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1、期末复习四：正多边形和圆，弧长和扇形面积一、基础练习：1、已知O的半径为R，正六边形ABCDEF是O的内接正六边形，则正六边形ABCDEF的周长是_，面积_.2、一个正多边形绕它的中心旋转36后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形是 .3、如图，已知O的外切正六边形的半径为4，则该圆的内接正三角形的边心距是 4、如图是一个滑轮起重装置，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，则滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向转动的角度是 5. 圆心角为60，且半径为3的扇形的弧长为 6、如图，冰激凌蛋筒下部是圆锥形，蛋筒圆锥部分包纸的面积是 . 二、例题： 1.如图，正方形OABC放在坡角为
2、30的坡面OM上，先将正方形OABC绕O点沿顺时针方向旋转到水平地面ON上的ODEF处，若正方形的边长为2cm，求旋转过程中点B运动的轨迹长. 2.如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4.将ABC以直角边所在的直线为轴旋转一周，求所得旋转体的表面积。 3. （绵阳2013）如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE。（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是 的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积。4、(2013江西)如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图
3、2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，OAB=120若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示 （1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01） （2）求雨刮杆AB扫过的最大面积（结果保留的整数倍） （参考数据：sin60=，cos60=，tan60=，26.851，可使用科学计算器）三、课堂检测：1. 如图，O为正三角形ABC的内切圆，四边形EFGH为O的内接正方形，且EF=，则正三角形的边长为_.2.已知正六边形ABCDEF内接于O，图中阴影部分面积是，则O的半径为_.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等
4、，则正六边形与正三角形的内切圆的半径之比为_.OAB第5题图4.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm5.（德州）如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆则图中阴影部分的面积为_.6.（2013乐山）如图8，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 。四：练习：1. 将一个圆心角是的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积和底面积的关系为( )A. = B. =2 C.=3 D. =42小敏在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作
5、O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）ABD2=ODBBD2=ODCBD2=ODDBD2=OD3如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的O与弧，边AD，DC都相切把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是O，则AD的长为（ ）A4BCD5（第3题） （第4题） （第5题） （第6题）4如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的
6、在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为 5如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 6.如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60的扇形，则扇形的周长为 CABO（第8题） (第7题) 7.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r2时，S的取值范围是 8如图，是半圆的直径，且，点C为半圆上的一点将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 （结果
7、保留）9如图，一个半径为的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 。（第11题）10如图，一根木棒（AB）长为，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（ABO）为60，当木棒A端沿NO向下滑动到A，B端沿直线OM向右滑动到B，则中点P从随之运动到P所经过的路径长为_.11. 如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC. 把ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，若AB=2, 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_（结果保留）12.如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3,连结DB，过点E作EMBD,交
8、BA的延长线于点M（1） 求O的半径；（2） 求证：EM是O的切线；（3） 若弦DF与直径AB相交于点P，当DPA=45时，求图中阴影部分的面积13.（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点如图1，求证：；探究：如图1， ；如图2， ；如图3， （2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边的延长相交于点猜想：如图4， （用含的式子表示）；根据图4证明你的猜想14半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L同侧，O与L相切于F，DC在L上.（1）过点B作O的一条切线BE，E为切点.填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是 ；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围.
