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1、 高考数学填空题巧思妙填一点通填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、特值猜想法、数形互助法等等. 在解答问题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在草纸上少写一点，在头脑里多思考一点，这可能会加快解的速度. 下面将按知识分类加以例说.1. 函数、不等式与导数例1（2006年上海春季高考题） 函数的反函数 点通：由，得解出，从而，从而应填.说明：原函数的值域是反函数的定义域求反函数的程序为：先求原函数的值域，再反解例2 （
2、2006年上海春季高考题）不等式的解集是 点通：不等式等价于，也就是，所以，从而应填说明：快速解答此题需要记住小结论：应用小结论：例3 （2006年上海春季高考题）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 点通：设直线为，则有关系对应用元均值不等式，得，即于是，三角形面积为从而应填说明：也可由，得特别注意，不等式中的等号是可以成立的例4 （2005年江苏高考试题）已知a,b为常数，若则 .点通：由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得（ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, 即 a2x2+2abx+b2+4a
3、x+4b+3=x2+10x+24, 比较系数，得 解得 ， 或，所以说明：本题考查了复合函数解析式的运用，待定系数法及其相关的计算例5若函数在区间上的最大值和最小值之差为_点通：显然有易知当时，函数取得最小值；当时，函数取最大值，后者与前者的差为20说明：三次函数是高考的一个热门话题连续函数在闭区间上必有最大值和最小值2. 三角、向量与复数例已知，且，则_.点通：由可以读出而有条件，所以知道，.说明：记住一些常用的结论，有时可以快速解答问题，如：当时，看看上面的读出，“取舍”，“用公式”，想想解题思维的流程，会有什么启发？例7 复数在复平面内对应的点位于第_象限点通：显然有 而由，知道说明：
4、在解答当中，你能直接看出来吗？复数在高考中是一个淡化的知识点，一般命制一道选择题或填空题例已知，且其中，则关于的值，在以下四个数值： 其中，的值可以是_ 点通：由题意知，从而.此时有即有于是，排除和，应该填，说明：应用范围估计，有时可以巧妙的解答一些选择或填空题试问：你有这样的解题经验吗？知识积累（量的增加）的过程也就是能力逐渐提升（质的变化）的过程例 如图，设点O在内部，且有，则的面积与的面积的比为_点通：由条件得知，所以点O是AC边上的中线的中点，于是，则的面积与的面积之比为2说明：我们知道，等底等高的三角形，其面积相等；共底三角形的面积之比，等于该底上对应高的比3. 数列、排列组合、二项
5、式定理与概率统计例10 已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么点通：特别取，有，于是有 故应填2.说明：有时，选择特殊的数值、函数、数列、图形等，可快速解答某写填空题，这点应引起读者的重视例11 （2005年福建高考题）若常数b满足|b|1，则 .点通：一般解答：=简便解答：说明：比较两个解答，你能想到什么？看来，活学活用是应时时提倡的例12 （2005年辽宁高考试题）用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答）点通：将与，与，与捆绑在一起排成一列有种，再将、插入4个空位中的两个有种，故有种说明：相邻用捆绑法，不相邻用插空
6、法例13二项展开式的各项系数的绝对值之和为，则展开式中的常数项是 点通：二项展开式的各项系数的绝对值之和就是展开式的各项系数之和，取，得，则有，所以于是的通项为令，得所以常数项为说明：只要细心计算，就不难得出正确的答案当中的转化你能想的到吗？请多思考，多体会例14如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆 子落入圆内的概率是_ 点通：因为正方形的面积是，内切圆的面积是，所以豆子落入圆内的概率是说明：概率是高中的新知识，学习时应当紧扣课本的概念，透彻地理解概念的本质，这样就能快速解答问题4. 立体几何 例15 三棱柱的体积为，P为侧棱上的一点，则四棱锥的体积为_ 点通
7、：设点P到面ABC，面的距离分别为，则棱柱的高为，又记，则三棱柱的体积为而从三棱柱中取去四棱锥的剩余体积为，从而说明：立几试题的解答常用到几何体的割与补法，这种分与合思想需要我们反复的琢磨和体味例16 正三棱锥PABC的底面边长为1，E、F、G、H分别是PA、 AC、BC、PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是 点通：由题意可知，因而四边形为矩形设正三棱锥的侧棱，设在平面上的射影为，连，则，从而故应填说明：显然，点P到平面ABC的距离可以无限大，这时S也可以无限大该问题可以在课本上找到它的影子，你知道吗？数学学习请别远离课本，因为有些考题的生长点就在课本上的解析几何yOFBA例
8、17 如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，x其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比黄金椭圆，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于_ 点通：猜想出“黄金双曲线”的离心率e 等于事实上对直角应用勾股定理，得，即有，注意到，变形得，从而说明：类比推理、类比发现是今年高考的一个新的亮点这种问题的情景比较清新，结构比较巧妙，变化比较合理，是用活题考能力的典范例18 （2005年重庆高考试题）连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）菱形有3条边相等的四边形梯形平行四边形有一组对角相等的四边形点通：菱形不可能如果这个四边形是菱形，那么菱形的一条对角线垂直抛物线的对称轴
9、，这时四边形的必有一个顶点在抛物线的对称轴上(非抛物线的顶点)；平行四边形也不可能因为抛物上四个点组成的四边形最多有一组对边平行故连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是说明：针对，你能构造出具体的图形吗？ 6综合创新题例19有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为：，若计算机进行运算：，那么使此表达式有意义的的范围为 _ 点通：计算机进行运算：时，它表示的表达式是，当其有意义时，得，解得说明：解答问题的关键是：仔细地阅读问题，深刻的理解题意，在此基础上，准确的写出所叙运算的表示式例20某种汽车安全行驶的稳定性系
10、数随使用年数t的变化规律是0et，其中0、是正常数经检测，当t2时，0.090，则当稳定系数降为0.500时，该种汽车的使用年数为 (结果精确到1，参考数据：lg20.3010，lg30.4771) 点通：由0.9000(e)2，得e，于是0.5000(e)t()t，两边取常用对数，lg，解出t13.1说明：对一个等式的两边取对数，平方，取倒数，移项，等等细小的技巧我们可要熟滥于心呀这种细节有时可能是解题思维受阻的关节所在难怪说：成在细节，败也在细节 例21 在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；A说：获奖的不可能是3号；C
11、说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众 获特别奖的是 号选手点通：推理如下：因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对。假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A错）说明：逻辑推理问题是很有趣的，它以能力立意，着力考查思维的灵活性、方向性、选择性和目的性填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要把关注
12、这一新动向，又要做好应试的技能准备.练习题 在下列函数中，满足函数方程的一个函数是_ 数据线 之一A如图，要用三根数据线将四台电脑A、B、C、D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案共有 种(用数字作答)答案：16BCD 已知正数满足，则的最大值是_ 如图，要用三根数据线将四台电脑A、B、C、D连接 起来以实现资源共享，则不同的连接方案共有 种(用数字作答) 有两个同心圆，在外圆周上有不重合的4个点，在内圆周上有不重合的2个点，由这6个点确定的直线的条数最少为_对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有，那么,我们就说函数在区间内有零点则函数的零点有 个把一张长方形纸片按如图所示的方式连续对折，使每一次得到的折痕保持平行，这样对折7次后展开，问：长方形纸片中有_条折痕第一次对折后第二次对折后7. 在平面几何中：ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比为把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图）DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是 . （2006年上海春季高考题）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足，则 （结论用数学式子表示）答案127，与
