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1、第八章 立体几何初步8 基本立体图形第课时 多面体素养目标定方向素养目标通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体棱柱、棱锥、棱台的结构特性（.直 观想象）能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.（直观想 象）学法指导通过观察和感知实物模型，从整体上认 识棱柱、棱锥、棱台的结构特性.与平面几何的有关概念、图形和性质进行适当类比，逐步学会用类比思想分析问题 和解决问题.必备知识探新知知识点 空间几何体概念：如果只考虑物体的 _形状 _和 _大小 _，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 _空间图形_叫做空间几何体.多面体与旋转体（）多面体：由若干个_平面多边形_围成
2、的几何体叫做多面体（如图），围成多面体的各个多边形叫做多面体的_面_；相邻两个面的_公共边_叫做多面体的棱；棱与棱的_公共点_叫做多面体的顶点.（）旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定_直线_旋转所形成的 _封闭几何体 _叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.归纳总结 对多面体概念的理解，注意以下几个方面：（）多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成.（）本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体. （）围成一个多面体至少要有四个面.（）规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面
3、上的两 条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱.（）一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体.知识点 几种常见的多面体棱柱一般地，有两个面互相_平行_，其余各面都是_四边形_，并且每_相邻_ 定义两个四边形的公共边都互相_平行_，由这些面所围成的_多面体_叫做棱柱棱柱中，两个互相_平行_的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱 有关柱的侧面；相邻侧面的_公共边_叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的_公共顶 概念点_叫做棱柱的顶点图形表示法分类用表示底面各顶点的_字母_表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱 ABCDEABCDE按底面多边形的_边数_分为三棱柱、四棱柱、五棱柱
4、归纳总结 棱柱的简单性质：（）侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形.（）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图所示.（）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图所示.棱柱概念的推广：（）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.（）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.（）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.（）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四 边形.（）长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体.（6）正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体.棱锥一般地，有一个面是_多边形_，其余各面都是_有一个公共顶点_定义的三角形，由这些面所围
5、成的多面体叫做棱锥多边形面叫做棱锥的底面或底；有_公共顶点_的各个三角形面叫做棱有关锥的侧面；各侧面的_公共顶点_叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_公共概念边_叫做棱锥的侧棱图形用表示顶点和底面各顶点的_字母_表示，如上图中的棱锥可记为棱锥 表示法_SABCD_按底面多边形的_边数_分为三棱锥、四棱锥、五棱锥，其中三棱 分类锥又叫_四面体_归纳总结 棱锥的性质：（）侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形.（）底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示.（）过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图所示.棱台用一个_平行于_棱锥底面的平面去截棱锥，_底面与截面_之间的部分叫做 定义棱台原棱锥的底面和
6、截面分别叫做棱台的_下底面_和_上底面_；其余各面叫做 有关棱台的_侧面_；相邻侧面的_公共边_叫做棱台的侧棱；底面与_侧面_ 概念的公共顶点叫做棱台的顶点图形表示法分类用表示底面各顶点的_字母_表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台 _ABCDABCD_按底面多边形的_边数_分为三棱台、四棱台、五棱台归纳总结 棱台的性质：（）侧棱延长后交于一点；侧面是梯形.（）两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示.（）过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图所示.关键能力攻重难题型探究题型一 棱柱的结构特征典例 下列关于棱柱的说法：（）所有的面都是平行四边形；（）每一个面都不会是三角形；（）两底面平行，
7、并且各侧棱也平行；（）被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是_（）（）_.分析 首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质. 解析 （）错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；（）错误，棱柱的底面可以是三角形；（）正确，由棱柱的定义易知；（）正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是（）（）.归纳提升 棱柱结构特征问题的解题策略（）有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：两个底面互相平行；其余各面是平行四边形；相邻两个平行四边形的公共边互相平行且相等.求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征.（）多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.【
8、对点练习】 下列说法正确的是（ B ）棱柱的侧面都是矩形棱柱的侧棱都相等棱柱的棱都平行棱柱的侧棱总与底面垂直解析 由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故 A 不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以 B 正确；对选项 C，侧棱都平行，但底面多边形的边（也是棱）不一 定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故 D 不正确.题型二 棱锥、棱台的结构特征典例 （）下列说法正确的有_0_个.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.正棱锥的侧面是等边三角形.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.（）下列关于棱锥、棱台的说
9、法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是_.分析 根据棱锥、棱台的结构特征进行判断.解析 （）错误.棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 . 而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶 点的三角形”，故此说法是错误的.如图所示的几何体不是棱锥，理由是ADE 和BCF 无公共顶点.错误.正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形.错误 .由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥
10、.如图所示的三棱锥中 有 ABADBDBCCD，满足底面BCD 为等边三角形，三个侧 ABD ABC，ACD 都是等腰三 角形，但 AC 长度不一定，三个侧面不一定全等.（）正确，棱台的侧面都是梯形.正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形.正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥.错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.归纳提升 （）棱柱、棱台、棱锥关系图（）关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法：举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. 直接法定底面看侧棱棱锥只有一个面是多边形，此面即为底面相交于一点棱台两个互相平行的面，即为底面延长后相交
11、于一点【对点练习】 下列说法正确的有（ A ）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；仅有两个面互相平行的五面体是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 0 个 个个 个解析 由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等，故错；三棱柱是只有两个面平行的五 面体，故错.如图，可知错误.题型三 空间想象能力与几何体的侧面展开典例 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？分析 由题目可获取以下主要信息：（）都是多面体；（）中的折痕是平行线，是棱柱；中折痕交于一点，是棱锥；中侧面是梯形，是棱台.解析 五棱柱；五棱锥；三棱台
12、.如图所示.归纳提升 多面体展开图问题的解题策略（）绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画 出各侧面，便可得到其表面展开图.（）由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.【对点练习】 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，如图，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，如图则标“”的面的方位是（ B ）南西北下解析 将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面 ，最左面为东，最里面为上，将正方体旋 转后让左面向东，让“上”面向上可知“”的方位为北.易错警示凭直观感觉判断几何体致误典例 对如图所示的几何体描述正确的是_（填序号）. 这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.错解 错因分析 解答本题时，学生易直观上感觉是棱台，忽略此几何体侧棱的延长线不能相交于一点， 从而错选.正解 正确，因为该几何体有六个面，属于六面体.错误，因为侧棱的延长线不能交于一点.
