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1、浙教版七年级数学（下）第二章第五节三元一次方程组教学设计洞头区海霞中学 王朋杰一、教材分析本节内容是一节选学课，是对二元一次方程组解法的深入再学习。本节在此一元一次方程和二元一次方程组的解法、应用的基础上，拓展了学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。二、学情分析在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法、应用等有关内容, 认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时，本节课的
2、学习也是对二元一次方程组解法的深入再学习。三、教学目标1了解三元一次方程组的概念。2会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组。3。能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法。四、教学重难点重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想。难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元。五、教学过程（一）创设情境，新课引入。小明妈妈买了三种水果：苹果、梨、橘子，共有18个。已知苹果比梨多一个，梨和橘子的个数和比苹果多4个，苹果、梨和橘子各有多少个？学生自主尝试，可能有多样的解法，可能是列方程组的，一元二元以及三元的，也有可能列算式的，请三元的
3、同学讲述他的做法，和二元的方程组进行对比，比较优劣。师：你认为应该怎么解决？可以列方程组吗？有几个未知数？有几条等量关系？尝试列出方程。师：它们有什么共同特点？类比二元一次方程，你能说出这三个方程是什么方程吗？那么上面的方程组应该叫做什么方程组呢？ 对比二元一次方程和二元一次方程组概念：含有两个未知数，且含有未知数的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。有两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。你能不能说出三元一次方程及方程组的概念？含有三个未知数，且含有未知数的次数都是一次的方程叫做三元一次方程。有两个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。【设
4、计意图】为学生通过类比学习本节课的知识做好铺垫；在学生已有知识背景的前提下，情景问题引人新课，充分调动学生的学习积极性。巩固练习：判断下列方程组中是三元一次方程组的是（）Ap+q=2-rp-2q-r=-23pq-2+r=0 Bmn=1m+n=2m2+n=5 Ca-2b-r=7a+b-c=62a+3b-c=12 Dx+5y=6x2-1=0x+z=9【设计意图】利用一道简单的选择题，进一步巩固学生对三元一次方程组概念的理解。巩固练习：判断下列各组数，哪个是三元一次方程组x+y+z=18x=y+1y+z=x+4的解（）Ax=8y=9z=1 Bx=7y=6z=5 Cx=5y=4z=9 Dx=6y=7z
5、=5师：你是如何判断的这组数是三元一次方程组的解的？解的定义：同时满足三元一次方程组中各个方程的解，叫做这个三元一次方程组的解【设计意图】引入三元一次方程组解的概念，为后面求解的方法进行铺垫。（二）回顾代入消元法，探究新知1、解方程组：x=2yx+3y=5师：这是一个怎样的方程组？你打算怎么解决？为什么要代入？（目的是消元）你觉得是什么时候用代入法比较方便？例：解方程组x=2y2x+y+z=8x+3y-2z=-1师：这是一个怎样的方程？类比刚才的方程组的解法？同学们思考一下我们应该怎么做比较方便，可以选择什么方法？生：代入法，把1式带入2式和3式中师：那我们代入试试，看能得到什么代入得4y+y
6、+z=62y+3y-2z=-1这是一个怎样的方程组？我们接下来该怎么做？同学们自己尝试一下。（三）回顾加减消元法，探究新知2、解方程组：3x+y=82x-y=7师：这是一个怎样的方程组？你打算怎么解决？可以用代入吗？有没有更方便的方法？为什么用加减法更方便？所以我们什么时候用加减法解方程组比较好？ 例：解方程组3x+2y-z=8x+3y+z=63x-5y-z=-6师：这是一个怎样的方程？类比刚才的方程组的解法？同学们思考一下我们应该怎么做比较方便，可以选择什么方法？生：加减法，把1式加2式，2式加3式师：结果能得到什么代入得4x+5y=144x-2y=0这是一个怎样的方程组？我们接下来该怎么做
7、？同学们自己尝试一下。【设计意图】通过对比观察，高效的学习三元一次方程组的解法，通俗易懂，便于掌握，口述方程组的消元过程，突破本课的重难点，提高课堂效率（四）总结方法，巩固练习师：通过刚才这两道题目，同学们思考一下我们有哪些方法解三元一次方程组？什么情况下用代入法？（如果有一个未知数直接用其余未知数的代数式表示了）什么情况下用加减法？（系数特征，通过加减很容易消去用加减消元法），为了保证正确我们还要做什么巩固练习：1、（1）x=y+1x+2z=-2y-z=3 （2）3a-b+c=42a+b-c=62a+3b-c=122、分组竞赛解三元一次方程组&x+y=3&y+z=4&z+x=5师：全班分为若
8、干个组，看哪个组算得快！讨论有没有特殊方法可以快速解决。【设计意图】让学生体会选准要消的“元”，定好要消的“法”，体会特殊的方程还可以特殊解（五）数学应用例：我市举办了2019足球联赛活动，这次足球联赛共赛11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队所负的场数是胜的场数的二分之一，结果共得20分，问该队胜、平、负各多少场？师生共同分析题目中的数量关系，用字母表示题目中的未知数；找出题目中的等量关系，并列出方程组；教师板书过程。练习：甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的13等于丙数的12，求这三个数。练习：已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，它的值是0；当x=-
9、1时，它的值是-2；当x=2时，它的值是4.求a，b，c的值。学生独立完成，二位同学板演，小组内交流展示，教师根据学生做题情况适时点拨。【设计意图】运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容。练习与引例类似，通过题目不仅考察了用三元一次方程组解决实际应用问题，也考察学生的计算能力，同时体现了数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“用数学”的意识。（六）课堂小结谈谈本节课你的收获【设计意图】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课 知识系统化，感性认识上升为理性认识。（七）作业布置（八）板书设计2.5 三元一次方程组投影区三元一次方程组：三元一次方程组的解：三元-二元-一元三元一次方程的解法应用
