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1、5 森林资源生产的边际分析5.1 森林资源生产函数 边际分析方法是西方经济学常用的经济分析手段，该种方法从反映投入与产出的生产函数关系人手，有较广泛的适用性。森林资源生产的投入产出关系也可以用生产函数的形式来表现，对森林资源的投入产出关系电同样可以进行边际分析。511 森林资源生产函数的一般形式 森林资源生产函数表示的是投入要素与森林资源生产成果(产量)之间的一种数量关系。在一定时期内，森林资源各项经营活动的投入量和产出量之间存在一定的关系。可用函数式表示 如下： Y= (x1 , x2 , ., xm) 即 Y= (xi) (i=1，2，m) 式中：Y森林资源生产活动产出量； 在一定的生产条
2、件下，产出量与可变资源投入量之间的函数关系； xi第i种可变投入要素。 当只有一种投入要素可变动，其他投入要素不变时，森林资源生产产出与可变要素投入的生产函数可简单地表示为 Y= (x)为了研究方便，我们一般讨论在假定其他生产条件不变的情况下，产量同其中一种投入要素之间的变化规律。一般地，森林资源生产产出与变动要素投入量之间具有以下两种关系：5111 森林资源生产产出与投入的直线关系在一些特定的条件下，森林资源生产经营活动的产出量与某种可变投入量之间可能成正比关系即表现为直线关系，每增加一个单位的变动要素投入量，相应地成比例增加一定数量的产出量。例如，在技术要求许可的范围内，苗木产出量同种子播
3、种量的关系即是一种直线关系，苗木产量随播种种子量的增加成比例增加，直到达到苗圃的最大允许生产苗木株数。如图51所示。5112 森林资源生产产出与投入的曲线关系 在一般情况下，某一生产投入要素的增加，所引起森林资源生产产品产量的变化呈递减或递增的趋势也就是每增加一个单位的可变投入，相应增加的产品产量越来越小或越来越多。此时，森林资源生产产出与要素投入便呈现一种曲线变化关系。如单位面积立木蓄积量与造林密度或与施肥量之间就表现为这样一种曲线关系。图52是立木生产量与施肥量的关系示意图。施肥量在Ql以内，随施肥量增加，林木生长呈递增趋势，施肥量在Q1 Q2之间，随施肥量增加，林木生长量呈递减趋势。在施
4、肥量大于Q2以后，随施肥量增加，林木生长量呈递减趋势，此时呈现出负报酬现象。整个生产过程中施肥量与林木蓄积生长量之间呈现曲线关系。512 森林资源投入产出的生产函数关系及变化规律5121 平均量和边际量在投入产出曲线上的几何解释利用投入产出曲线及其导出曲线图来分析森林资源生产中投入与产出的关系及其变化规律是最为简单的方法。为此，我们先来了解平均量和边际量的几何图形解析。 如图53a，这是一个投入产出曲线图。曲线上任一点(E点)的投入量是对应横坐标的量(Xe)，产出量为对应纵坐标量(Ye)。 (1)平均产量 平均产量的含义是平均单位投入的产出量。 即 =Y/X 表现在几何图(图53b)上，则：
5、=Ye/Xe=EXe/OXe 所以，投入产出曲线上任一点的平均产量值等于该点到原点连线的斜率(正切值) 由此可见，最大干均产出点在投入产出曲线上方的过原点且与曲线相切的切点上如(图53c)H点所示，最大平均产出为 max=Yg/Xh (2)边际产量 边际产量是指增加一个单位的变动要素投入，而较上一投人水平所增加的产品数量，即 MPPi=Y/x (图53d)中的J点(见图中放大部分)，则： MPPi=Yx =(Ym-Yn)(Xm-Xn) 当Xm与Xn相差很小时，边际产量即变为微分形式： MPPi = dy/dx 所以，投入产出曲线上任一点的边际产量值等于该点切线的斜率。 由此可知，在平均产量取得
6、最大值点(如图53c中H点)，平均产量等于边际产量；最大边际产量点是图中切线斜率最大、陡度最高的点(如图53d中K点)，该点正好把投入产出曲线上升区划分为边际产量递增区OK(切线在曲线下方)和边际产量递增减区KL(切线在曲线上方)；在总产量达到最大点，切线正好平行于x轴，切线斜率即边际产量正好为零。 同理可知平均投入和边际投入、平均成本和边际成本、平均收入和边际收入的几何解析。5122 森林资源生产函数变化规律 下面就利用森林资源生产投入产出曲线及其导出曲线图来分析森林资源生产函数变化规律。 图54(a)给出了一个投入产出关系图，这就是一个抚育林木株数与劳动力投入的关系曲线，其中横坐标代表可变
7、投入(劳动力)，纵坐标代表总产出量(抚育株数)。图中示出的3个切线点(从左到右)分别表示最大边际产量点(Aa)、最大平均产量(等于该点边际产量)点(Ba)和最大总产量(零边际)点(Ca)。 图54(b)是图54(a)通过坐标转换而来，即由图54(a)将X轴变为Y轴，Y轴变为X轴转换而得到的。图54(a)中的最大边际产量点Aa在图54(b)中成为最小边际投入(成本)量点Ab，这点的切线斜率最小。图54(a)中最大平均产量点Ba成为图54(b)中最小平均可变投入或成本(单位产量)点Bb，这点到原点连线的斜率最小。图中虚线引导井指明各量点在各图中的相对应位置。 (1)最佳产出点组合 图54(c)是由
8、图54(b)引入价值单位以后转换而来的。表示出了与产出量(日抚育林木株数)有关的总成本和总收入的关系。图中，总固定成本是一条水平直线(Cf)，它距X轴高度正好等于固定成本数量值(本图中为40元)。可变成本曲线Cv是由图54(b)曲线图乘以可变投入价格(本图中取人均每日10元)转换而来。总成本曲线为以固定成本Cf为基点，平行于可变成本Cv的曲线C它在数值上正好等于固定成本加可变成本。此时由成本曲线可确定出平均成本最低点Dd(即边际成本与平均成本相等点)，在图54(c)中即为曲线C上点到O点连线斜率同该点切线斜率相等点)。总收入R是由产出量与单位产品的价格(在此图中设每抚育一株树收入0.7元)乘积
9、取得，由于单位产品价格固定，因而总收入线是一条直线，其斜率等于单位产品价格，在此为0.7元株。从图中可以看出当产量增加到100株天时，总成本正好等于总收入，以后再增加产量，收入逐渐增大，且总收入超过总成本部分(净收益)正好等于总收入曲线高于成本曲线的垂直距离。在总成本曲线递增的过程中，总成本曲线上切线斜率小于总收入曲线斜率(0.7)时，随产量的增加，总收入曲线同总成本曲线的距离越来越大，净收入不断增长。总成本曲线上切线斜率大于总收入曲线斜率时，总收入曲线与总成本曲线的距离又开始随产量的增加而接近，净收入转而减少。因此，只有总成本曲线斜率等于总收入曲线斜率0.7时，净收入最大，此时的产出量为最佳
10、。表现在曲线图上，即为图54(c)中的Cc点产出的净收入最高。这同按边际分析原理分析的结果一样，原因是总成本曲线的切线斜率即是边际成本，而边际收入即是总收入曲线的斜率。因而，最佳组合点的总成本曲线斜率等于总收入曲线斜率的实质含义，就是边际成本等于边际收入时净收益最大化。 (2)边际量和平均量的关系 图54(d)中的边际曲线和平均曲线均是图54(c)中的总量曲线根据几何关系转换而来的。即平均可变成本曲线是由可变成本曲线Cr，上各点到原点连线的斜率构成；平均成本曲线由成本曲线C上各点到原点连线的斜率构成；边际成本曲线是由总成本曲线上连续各点切线的斜率构成；固定成本曲线上各点斜率均为O，因而固定成本
11、与边际成本无关。边际成本曲线同边际收入曲线相交于a点，即在。点边际成本等于边际收入，正好是在(c)图中所确定的最佳产出点。 从图54(d)中可以看出：当边际曲线在平均量曲线下方时，平均量曲线总是往下落的，即当边际量小于平均量时，随产品产量的增加，平均量总是下降的；当边际量曲线在平均量曲线的上方时，平均量曲线总是上升的，即随着产量的增加，平均量值朝向边际量值变化；当边际量等于平均量时，平均量既不上升，也不下降，而成为一水平线，或为曲线上的最小值点。以上规律并不适合于无边际曲线的固定成本。 (3)总成本和总收入与可变投入的关系及最佳投入的确定图54(e)中曲线是由图54(a)直接推导而来的。其中，
12、总收入曲线是由总产量直接乘以单位产品价格(即每抚育一株树的收入070元)而得到。由于边际产量递减，因而总收入也随投入的增加而呈现递减趋势。由图54(e)可以看出，总收入曲线与产量曲线完全类似，这是因为总收入曲线上各投入点上的纵坐标均是由总产量曲线上相应纵坐标值乘以一个常数(单位抚育价格)而得。从另一方面看，所有的成本线均是直线，即：固定成本不随可变投入的增加而变化，因而是一条水平直线；可变成本随可变投入的增加按比例(可变投入单位价格，此图中是假设单位劳动日10元)增大，因而可变成本线为一条直线；总成本曲线为固定成本线和可变成本线上对应投入点上纵坐标的代数和，因而也是一条直线。由边际分析原理可知
13、，当收入曲线上切线斜率等于总成本线斜率，即边际收入等于边际成本时的劳动投入为最佳投入。此图中大约为8人日天，即图中的Ce点的投入。 (4)边际收入与平均收入，边际(平均)可变成本及总收入的关系 图54(f)是由图54(c)中曲线根据几何规则转化而来。从图中可以看出当边际收入高于平均收入时，平均收入总是随投入量的增大而上升；在边际收入低于平均收入时，平均收入总是随投入量的增加而降低；在边际收入和平均收入相等点，平均收入取得最大值。边际(平均)可变成本只与可变投入有关，因而边际(平均)可变成本线是一条水平直线；在边际收入大于0的区间内，总收入均上升，边际收入下降到0时，总收入达最高值。52 森林资
14、源投入产出边际分析在了解森林资源生产函数及其特性之后，我们就可以把边际分析方法应用到森林资源的投入产出分析上。在大多情况下，森林资源生产活动的投入与产出间关系较为复杂，影响因素较多，为简便起见，本节中只讨论一种可变投入与产出的边际变化情况。521 森林资源边际分析举例下面以森林资源生产活动中林木抚育活动为例进行边际讨论。假定某林场决定对一大片红松人工林进行抚育作业，清除目的树种红松周围的灌木及其他树木。根据以往经验，在现有机具及组织条件下，各人员规模工组的产出估计如表53。已知，每个作业人员日工资为10元，假定每抚育一株树的收入(因抚育而使每株林木生长量增加而增加的收入)为07元，且不论工组规
15、模大小，将要分担的管理费用机具使用费均为40元/日，那么，采用多大规模的工组作业才能使生产效益最佳? 表15的前两栏表明了林场的生产投入量，固定投入不随工组人员规模大小而变化，可变投入列出从0-12人的可能组合，投入量均是每天的量。第三栏表明了工组生产产出量，即以抚育株数表示的产品产量。当没有作业人员时，产出为0，因为管理人员不做实际的抚育工作。随着作业工人人数的增加，总产出量上升，但不是无限的。当它达到一定高度(290株)后便开始下降。第四栏的边际产出量是连续两个人员投入规模之间的增加量，因而记在两个相邻投入之间的那一行上，从第四栏数量可以看出，边际产量从60株开始呈现递减趋势。产出量也同投入量一样，是每日的量，即日产量。5211 边际投入分析根据表5l和已知条件，可列出表52。在表52中，ae栏均是从表51中复制过来的，表中去掉了1l、12人规模的工组，因为这两
