《试验设计(design of experiments).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《试验设计(design of experiments).doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、l 试验设计(design of experiments)又名：DOE，设计试验(designed experiments) 概述 试验设计(DOE)是一种对过程进行计划性试验的方法。通过执行该组试验的既定计划并且依据特定的程序对数据进行分析，可以从最少的试验次数中获得许多信息。在一次实验中可以研究不止一个变量，所以说试验是低成本的，同时，试验还能够识别出变量之间的交互作用。通常，试验设计包括一系列的试验，开始时关注多个变量，然后集中在几个关键变量中。 这里表述的是“典型的”方法。其他的DOE方法，例如，日本工程师田口玄一(GenichiTaguchi)博士强调应首先减少变异，然后再满足目标值
2、。田口方法有时被称为稳健性设计，应用于产品和过程设计中，从而使过程稳健或者说对一些不可控制变量（田口称为噪声因子）的变异不敏感。他提出“损失函数”（参看图表5.51）的概念来表明由于变异的原因使质量特征偏离它的目标值，即使偏离后仍在顾客的容差范围内，但是顾客的不满意度和厂商的成也会随之变大。 第三种方法是由美国工程师Dorian Shainin提出并经Keki Bhote进行深入研究，这种方法常用于解决疑难杂症。这种DOE方法是广义解决问题的方法中的一部分，包括如多变异图、变异分量研究等统计工具（“配对比较”与本书中的同名工具是不同的），与其他两种方法相比在数学上比较简单，并且谢宁( Shai
3、nin)法主要用于装配过程中，是一个识别并消除掉导致过程大多数变异的原因的过程。 适用场合 当研究能够被量化的输出过程时； 当想要了解关键变量如何影响输出时； 当想要知道哪个变量是重要的并且哪个不重要； 当想要改变过程均值时；当想要减少过程变异时； 当想要通过设置一些过程变量，从而使输出很大程度上不受不可控制变化影响时（使过程更加稳健）。 实施步骤 在本书中，没有介绍一种足够详细的、使我们进行和分析试验的步骤。本部分中将提供一个综述，帮助我们来理解所涉及的思想和方法。在进行自己的试验设计之前，参考一些专业的书籍或参加培训，并获得专家的帮助。 通常情况下，试验设计包括两个大的阶段： 阶段一：筛选
4、试验。研究多个关键变量的试验，目的是确定哪些对输出影响显著以及哪些不显著。当涉及多个变量时，研究结果不能对每个因素的交互作用提供有用的信息。 阶段二：最优化研究。仅仅研究少数关键变量的一个或多个试验能够为变量之间的交互作用提供更多的信息。一般实施步骤 1确定要研究的过程和研究的目的。 2确定想要改进的输出度量（又叫响应变量） 3使用一些工具（如重复性和再现性）来决定测量的精确度和准确性。 4确定能够控制并且影响输出的潜在关键变量。使用头脑风暴法、流程图和鱼骨图等工具，可把影响因素记为A，B，C等等。 5选择每个因素的水平。通常情况下每个因素有两个水平。如果变量是定量的，选择高低两个水平。如果变
5、量是定性的，选择两个不同的设置，人为地把它称为高低，高的标为，低的标为：A，A，B+，B等等。 6决定试验设计和对其进行文档化。包括： 所有不同水平的混合（运行或处理），具体来说就是确定变量的设置值； 每个处理进行的次数(重复性)； 确定所有试验的次序，更偏重于选择具有随机顺序的方法（随机性）。 7确定出可能影响试验的其他变量，计划怎样对它们进行控制或至少监测它们。 8根据设计进行试验。 9分析数据并且得出结论。计算机软件或电子制表软件能够帮助我们进行数学计算，把结果和效应绘制成图以便更好的理解它们。排列图帮助我们比较各个效应以及从视觉上理解哪个最重要。下面有关于分析的一些概述。 10如果结论
6、表明应该做些改变来改进过程，则证实这些结论，然后把新的过程标准化。 11确定是否需要额外的试验，需要的话则返回步骤5来计划并执行它们。分析 下面是得到的结果： 平均响应R。对每个处理而言，把所有重复的所有响应进行平均，常用的标志是把因素水平标在括号中。例如，因素A与B都是高水平处理的平均响应记为(A+B+)。因素A高水平的所有处理的平均响应记为(A+)。 主效应。一个因素的主效应表明改变该因素是否对过程响应有显著的影响。效应是两种不同结果之间的差异。一个因素的主效应就是高水平的平均响应与低水平的平均响应之间的差异。例如：E(A)R(A+)R(A)。 交互作用效应。交互作用显示两个因素是否共同影
7、响响应变量，尽管每个因素单独对结果可能产生或不产生影响。交互作用就是这两种效应之间的差异，用符号比语言更容易描述如下： E(AB) =E(AB)E(AB)=E(BA+)E(BA) 总之，交互作用即A与B高水平效应和A与B低水平效应之间的差异（等同于B与A高水平效应与B与A低水平效应之间的差）。 决策限或P值。假设检验确定每个效应是否显著或者效应的发生是否偶然。检验结果的标准差用来计算决策限或P值，详细内容请参阅假设检验。如果效应在决策限之外比上限高或比下限低或者P值比选择的显著性水平低则称为显著性效应。 示例 Yummy甜饼公司发现顾客更偏爱他们竞争者的姜饼，因为它们更松脆。他们对姜饼制作过程
8、进行了试验设计，目的是找出如何能使松脆度最大化。响应变量是松脆度，能够用“松脆测量器”测出。 他们已经对大范围的变量进行筛选研究，并且得出烘烤温度和起酥油制造商是最重要的变量。烘烤温度是定量变量，在177(350)和204(400)两个水平。起酥油制造商是定性交量，由两个供应商提供，分别是Tall公司和Slick公司，这里我们可以人为地设定Tall公司为高水平，Slick公司为低水平。 他们将进行一个全因子试验，尽量包括每个水平的所有混合。A +B+ A+B AB+ AB 两个因素的两个水平需要四次试验，每个重复一次，所以总共有八次试验。他们把这些试验组成的所有顺序都写在纸带上，随机抽取纸带来
9、决定随机的顺序，最后把试验设计文档化。 固定其他过程变量来进行试验，图表5.52表示试验结果，图表5.53是分析结果。厂商的效应E( B)不显著，因为它在决策限内，但是温度效应和温度-生产者交互作用都在决策限之外所以是显著的。 图表5.54是温度效应和生产者效应图， 图表5.55是交互效应。一般来说，松脆度随着温度的升高而升高。但是，对Tall公司而言，随着温度的升高松脆度却降低了，这就是温度生产者的交互效应。交互作用图中有交叉线时表明存在交互作用。 过程改变为400烘烤，并且仅使用Slick的起酥油，因为这些变量组合能够生产出最松脆的姜饼。在进行改进之前，需要更多的试验来证明该结果。 注意事
10、项 传统上，一次试验只强调一个因素。这样做不仅需要更多的试验，意味着高的成本，而且不能发现因素之间的交互作用，因此试验设计是一种较高效率和有用的方法。 进行试验需要有人力的投入、人员的培训、过程时间的占用等，有时甚至还会造成原材料和产品的损耗。然而，该项技术的投资回报也是很大的。 仔细地设计试验。步骤17都是关于计划的，这些是不昂贵的。步骤8实际上是进行试验，是有成本的。步骤9的分析可以重复或更正，但是试验进行时，设计是不能改变的。 参阅“多变异图”，使用历史数据或过程数据进行初步的分析。筛选试验和最优化研究 部分因子或Plackett-Burman试验。这是两种不同的筛选试验设计，认真地选择
11、从而使用最少的试验获得最多的信息。例如，Plackett-Burman筛选法设计了11个潜在因素，需要12次试验，并不是所有因素和所有水平的混合都需测试，也不是所有的相互关系都能估计出来（参看下面“混淆”内容）。统计软件包和DOE参考书将给出这些设计的处理模式。 除了确定出哪些因素是关键的，筛选设计还能告诉我们哪些因素实际上是无关紧要的。有时这些因素可设置为更经济的水平或者不加以控制，从而节约成本。 比较大的设计能够更有效地提供信息。然而，当试验大的时候，成本将会很高并且很难管理。 全因子试验。该试验中包括所有因素的组合，常用于最优化研究。所需要的处理数量是水平数量的n次幂，其中n是因素数量。
12、所以，如果有3个因素和2个水平，全因子试验设计将需要23 =222处理，11个潜在因素的试验需要211或2048个处理，这就是为什么首先需要筛选试验来降低因素的数量。计划设计试验 弄清楚试验的目的是很重要的。分析的类型或对结果的理解随着目标的不同而变化。在上面的例子中，如果试验不是很关心姜饼的松脆度，那么只要松脆度变化不是很大，那么他们也可以决定使用Tall公司的起酥油。 重复性意味着进行多于一次处理，完全重复，包括全部的设置。重复性降低了对结果随机变异的影响。随机化意味着选择一个顺序从而使每个可能的顺序出现的机会一样，这对于阻止未知或不可控变量影响结果是很重要的，有关“随机化”的详细情况请参
13、阅“抽样”。有时对因素随机化是不可能的或成本太高。区组化是把所有的试验按某因素进行分类，对每组分别进行试验。统计设计需要包括区组化。 当为筛选试验和最优化研究选择因素水平时需要不同的方法。筛选试验中，水平的选取代表了可能操作条件的极端情况当然不是产生危险或不可能的情况，水平的、较大的取值范围将使结果的差异性更显著。在最优化研究中，水平一般都分布在筛选试验中发现的最优水平的周围。 如果因素水平越接近，那么输出结果（因素效应）之间的差异性越小。结果，需要更多的数据来证明差异是显著的，并且需要重复试验来消除变异的影响或者试验误差 使用两个水平仅仅产生了输出的线性模型，因为两点定义一条直线，但对两者之
14、间的情况都不清楚。如果我们怀疑极端情况之间的行为是非线性时，采用三个水平是很有用的。有关效应的常用术语 交互作用意思是由两个因素共同作用的效应不同于从单个独立要素中所预测到的。一个因素的响应依赖于另一个变量的水平。在上述甜饼公司的例子中，Slick公司起酥油的温度增加的效应比期望的大，而Tall公司起酥油的效应则与单独看温度期望得到的结果相反。发现交互作用是DO E的优势。 交互作用效应用两种不同的方式表达，如图表5 55所示。尽量弄清楚哪个曩更好地表达关键信息。 当使用部分因子或PlackettBurman设计时常常会出现些混淆。这些设计是高效率的用12个处理代替11个因素的2 048个处理
15、但是效率也是有代价的，有些效应不能够区分。例如，因素A与B交互效应实际上可能是因素C与D交互效应，即AB与CD出现了混杂。为此，常用投影( reflection)等技术来使试验次数加倍以消除一些混乱，但是并不是所有混杂的交互效应都能被消除，这就是通常情况下为什么筛选试验后紧跟着需要使用全因子分析来进行最优化研究。筛选设计辨别出关键因素，也可能识别出一些主要交互作用。最优化研究则是弄清楚交互作用（有关“混淆”的详细讨论超出本书范围）。分析 涉及的数学方法只是一种简单但大量的运算，因此数据分析常用计算机来完成，可以使用电子制表软件，但是统计软件包中包含了设计计划从而使分析更容易。 然而，软件不能够代替在设计的试验背后全面的逻辑理解，试验设计的目的是为了得出正确的结论以及过程的改进。因此，试验设计最困难和最关键的部分是设计和进行试验。 可以使用数据来构建一个数学
