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1、课题： 乘法公式 科目 数学 教学对象 八年级学生 课时 1 提供者 牛灵芳 单位 平顺中学一、教学目标 1、知识与技能：掌握两数和乘以这两数的差的公式，并能运用公式进行计算。培养学生的独立思考的能力及积极探索问题的能力。2、过程与方法：经历探索两数和乘以两数差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。3、情感态度与价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和勇于探索的品质。二、教学内容分析 乘法公式是初中数学教学中最基本也是最重要的教学内容之一，它既是对特殊整式乘法的规律进行描述，又为今后学习运用公式进行因式分解打下基础。乘法公式是继多项式与多项式相乘法则学
2、习之后进一步研究具有一定特征的多项式相乘，其结果所具备的特殊形式，以此完成对整式乘法的全面研究。 三、学情分析 学生在前面的学习中已经初步掌握了多项式加减法和乘法的一般运算法则以及相关概念，能够运用多项式与多项式相乘的法则对任意多项式乘法进行计算，并能对计算结果通过合并同类项进行化简。同时在学习多项式乘法过程中体验了如何用图形的面积关系来说明多项式乘法的法则，有了初步的数形结合意识，这些都为这节课的学习奠定了基础。 四、教学策略选择与设计 “数”主“形”辅、突显主线本节课实质上是在多项式与多项式乘法的基础上研究两数和与两数差的乘法，在本节课的教学设计中，我始终贯彻以代数教学为主线进行推进，从故
3、事引入到探究新知，都以“式子”本身的结构特征变化作为驱动，引领学生观察、归纳、概括和提炼，充分揭示了这一内容的代数本质，并注意将文字语言中所表述的“数”推广到代数领域中，使公式中的字母含义由“数”到“式”得到发展，使其具有丰富的含义。与此同时我依靠教具学具辅助，运用图形的面积关系对公式进行说明，期待通过“数”与“形”两种不同形态“语言”的互译，加深学生对公式的理解，这种“数”主“形”辅的设计思路也是与教材中前一节课内容的呈现一脉相承。五、教学重点及难点 重点：对两数和乘以这两数的差的公式的理解，掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算。难点：理解
4、两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 1、 导课 同学们，大家都看过动画片喜羊羊与灰太狼吧，在这部动画片中灰太儿狼总是想法设法地去捉羊，可是它总是失败。现在它又想出了一招，咱们一起来看一下吧。 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“慢羊羊,你吃亏了!”慢羊羊很吃惊同学们,你能告诉
5、慢羊羊这是为什么吗?学生结合图形理解面积的计算方法，从而得出两数和乘以这两数的差的公式。从学生熟知的喜羊羊与灰太狼的故事导入，可以激发学生的学习兴趣。 2、学习目标 （1）、掌握两数和乘以这两数的差的公式，会推导两数和乘以它们的差的公式，并能运用公式进行简单的计算。（2）、经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。学生齐读本节课的学习目标。 让学生明确本节课的学习任务。 3、学法指导 阅读课本3032页，运用数形结合法理解两数和乘以这两数的差的乘法公式（平方差公式）。学生结合学法指导看书。 在学习方法上给学生提出指导意见。 4、知识探究 问题一 初识平方差公式
6、1、如何用语言叙述平方差公式？2、如何用符号表示平方差公式？问题二 理解平方差公式 1、 你能用多项式的乘法法则来推导平方差公式吗？ 2、你能结合图形的面积来解释平方差公式吗？计算 (1) （x+1)(x-1) (2) (x+2)(x-2) (3) (-m+n)(-m-n) (4) (m+6)(m-6) (5) (x+2y)(x-2y) (6) (3x-2)(3x+2)问题三 探究平方差公式的结构特征 怎样的两个多项式相乘，可以运用平方差公式 1、 两个多项式的项数一样2、 两个多项式的项有两种关系：相等（相当于公式中的a） 互为相反数（相当于公式中的b）5、典例分析教师板演示范(2x-y)(
7、2x -y)的解题思路 学生通过自读课本，对平方差公式有一个初步的认识。 学生通过代数运用理解平方差公式；学生通过小组讨论的方法，结合自己事先准备好的学具去理解平方差公式。学生展示结合图形的面积对平方差公式的理解，不仅可以理解课本上的作法，还可以想出另外的方法，培养学生的发散思维。 通过抢答的方式回答以上的6个问题，学生可以对平方差公式有进一步的理解。通过观察前面的6个小题的题目，小组讨论，让学生明确平方差公式的结构特征。学生通过观察教师的做法，明白不符合一般格式的平方差公式该如何处理。学生通过以下4个题目(1)(3+2a）(-3+2a) (2)(-2x+y)(2x+y)(3)(y-x)(-x
8、-y)(4)(-a-b)(-b+a)熟悉平方差公式的运用。让学生用推理的方法去证明平方差公式。进一步去理解该公式 结合图形面积法去理解平方差公式，学生可以想出两种不同的方法去解释平方差公式。“数形结合”的方法的学习 对标准格式的平方差公式的运用。通过讨论让学生明白平方差公式的结构特征。对于满足条件的多项式乘法会运用该公式计算。对于不符合标准格式的式子，教会学生处理方法。让学生深入理解平方差公式。6、拓展训练 7、中考链接两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是6，另一个两位数的个位上的数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数。8、解决导课问题连用两次平方差公式，学生自
9、主思考，解决问题 运用平方差公式解决一个实际问题学生结合图形面积的计算帮助慢羊羊去理解灰太狼的计策。对平方差公式进行运用 平方差公式的实际应用，体会知识应用于生活。首尾相应，完成本节课的学习任务9、小结 学生集体合作，共同总结本节课的知识点与学习方法。 训练学生的归纳总结能力。 10、作业 1、(x+y+z)(x+y-z)2、5149 训练学生知识点的举一反三能力。 七、教学评价设计 1、课堂预习情况，小组长检查预习。2、课堂上练习，小组长督促每个学生都认真完成，并帮助本组学困生完成。3、展示，小组点评和教师点评。4、组长对本组的发言次数和参与人数进行统计，教师对表现好的同学和表现差的同学进行登记，并实行加分和扣分，作为评定优秀小组和数学之星的标准 八、板书设计 乘法公式1、平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2 2、 理解平方差公式3、平方差公式的结构特征
