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例说主元法的五类应用 数学问题中，往往有多个变量，如果选择其中某个变量为主变量，将其它变量看作常量，则可为解决这类问题打开通道，这种以某个变量为主变量去分析解决问题的方法称为“主元法” 一、利用主元法解特殊方程或求值 例1 已知关于x，y的方程x24xy22y50，求x，y的值解 将方程x24xy22y50看作是以x为主元，y为常数的一元二次方程 二、利用主元法解高次方程来源:Z*xx*k.Com 例2 解方程：来源:Zxxk.Com x4x32ax2axa20(a0)解 将方程x4x32ax2axa20(a0)看作是以a为主元，x为常数的一元二次方程，整理得 三、利用主元法进行因式分解 例3 分解因式：2x23xyy2来源:Zxxk.Com解 令2x23xyy20，将方程2x23xyy20看作是以x为主元，y为常数的一元二次方程，解之得 四、利用主元法求函数的取值范围或最值来源:Zxxk.Com例4 已知函数y，求y的取值范围解 ，所以自变量x的取值范围是任意实数.所以原等式可以转化为来源:学|科|网Z|X|X|K整理得 五、利用主元法证明问题 ， 例5 已知实数x，y，z，t满足(x2y2)t2y2z22y(xz)t求证：y2xz证明 当x2y20，即xy0时，y2xz显然成立；当x2y20时，将已知等式看作是以t为主元，x，y，z为常数的一元二次方程，整理得
