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1、中考压轴题专题训练21（本题满分12分）如图，二次函数（m4）的图象与轴相交于点A、B两点（1）求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且OACxyBBAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式解：（1）当，A（4，0），B（，0）（2） 过点C作CD轴，垂足为D， cosBAC,设AD=4k,AC=5k, 则CD=3k. OA=4,OD=4k4, 点C(4k4,3k) .点C在反比例函数的图象上，. . （8分）C(2，).（1分） 点C在二次函数的图象上，（1分） (10分)二次函数的解析式为. （12分）2（本题满分14分）（第2
2、6题）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A90o，C60，AD3cm，BC9cmO1的圆心O1从点A开始沿折线ADC以1cm/s的速度向点C运动，O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，O1半径为2cm，O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts（1）请求出O2与腰CD相切时t的值；（2）在0st3s范围内，当t为何值时，O1与O2外切？解：（1）如图所示，设点O2运动到点E处时，O2与腰CD相切过点E作EFDC，垂足为F，则EF4cm1分方法一，作EGBC，交DC于G，作GHBC，垂足为H通过解直角三角形，求得EBGHcm4分所以t（）秒
3、6分方法二，延长EA、FD交于点P通过相似三角形，也可求出EB长方法三，连结ED、EC，根据面积关系，列出含有t的方程，直接求t（2）由于0s0)交x轴于点B，交y轴于点A，以A点为圆心，AB为半径作A交x轴于另一点D，交y轴于点E、F两点，交直线AB于C点，连结BE、CF，CBD的平分线交CE于点H.T（1）求证：BE=HE；（2）若AHCE，Q为 上一点，连结DQ交y轴于T，连结BQ并延长交y轴于G，求ATAG的值；（3）如图2, P为线段AB上一动点(不与A、B两点重合)，连结PD交y轴于点M，过P、M、B三点作O1交y轴于另一点N，设O1的半径为R，当k=时，给出下列两个结论：MN的长
4、度不变；的值不变.其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值. 证明：(1)AEBD，=，EBD=ECB.ABH=DBH，BHE=ECB+CBH，HBE=DBH+EBD，BHE=HBE. BE=HE. 解： (2)连结QC、TB，则BCQ+CBQ=90，又BDQ+ATD=90，而BCQ=BDQ，CBQ=ATD=ATB，ABGATB，AB2=AGAT，AHCE，H为CE的中点，BE=EC，BEOCBE，=. 设A的半径为R，由AB2OA2=BO2，OE=R3，得R232=4(R3)2，解得，R=5，或R=3(不合题意，舍去).ATAG=AB2=25. (方法二
5、提示:可连结AD,CD证BAGTAD)(3)答：的值不变.K证明：作O1KMN于K，连结O1N、PN、BM，则MN=2NK， 且N O1K=NPM，=2sinNO1K=2sinNPM， 由直线y=x+3 得 OB=OD=4，OMBD，BMO=DMO，又BMO=ABM+BAM，DMO=MPN+PNM，ABM=PNM，MPN=BAM=NO1K，=2sinBAM=2= ， 所以的值不变，其值为 .10.（15分）已知抛物线与直线：的交点除了原点外，还相交于另一点.（1）分别求出这个抛物线的顶点、点的坐标（可用含的式子表示）；（2）将抛物线沿着轴对折（翻转）后，得到的图象叫做“新抛物线”，则：当时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线上；在的条件下，“新抛物线”上是否存在一点，使点到直线的距离等于线段的？若存在，请直接写出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由。
