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1、完整版圆锥曲线离心率求法总结版学生离心率的专题复习椭圆的离心率0 e1，双曲线的离心率e 1，抛物线的离心率e 1一、直接求出a 、 c ，求解 e已知圆锥曲线的标准方程或a 、 c 易求时，可利用率心率公式ec来解决。是双曲线 x2y 2a例 1：已知 F 、 F1（ a0, b 0 ）的两焦点，以线段F F 为边作正三角12a 2b 212形 MF1 F2，若边 MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A. 423B.3 1C.31D. 312变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为F1 1,0 、 F2 3,0 ，则其离心率为（）A.32C.1D.14B.243变式练习2：点 P（
2、-3，1）在椭圆 x 2y 21 a b0）的左准线上，过点P且方向为a2, 5（a 2b 2的光辉，经直线 y2 反射后经过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A3B12D133C22变式练习3：2016 已知O为坐标原点，F是椭圆C x2y 2（ab0）的左全国卷a 2b21焦点， A， B 分别为 C 的左、右极点P 为 C 上一点，且PF x 轴过点A 的直线 l 与线段 PF交于点 M，与 y 轴交于点E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为 ()1123A. 3B. 2C. 3D. 4 / 第 1 页 共4 页二、构造 a 、 c 的齐次式，解出e依照题设条件，借助
3、a 、 b 、 c 之间的关系，构造a 、 c 的关系（特别是齐二次式），进而获取关于 e的一元方程，进而解得离心率e。例 2：设双曲线 x 2y 21（0a b ）的半焦距为 c ，直线 L 过 a,0 ， 0,b 两点 .已知原a 2b 2点到直线的距离为3 c ，则双曲线的离心率为()4A.2B.3C.223D.3变式练习1：双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F1 、 F2 ， F1 MF21200 ，则双曲线的离心率为（）A36C63B3D23变式练习2：【 2017课标 3，文11】已知椭圆x2y 21，（ ab0）的左、右极点分别为C：b2a2A1， A2，且以线段 A1A2
4、为直径的圆与直线 bxay2ab0 相切，则 C 的离心率为（）6B321AC3D333变式练习3：2016 全国卷文 直线 l 经过椭圆的一个极点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为 ()41123A. 3B.2C.3D.4第 2 页 共4 页三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例 3：设椭圆的两个焦点分别为F1 、 F2 ，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若F1PF 2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_。变式练习1 已知长方形 ABCD ， AB 4，BC 3，则以 A、 B 为焦点，且过C、 D 两点的椭圆的离心率为.变式练习2已知 F1、
5、F2 是双曲线 x 2y 21(a0, b0) 的两焦点，以线段F1F2 为边作正三a 2b 2角形 MF 1F2 ，若边 MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是.变式练习x2y21(a0, b 0) 的两个3 如图， F1和 F2 分别是双曲线b2a2焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以 O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2 AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为.四、依照圆锥曲线的统必然义求解例 4：设椭圆 x 2y21 （ a0, b0 ）的右焦点为F1 ，右准线为 l1，若过 F1且垂直于 x 轴a 2b2的弦的长等于点F1 到 l1 的距离，则椭圆的离心
6、率是.变式练习1：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2 ，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）A2B2122CD242：已知双曲线x2y21 a0, b0的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线变式练习C： 22ab交 C 于 A、B 两点，若 AF4FB ,则 C 的离心率为.第 3 页 共4 页变式练习3：已知椭圆 C： x2y21（ ab 0 ）的离心率为3 ，过右焦点 F 且斜率为 ka2b22（ kuuuruuur0）的直线交 C 于 A、 B 两点，若 AF3FB ，则 k =.1ecos参照公式：1ecos五、成立关于 e 的不等式，求 e 的取值范围 ：
7、一般来说，求椭圆或双曲线的离心率的取值范围，平时可以从两个方面来研究：一是考虑几何的大小，比方线段的长度、角的大小等；二是经过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆或双曲线自己的范围，列出不等式（一）基本问题例 5椭圆 x2y21(a b 0) 的焦点为 F1 ， F2 ，两条准线与 x 轴的交点分别为M， N ，若a2b2MN F1 F2，则该椭圆离心率的取值范围是变式练习1：设 a1 ，则双曲线 x2y21的离心率 e 的取值范围是a2(a 1)2（二）数形结合例 6已知椭圆 x2y21(a b0) 的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P，使得 F1PF2a2b2 60，则椭圆离心率的取值范围是.uuuuruuuur变式练习 1：已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点，满足 MF1MF2 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是.第 4 页 共4 页
