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1、数学广角鸡兔同笼教学设计连江附小 吴雪清教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第112115页。教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。教学过程：一、创设情境，激情导入1出示原题师：我知道我们班有好多同学都非常喜欢看书，那你们知道孙子算经这部专著吗？孙子算经是我国一部数学著作，大约产生于一千五百年前，它记载了许多经典而有趣的数学问题。其中有这样的
2、一道题：今有雉（zhi）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?2理解题意师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。生：这道题的意思是鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？3揭示课题师：你们知道这个问题叫什么吗？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天这节课我们一起来研究著名的鸡兔同笼问题（板书：鸡兔同笼问题）二、合作探索，主动构建1出示例1师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只
3、脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2理解题意师：从这道题中你获取那些数学信息呢？还有呢？生：有8个头，有26只脚。一只鸡两只脚，一只兔子4只脚3探索策略（1）猜想法师：鸡和兔各有几只呢？请同学们独立的想一想，猜一猜。也可以同桌交流交流。生1：3只兔，5只鸡。生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。师：伟大的科学家牛顿曾说过：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对，不妨验证一下。如何验证呢？师：你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？生：不是很容易猜出正确答案，而且当
4、头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。师：看来，我们还有研究新方法的必要。（2）列表法师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示下面的空白表格）师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只兔和1只鸡，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击课件，逐步完成上表。）师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同桌交流。师：看到你们说得那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增
5、加。生2：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。生4：我发现每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用422算出来的。师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样吗？生：当头和脚的只数较多时，用列表法和猜的方法还是不容易找出答案，那么我
6、们能不能找到一种更快，更便捷的方法。（3）假设法假设全是鸡师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就少了10只脚，为什么呢？生： 用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。那说明5只就是兔，兔子求出来了，那么鸡就是3只。 师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。师：上面的过程能也可以用算式表示出来吗？师板书。师：算出来后，我们还要
7、检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。假设全是兔师：既然能假设全是鸡，同样的我们能不能假设全是兔呢？请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指名板演。）师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样就比笼子里实际的脚数多了3226=6只脚，1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有83=5只兔了。课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。师：在列表的基础上，我们想到了用假设法。如果假设全是鸡，第一个求出的是兔子，如果假设全是兔，先求出的是鸡。师：为了大家能够
8、记得更牢。老师把这个过程编了一个顺口溜，请看鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡。设鸡设兔全由你，结果正确你第一。4小结方法师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？生：猜想法，列表法，假设法。师：现在要你们解决孙子算经中原题，你现在会选用哪种方法呢？师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。三、分层练习，深化认识1解决原题学生先独立完成孙子算经中的原题，后相互评议。师：刚才同学们用自己喜欢的方法很快的解决了古人留给我们的问题，其实鸡兔同笼问题也流传到了日本，只不过它不叫鸡兔同笼，而是叫龟鹤问题，请看屏幕。你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？2.看来鸡兔同笼
9、这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用这个思路来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。3、课件出示“做一做”第二题。全班一共有38人,共租了8条船,大船每条乘6人,小船每条乘4人,大小船各租了几条？师：这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。4、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？四、课后总结：本节课你有什么收获？其实解答这类问题还可以用解方程的方法，但由于时间的限制，我们等下一节课再交流，那你们想知道一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面的阅读资料。你们觉得巧妙吗？这种方法叫“抬腿法”有兴趣的可以和同桌交流交流。
