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常微分方程与多元函数微分学单元检测题(一)班级_ 学号_ 选课号_ 姓名_ 成绩_一、选择题(15分)1设时,则( ).AB;CD.2设线性无关的函数都是的解,是任意常数,则该非齐次方程的通解是( ).A;B;C;D.3设函数,点M(1,1),则( ).A;B;C;D.4已知函数,则( ).A;B;C;D.5已知曲面上点P处的切平面平行于平面,则切点P的坐标是( ).A();B();C;D().二、填空题(15分)1方程的特解形式为_.2方程的特解形式为_.3设,则_.4曲线上点M(,1,6)处的切线方程是_.5设,则_.三、(10分)设,证明:(1)在(0,0)点连续;(2),存在;(3)在(0,0)点可微;(4),在(0,0)点不连续.四、(8分)求方程满足初始条件的特解.五、(8分)求方程满足初始条件,的特解.六、(9分)设,f为连续函数,求.七、(8分)在曲面上求一点,使它到原点的距离最小.八、(8分)设,其中f具有二阶连续偏导数,求,.九、(8分)设具有连续的一阶偏导数,求证:曲面上任一点处的切平面都通过一定点(其中a、b、c为常数).十、(10分)如图所示,有一圆锥形的塔,底半径为R,高为h(),现沿塔身建一登上塔顶的楼梯,要求楼梯曲线在每一点的切线与过该点垂直于平面的直线的夹角为,楼梯入口在点(R,0,0),试求楼梯曲线的方程.