学生掌握判断的标准，关注判断的合理性及能够正确地表达判断。然后，再通过构造 A 型图、X 型图、分割三角形等手段，运用“同一法”、“面 积法”、“构造平行四边形”等方法证明得到三角形一边的平行线判定定理。这一 学习过程中不仅体现了“判断”的三要素，也体现了论证几何注重演绎推理的特 点，可充分培养学生判断和演绎推理的思维
3、形式。学生在学习的过程中，有了发 挥和展示个人生思维的独特性和新颖性，以此培养和提高学生思维的深刻性。同 时学生在此学习过程中，锻炼了个人知识迁移的能力，以此培养和提高学生思维 的灵活性。1 / 9证明“三角形一边平行线的判定定理”的方法有“通过构建平行四边”、“同 一法”和“面积法”，证明的过程都十分的简捷，但添置辅助线是教学的一个难 点，需引导学生根据所要研究的结论联想构造平行四边形，或运用“同一法”和 “面积法”，结合已知条件和图形的特征考虑构造“X 型图”或“A 型图”或“分 割三角形”，形成证明思路。这里“构建平行四边形”、“同一法”和“面积法” 是学生已习得的知识和技能，因此证明“
4、三角形一边平行线判定定理”的证明教 学也可视为是对这些知识技能运用的巩固和检测，借此可提高学生的对于相关概 念概念、性质、方法的迁移和运用能力。学情分析八年级下的学生已具备了一定的数学知识、技能与方法，积累了一定的数学 学习经历与经验，初步会从数学的角度思考问题。但是，学生在用数学的眼光观 察事物，提出问题、探索问题、解决问题的能力还存在不足和差异，因此教师在 教学中应当注意引导学生从数学本质属性的角度进行思考，提高学生揭示数学知 识的本质的能力，以此培养和提高学生思维的深刻性。此外，学生在以往的学习中，对于用语言概括或描述“已通过演绎证明获得 的结论”存在不足，例如表达的语言不够规范，语言表
5、达不严谨，存在漏洞等， 这也反应了学生思维的质疑和反思能力欠缺，缺乏批判性。例如在本节课中，学 生对于推论中“同侧”这一关键词常常忽略，因此在本节课中需要引导学生发现 问题，提出质疑，完善“三角形一边平行线的判定定理推理”。再如，“三角形一边平行线的性质定理”中可“由 DE/BC，得到DE ADBC AB”，那么反之成立吗？学生不会主动进行考虑，这也是学生思维深刻性和批判性缺乏的表现，由于年龄 特点，很多学生是达不到这一要求的，因此，在教学中，需要加以提示和引导， 以此培养学生思维的深刻性和批判性。总之，在学习过程中，要重视通过数学思维活动培养学生正确的思维形式； 关注学生参与问题形成、问题探
6、究和问题解决及数学活动中的体验与感悟，适时 引导学生归纳总结，关注学生提出问题、探究问题的能力及思维品质的提高。教学设想2 / 9基于以上对于教材的分析和学生学情的分析，本教学内容将采用“问题引领” 教学策略，引导学生进行学习。授课过程中，“问题引领”主要用于以下几个环 节：环节概念形成概念形成具体内容对由“三角形一边的平行线判定定理”中“截三角形的两边” 推广至“推论”中“截三角形两边的延长线”的发现存在一定 难度，这里需要进行“问题引领”。对于“推论”中“这两边的延长线在第三边的同侧”的发现和 理解存在一定难度，这里也需要进行“问题引领”，加深学生对 于概念的理解。“三角形一边的平行线性质
7、定理推论”中可“由 DE/BC，得到概念形成DE ADBC AB”，但是反之是否成立呢？这里需要进行“问题引领”，概念应用概念应用加深学生对于概念的理解。“三角形一边的平行线判定定理及其推论”为证明两直线平行 又提供了一个重要的证明方法和途径，这需要教师进行引导学 生理解和关注学习“三角形一边的平行线判定定理及其推论” 的作用和意义。在运用“三角形一边的平行线判定定理”及其推论解决具体几 何问题的过程中，灵活运用“中间比”解决线段成比例的问题。教学目标1. 掌握三角形一边的平行线判定定理和它的推论及它们的初步运用；2. 在学习和运用判定定理的过程中掌握判断的三要素，合理、正确地对图形、 问题进
8、行判断，并能正确地表达判断；3. 会在已知图形中分解出基本图形，选择适当的比例式，利用“中间比”过渡， 证明两条直线平行；3 / 94. 通过问题探究，以问题为载体和引领，引导学生对数学知识的本质进行深入 的探究，培养和提高思维的深刻性和批判性。教学重点三角形一边的平行线判定定理、推论及应用。以问题探究为载体和引领，培 养和提高思维的深刻性和批判性。教学难点利用线段成比例证明两条直线平行。有效地利用问题探究，培养和提高学生 思维的深刻性和批判性。教学过程一复习引入如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上（或边 AB、AC 的延长线上， 或边 AB、AC 的反向延长线上）上，且
9、DE/BC.则由三角形一边的平行线性质定 理可得比例式：_.DE / BCAD AE AD AE DB EC = ， = ， =DB EC AB AC AB AC（三角形一边的平行线性质定理）（设计说明：复习“三角形一边的平行线性质定理”，并以问题“三角形一边的 平行线性质定理的逆命题是否正确”为载体展开探究“三角形一边的平行线判定 定理”的学习。）二新课探索4 / 91.概念形成：问题：三角形一边的平行线性质定理的逆命题是否正确？如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且_，则 DE/BC 吗？题设构建图形AD AE=DB ECAD AE=AB ACDB EC=AB AC同
10、一法（构造 A 型图）过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E构造 A 型图 过点 C 作 CF 平行于 延长 EA 至点 E，使得 过点 D 作 DF/AC。交 或 X 型图 AB，交 DE 的延长线 AE=AE，过点 E作 BC 于点 F于点 F ED/BC，交 BA 的延长线于点 D面积法联结 BE 和 DC5 / 9三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三 角形的第三边。（设计说明：由各学习小组任意选择比例式进行判断，并交流表达，说明判断的 依据或标准。问题的探究设计为条件开放式，学生可任意选择比例式作为条件， 进行演绎证明三角
11、形一边的平行线性质定理的逆命题是正确的，以此获得三角形 一边的平行线判定定理。同时使学生认识到，三个比例式中的任意一个作为条件 均可以获得 DE/BC 的结论。）2概念推广问题：如果 D、E 在边 AB、AC 的延长线或方向延长线上，结论是否依然成立呢？初步概括：如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行 于三角形的第三边.质疑：6 / 9注意：这两边的延长线必须在第三边的同侧进一步完善三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成 比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（设计说明：首先，提出如果点
12、 D、E 在边 AB、AC 的延长线或反向延长线上，那么结论是否依然成立？引导学生思考，引起学生关注思考问题应当要严谨和全面，要学会自我反思，培养思维的深刻性和批判性。然后，通过叙述三角形一边的平行线判定定理推论，引导学生对概念内涵的正确理解和表述，再一次引起学生自我反思，培养思维的深刻性和批判性。） 3. 概念内涵议一议：如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，如果 够得到 DE/BC，为什么？DE AD= ，那么能 BC AB（设计说明：这里再一次提出“由DE AD=BC AB，能否得到 DE/BC，”，引发学生对“三角形一边的平行线判定定理”内涵的理解。）4. 概念运用在A
13、BC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 上,根据下列给定的条件，试判断 DE 与 BC 是 否平行.7 / 9（1）AD=3cm，DB=4cm，AE=1.8cm，CE=2.4cm；（2）AD=6cm，BD=9cm，AE=4cm，AC=10cm；（3）AD=8cm，AC=16cm，AE=6cm，AB=12cm；（4）AB=2BD，AC=2CE.（设计说明：本题的难度不高，学生可通过所给的线段长度求出三角形被截两边 所得的对应线段是否成比例，来进行判断 DE 与 BC 是否平行。因此，本题有学生 独立完成并做集体交流。通过本题使学生掌握判断的三要素，即判断的标准，判 断的合理性及正确表述判断，再
14、次过程中，通过学生真实性的语言，不仅可对学 生判断技巧的掌握进行诊断，同时对概念的掌握情况也可进行诊断。）AE AD2.已知：如图，点 D、F 在ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DE/BC，AD AB求证：EF/DC.（设计说明：通过本题使学生体会三角形一边的平行线判定定理及其推论的作用是为证明两直线平行提供了又一个重要的方法和途径。其次本题中需要运用“中间比”，可培养学生的 预见能力和灵活应变能力，提高学生思维的深刻性和灵活性。）三课内练习已知：如图，点 A 、B 、C 分别在射线 OA、OB、OC 上，且 AB / A B ，BC / B C .1 1 1 1 1 1 1求证： AC / A C .1 18 / 9变式：将上一题中的ABC 绕着点 觉得结论还成立吗？O 旋转 180，其他已知条件不变的情况下，你（设计说明：通过本题组的练习巩固和检测学生对于新知掌握的情况，同时利用 题组变式的练习，使学生体会问题中的变与不变，培养迁移能力，提高学生思维 的深刻性。）四、课堂小结证明两直线平行的
