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1、因式分解1.1 多项式的因式分解教学目标1了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系2感受因式分解在解决相关问题中的作用3通过因式分解培养学生逆向思维的能力。重点与难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。 难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一创设情境，导入新课1 回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_, （2）（a+2b）(2a-b)=_(3)（x-2y）(x+2y)=_;(4) =_(5) =_2 你会解方程：吗？估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等
2、于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。二 合作交流，探究新知 1 因式的概念（1）说一说：6=2_, ,（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=23，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。类似的：对于整式与x+2,有整式x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。你能说说什么叫因式吗？ 一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。（3）考考你：你能说出下面多项式有
3、什么因式吗？A ab+ac, B C D 2 因式分解的概念（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（2）考考你：下面变形叫因式分解吗？E = F =说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？看书P 3 4 尝试练习你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_, （2）（a+2b）(2a-b
4、)=_(3)（x-2y）(x+2y)=_;(4) =_(5) =_对下面多项式进行因式分解吗？(1) ，（2），（3），（4）5 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；考考你： 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式? (1). =(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2-6xy(3).=-10a+1 (4). +4x+4=(5).(a-3)(a+3)= -9 (6) .-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)三 应用迁移，巩固提高1 简单的因式分解例1 把下列多项式因式分解（1），
5、（2），（3），（4）（5）2 因式分解在解方程中的应用例2 解下列方程：（1），（2）三 课堂练习，巩固提高1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？(1)x22=(x+1)(x1)1 (2)(x3)(x+2)=x2x+6(3)3m2n6mn=3mn(m2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a24ab+4b2=(a2b)22 把下列各式因式分解（1），（2）,(3) 四 反思小结 ，拓展提高1这节课重点内容是什么？这节课重点是因式分解的概念，2 什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？五 作业P 4 1.2提公因式法课题：提公因式法1 P5P8执行时间：总第
6、2 个教案课标要求：会用提公因式法分解因式.重点：提公因式法难点：公因式的确定学情分析：1. 掌握了乘法对加法的分配律；2. 了解因式分解的的概念.教 学 过 程教师活动学生活动修改意见1. 问题背景一、说一说：2. 下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xy, xz, xw3. 如何把多项式xy+xz+xw分解因式？1. 易找出xy, xz, xw有公共的因式x2. 把乘法分配律从右到左地使用，得：xy+xz+xw= x(y+z+w)2、概念解析几个多项式的公共的因式称为它们的公因式(common factor)归纳：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积
7、的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.3、例题精讲1、把5x23xy+x分解因式.分解第3项的因式有哪些？（x=1x）解：原式=x(5x3y+1)注意：1个为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉.2、把4x2+6x因式分解.解：原式=2x(2x+3)注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数为正，在提出“”号后，多项式的各项要变号.3、把8x2y412xy2z因式分解解：原式=4xy22xy2+4xy2(3z) =4xy2(2xy23z)注意：字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.4、把x(x2)3(x2)因式
8、分解.解：原式=(x2)(x3)注意：扩大对公因式的认识，可以是单项式，也可以是多项式，初步渗透换元思想.按要求先确定公因式1、由于x=x1,因此x是x的因式，进而看出，x是这个多项式的公因式.2、（1）公因式的系数取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2. （2）第一项的系数为负，最好把负号也提出. （3）公因式里还含有字母x.3、思考：（1）公因式的系数是多少？ （2）公因式中含有哪些字母？它们的指数各是多少？4. 过关练习三、练习：P85. 小结体会（1）提公因式分解因式时需注意的地方.（2）如何确定一个多项式的公因式.用提公因式法分解因式时，关键是确定公因式6. 拓展思考P11习题1.2
9、 A T2 (1)-(4)教学反思：1.上述过程的依据是什么？2.除公因式外，另一个因式怎么确定？如何培养和提高学生的逆向思维能力. 1.3 公式法（1）教学目标1 使学生掌握用平方差公式分解因式；2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。重点、难点重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。教学过程一 创设情境，导入新课1 复习检查：（1）分解因式：(1) 5x （2）（a+b） (a-b )=_,这是什么运算?（3）怎样分解因式：？=（a+b） (a-b )，是用平方差公式分解的，我们把它公式法。这节课我们来学习用公式法
10、分解因式。板书课题二 合作交流，探究新知。1 用平方差分解因式（1）把公式=（a+b） (a-b )中的字母a改为2x字母b改为y得到什么样的多项式？怎样把分解因式？，（2）把公式=（a+b） (a-b )中的字母a改为5x字母b改为得到什么样的多项式？怎样分解多项式？（3）把公式=（a+b） (a-b )中的字母a改为x+y字母b改为2y得到什么样的多项式?怎样把多项式分解因式？（4）把公式=（a+b） (a-b )中的字母a改为x+y字母b改为x-y+1得到什么样的多项式?怎样把多项式分解因式？2 模仿练习：请你把公式=（a+b） (a-b )中的字母a、b任意改为数、字母、单项式或者多项
11、式，然后把这些多项式分解因式。通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！3 平方差公式的识别下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？（1）， （2）， （3） 师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？三 应用迁移，巩固提高1 用平方差公式分解因式例1分解因式。（1） ，（2）9 (3) 2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。例2 把分解因式。3 有理数范围和实数范围内分解因式。交流：怎样把分解因式？估计学生会有两种想法：一是：=，二是：=这两种解法有什么区别？前者结果中系数没有无理数，后者结果中出现无理数。我们把前面的因式分解叫在有理数范围内分解因
12、式，后者叫在实数范围内分解因式。如果没有特别说明，因式分解只在有理数范围内进行。4 应用迁移，巩固提高例3 某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半径r=24.5m,求需要的塑胶总面积。（取3.14，结果精确到0.1）四 课堂练习，巩固提高P 14 练习题 1，2，3五反思小结，拓展提高用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b。作业P 17 1 B 1,2 课题：1.3 公式法（2）教学目标1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；2 培养学生的逆向思维能力。
13、重点、难点重点：会用完全平方公式分解因式难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。教学过程一 创设情境，导入新课1 检查学习效果分解因式（1） ；（2）42 =_,=_这叫什么运算？怎样多项式：、分解因式？这节课我们来学习公式法（2）二 合作交流，探究新知1 理解平方差公式的结构，并会用平方差公式分解因式（1）我们把式子中的字母a改为x,b改为2，得到的多项式是什么？怎样把分解因式？+4x改为-4x 又怎样分解因式呢？（2）我们把式子中的字母把a改为x，b改为，得到的多项式是什么？怎样把分解因式呢？-3x改为+3x呢？（3）我们把式子中的字母a改为2x,b改为2，得到什么样的多项式？怎样把分解
14、因式？-12x改为+12x呢？（4）我们把式子中的字母a改为，b不变，得到什么样的多项式？怎样把分解因式？（5）我们把式子中的字母a改为（x+y）,字母b改为6 得到什么样的多项式？怎样把分解因式？通过上面的讨论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于字母a，什么相当于字母b.2 公式的识别(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？（1），（2）+2m-1 (3) (4) (2)填空：, 三 应用迁移，巩固提高1 用完全平方公式分解因式例1把下面多项式分解因式（1）（2） ，（3） （4）2 提公因式法和公式法的综合运用例2 把多项式分解因式3 分解因式的应用例3 若一个三角形的三条边a、b、c满足试判断这个三角形的形状四
