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1、例01.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N.1求证：ANCN.2证明：过点D作DE/BN，交AC于E.D为BC中点，NEEC.M为AD中点，MN/DN,ANNE.ANNEEC,1即AN丄CN2说明：本题考查平行线等分线段定理的推论，解题关键是过中点D作BN的平行线DE交AC于E,证出E是NC的中点.例02.如图，已知：在梯形ABCD中，AD/BC,AEBE,EF/BC交DC于F,AF、BC延长线交于点G.求证：BGADBC.ADBCG分析：因为BGBCCG，所以为了证明BGADBC只需证明ADCG就可以了.那么由ADFGCF很容易得到这点.证明ADB
2、C,EF/BC（已知），AD/EF/BC（如果两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行）又AEBE（已知） AFFG（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）DFFC（经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰）又AFDGFC,ADFGCF ADGC BGBCCGBCAD例03.如图，已知：在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连结BE、DF交AC于G、H两点.求证：AGGHHC.分析：图中E、F是线段的中点，而求证中，G应该为AH中点，而H应该是CG的中点，因此，我们分析后判断，可能与平行线等分线段定理有一定联系证明：四边形ABCD是矩形， AD/BC且ADBC又E、F分别为AD、BC中点， EDBF，且ED/BF四边形BFDE是平行四边形.
