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1、崇明县2014年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、经过点且法向量为的直线的方程是2、已知集合，集合是函数的定义域，则 3、方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数取值范围是4、已知数列是首项为
2、1，公差为2的等差数列，表示数列的前项和，则 5、在的展开式中，含项的系数等于（结果用数值作答）6、方程的解集是 7、实系数一元二次方程的一根为（其中 为虚数单位），则8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于9、已知的反函数为，则不等式的解集是 10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= （结果用数值作答）11、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离等于12、如果函
3、数，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是13、已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和为，且规定：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数若令（），则数列的变号数等于 14、已知圆，点是该圆面（包括O圆周及内部）上一点，则的最小值等于二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、给出下列命题，其中正确的命题是（）A若，且，那么一定是纯虚数B若、且，则C若，则不成立D若，则方程只有一个根16、已知，若是
4、的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）ABCD17、已知随机变量的分布律如右图，其中成等差数列， 如果，则的值等于 （）ABCD18、某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：函数的图像是轴对称图形；函数对任意定义域中值，恒有成立；函数的图像与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；对于任意常数，存在常数，函数在上单调递减，且；当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点其中所有正确结论的序号是（）ABCD三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分
5、如图所示，在直四棱柱中，底面是矩形，是侧棱的中点ABA1DCC1B1D1Exyz（1）求证：平面；（2）求二面角的大小O20、（本题满分14分）本题共有小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，某广场中间有一块扇形绿地，其中为扇形所在圆的圆心，扇形绿地的半径为广场管理部门欲在绿地上修建观光ABDCOE小路：在上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，且所修建的小路与的总长最长（1）设，试将与的总长表示成的函数；（2）当取何值时，取得最大值？求出的最大值21、（本题满分14分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分设为奇函数，为常数（1）求的值；（2）判断函数
6、在上的单调性，并说明理由；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围22、（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分平面直角坐标系中，已知点在函数的图像上，点在直线上（1）若点与点重合，且，求数列的通项公式；（2）证明：当时，数列中任意三项都不能构成等差数列；（3）当时，记，设，将集合的元素按从小到大的顺序排列组成数列，写出数列的通项公式23、（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分已知椭圆 经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程
7、；（2）设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点1 / 4崇明县2014年高考模拟考试（理科）参考答案及评分标准一、 填空题（本大题共14小题，满分56分）1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 .二、 选择题15、A； 16、B; 17、C； 18、C.三、 解答题19、（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.解：建立如图所示空间直角坐标系.（1） .（2）设
8、 是平面的一个法向量， 解得 ，取 ，得 ， 的一个法向量为 设与的夹角为 ，则 结合图形，可判别得二面角 是锐角，它的大小为 .20、（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.解：设扇形的半径为 .（1） 在 中， ，（2） ，同理 . （2） ， . 当，即 时， .21、（本题满分14分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.解：（1） 为奇函数，对定义域内的任意 都成立， ， ， 解，得或（舍去）.（2）由（1）知：，任取 ，设 ，则：， ， 在 上是增函数.（3）令 ， 上是减函数，由（2）知，是增函数， ， 对于区间 上的
9、每一个 值，不等式 恒成立，即 恒成立， .22、（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解：(1)因为,所以, 由,得,所以, 因为且,所以, 所以 ,是等差数列,（反证法）假设存在数列中的三项 , , 成等差数列,其中 , 则 ,且所以，因为等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以等式不成立，所以假设不成立.所以数列中的任意三项都不能构成等差数列. (2)由题意，得： , (3)当时,设,则,且,设,则,所以,因为,且,所以能被整除. 当时, ；当时,所以能被整除. 当时,所以不能被整除. 综上, 时,， 所以 .23、（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.解：（1）由题意，得： 所以 ， 解，得 ，所以椭圆的方程为： ；（2）设直线 的方程为： ，代入，得： 恒成立.设线段的中点为 ，则 ，由 得： ，所以直线 为直线 的垂直平分线，直线的方程为： ，令 得：点的横坐标， 因为， 所以，所以.所以线段 上存在点 使得，其中.（3） 证明：设直线 的方程为：，代入，得：，由，得： ，设 ，则 ，则直线的方程为 ，令 得： ，所以直线 过定点 .
