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1、龙文教育教师一对一 2012-02-04 锐角三角函数的简单应用一温故而知新 1 A B+1 C 1 D1 2若tan（+10）=0，则锐角的度数是 A20 B30 C40 D503cos30 A B C D 4在ABC中，C=90。（1）已知A=30，BC=8cm，求AB、AC（2）已知A=60，AC=cm，求AB与BC的长。二知识讲解知识点一 俯角与仰角 1.当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.2.当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.图中的1就是仰角， 2就是俯角。练习1： 如图，测量队为测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测
2、量山顶P的仰角为30，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高为_m（精确到1m）练习2：飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60.求飞机的飞行距离。练习:3：怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为30,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为45.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何 计算气球的高度呢？知识点二 方位角如图,在平面上,过观察点O作 一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从
3、O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.例如,图中“北偏东30”是一个方位角; 又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45”.知识点三 坡度与坡角在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡度的概念，坡度与坡角的关系.如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图， 叫做坡度(或坡比) .记作i，即i， 坡度通常用lm的形式，如右上图，斜坡AB的坡度是：i . 叫做坡角.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ，显然， . 1.掌握坡度的概念某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，
4、则这个坡面的坡度为 _.（10江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了_.2.掌握两个常见的坡度 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1=1，坝外斜坡的坡度i2=11，则两个坡角的和为 . 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是 . 3.一道常见题型.如图,水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30，背水坡AD的坡度i1:1.2，坝顶宽DC=2.5米，坝高4.5米，又知堤坝的总长度为5km.求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1)； (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).三例题讲解 例1 . 东西两炮台A、B相距
5、2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）(tan 501.192, cos500.6482)例2.为了测量一条河流的宽度，小明在河的岸边选定A、B两个目标，在河对面的岸边选定一目标C，测得C在A的北偏东45方向 , 在B的北偏西60方向上, AB80，试求河的宽度.例3 如图,A,B是两座现代城市,C是一个古城遗址,C城在A城的北偏东30,在B城的北偏西45,且C城与A城相距120千米,B城在A城的正东方向,以C为圆心,以60千米为半径的圆形 区域内有古迹和地下文物,现要在A,B两城间修建一条笔
6、直的高速公路.(1)计算公路的长度.(2)请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁. 四提高题冲刺1在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为30和60，则两船间的距离是_ 。2如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是_ 3.如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，此时灯塔M与渔船的距离是 ( ) 4. 如图,两座灯塔A和B到海洋观测站C的距离相等,灯塔A在
7、观测站C的北偏东40,灯塔B在观测站C的南偏东60,则灯塔A在灯塔B的 ( )A 北偏东10 B 北偏西10C 南偏东10 D 南偏西105.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6 m，下底为10 m，高为 m,则坡角为_.6如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B， 测得仰角为30；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长7.判断题：1 对于任意锐角，都有0sin1和0cos1（ ）2. 对于任意锐角1，2，如果12，那么cos1cos2（ ）3. 如果sin1sin2，那么锐角1锐角2（ ）4. 如果cos1c
8、os2，那么锐角1锐角2（ ） 课后练习1如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28、15。求A、B两点间的距离_（精确到0.1米）(参考数据：)2如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60和45，则广告牌的高度BC为_米(结果保留根号)PABC3060北ABCD6米60453如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC 米（结果保留根号）TABC120m2815题1图 题2图 题3
9、图4如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角PAB=45o，仰角PBA=30o，求汽球P的高度。（结果保留根号） 5. 如图，一束光线照在坡度为1:的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是_度.6. 如图是一个拦水大坝的横断面图，ADBC， (1) 若斜坡AB=10m，大坝高为8m，则斜坡AB的坡度iAB .(2)如果坡度iAB1 ，则坡角B . (3)如果坡度iAB12，AB8m，则大坝高度为_ _. 7. 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD (单位米，结果保留根号)i11
