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1、特殊的四边形压轴题题一 解答题(共30小题)1.已知，正方形ABCD中，/ MAN=45,/MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CB DC (或它 们的延长线)于点 M、N, AH丄MN于点H.(1) 如图，当/ MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ;(2) 如图，当/ MAN绕点A旋转到BMm DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？ 如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3) 如图，已知/ MAN=4，AH丄MN于点H，且MH=2，NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到 的结论)图图图2.如图，在?ABCD中，BC=2AB=4点E、F分别
2、是BC AD的中点.(1) 求证： ABEA CDF；(2) 当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.3.如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线 于F,且AF=BD连接BF.(1) 求证：D是BC的中点.(2) 如果AB=AC试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.4.已知在RtAABC中，/ ACB=90,现按如下步骤作图: 实用文案 分别以A, C为圆心，a为半径(a丄AC)作弧，两弧分别交于 M , N两点;2 过M， N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E； 将 ADE绕点E顺时针旋转180,设点D的像为点F.(1) 请在
3、图中直线标出点F并连接CF(2) 求证：四边形BCFD是平行四边形;(3) 当/ B为多少度时，四边形BCFD是菱形.5如图，在矩形 ABCD中, AB=5, AD=3,点P是AB边上一点(不与 A，B重合)，连接CP,过点P 作PQ丄CP交AD边于点Q,连接CQ.(1)当厶CDQACPQ时，求AQ的长;(2)取CQ的中点M，连接MD, MP,若MD丄MP,求AQ的长.6 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角/ DAGa，其中 0w a 180,连结 DF, BF,如图.(1) 若a =0则DF=BF请加以证明；(2) 试画一个图形(即反
4、例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题；(3) 对于(1)中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题, 请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由.7.如图正方形 ABCD中，E为AD边上的中点，过 A作AF丄BE,交CD边于F, M是AD边上一点,d ENDBC且有 BM=DM+CD.(1) 求证：点F是CD边的中点;(2) 求证：/ MBC=2Z ABE8 .如图，在正方形 ABCD中，E、F分别为BC AB上两点，且BE=BF过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M .(1) 求证：/ BFC玄 BEA(2) 求证：AM
5、=BG+GM.9.如图，已知矩形ABCD AD=4, CD=10, P 是 AB上一动点,M、N、E分别是PD PC CD的中点.(1) 求证：四边形PMEN是平行四边形；(2) 请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形;(3) 四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出 AP的长；若不可能，请说明理由./ EAF=60.DC 上,10.如图，已知正方形 ABCD把边DC绕D点顺时针旋转300到 DC处，连接AC，BC，CC，写出图(1)若AE=2,求EC的长;(2)若点 G 在 DC上，且/ AGC=120，求证：AG二EGFG.12.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O.点E是线
6、段DO上一点，连接CE点F是/OCE的平分线上一点，且BF丄CF与CO相交于点M 点G是线段CE上一点，且CO=CG(1) 若0F=4,求FG的长；(2) 求证:BF=OGCF.13. (1)如图，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.(2)如图，正方形ABCD的边长为3,正方形CEFG的边长为1,求三角形DBF的面积.(3)如图，正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积.G图图14.如图，正方形 ABCD中, E是BD上一点，AE的延长线交CD于F,交BC的延长线于G，M是FG 的中点.(1)求证：/ 仁/2;ECL MC.15.如图，正方形ABCD中
7、，M为BC上除点B、C外的任意一点， AMN是等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F,延长AN与BC的延长线交于点E,连接MF、CN.实用文案(1) 求证：BM+DF=MF;(2) 求/ NCE的度数.16.如图，在菱形 ABCD中，AB=2,Z DAB=60,点E是AD边的中点，点 M是AB边上的一个动点 (不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N,连接MD, AN.(1) 求证：四边形AMDN是平行四边形.(2) 当AM的值为何值时，四边形 AMDN是矩形？请说明理由.17.如图， ABC中，AB=AC AD是厶ABC外角的平分线，已知/ BAC=Z ACD.(1)求证： ABCA C
8、DA(2)若/ B=60,求证：四边形 ABCD是菱形.18 .如图，在 ABC中，AB=AC / B=60，/ FAC / ECA是厶 ABC 的两个外角，AD 平分/ FAC CD平分/ ECA求证：四边形ABCD是菱形.19.如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, CB=CD E是CD上一点, AC于F,连接DF.S(1) 证明：/ BACK DAC, / AFD=Z CFE(2) 若AB/CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3) 在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得/ EFD= BCD并说明理由.20.如图， ABC中，AB=AC AD是/ BAC的角平分线，点的中点，连接DO并
9、延长到点E,使OE=OD连接AE，BE(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)当厶ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由.BCA21.如图， ABC中，点O是边AC上一个动点，过 O作直线MN / BC.设MN交/ACB的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF(2) 若 CE=12 CF=5 求 OC的长；(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由.22 .如图，过正方形 ABCD的顶点D作DE/ AC交BC的延长线于点E.(1) 判断四边形ACED的形状，并说明理由；23.如图，菱形ABCD中，E是AD中点，
10、EF丄AC交CB的延长线于点F.(1) DE和BF相等吗？请说明理由.24如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB AD的中点，连接CE CF.(1) 求证：CE=CF(2) 如图2,若H为AB上一点，连接 CH,使/ CHB=2Z ECB求证：CH=AH+AB.图1图225.如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF 连接 AF、CF.(1)请你猜想图中与点F有关的一个正确结论;证明你的猜想.(2)BECF= / B.26.如图，菱形 ABCD中，点E、M在AD上，且CD=CM,点F为AB上的点，且/(1) 若菱形ABCD的周长为8,且/ D=67
11、.5,求厶MCD的面积;(2) 求证：BF=EF EM.27.如图，在菱形 ABCD中，/ B=60，点E、F分别在边BC CD上.(1)若AB=4,试求菱形ABCD的面积；实用文案(2) 若/ AEF=60,求证：AB=CECF.28. (1)人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1, ?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF/ BC, HG/ AB,图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和;(2) 如图2,点P为?ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交?ABCD的四边于点E、F、G、H.已知 S?bhpe=3
12、, S?pfd(=5,贝U Spa(=;(3) 如图3,若五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形EFGH(不重复、无缝隙).已知四个平行四边形面积的和为 14,四边形ABCD的面积为11,则菱形EFGH勺周长为.圈1图2图329. 将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，然后展开，折痕为EF,连接AE、CF,求证：四边30.如图， ABC中，/ BAC=90,点 D 是 BC的中点，AE/ DC, EC/ AD,连接 DE交 AC于点 O,(1) 求证：四边形ADCE是菱形；(2) 若 AB=AO,求 tan / OCE的值.2017年11月04日数学1的初中数学组卷 参考答案与试题解析解
13、答题(共30小题)1.已知，正方形ABCD中，/ MAN=45,/MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CB DC (或它 们的延长线)于点 M、N, AH丄MN于点H.(1)如图，当/ MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： AH=AB ;DB XfC图图(2) 如图，当/ MAN绕点A旋转到BMmDN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3)如图，已知/ MAN=4，AH丄MN于点H,且MH=2, NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)【分析】(1)由三角形全等可以证明AH=AB,(2)延长 CB至
14、E,使 BE=DN 证明 AEMA ANM,能得至U AH=ABBM和DN交于点(3)分别沿AM、AN翻折 AMH和厶ANH,得到 ABM和厶AND,然后分别延长【解答】解：(1)如图AH=AB.C,得正方形 ABCE设AH=x,贝U MC=x- 2, NC=x- 3,在RtAMCN中，由勾股定理，解得 x.(2)数量关系成立.如图，延长 CB至E,使BE=DN v ABCD是正方形，二 AB=AD, / D=Z ABE=90,fAB=AD在 RtAAEB和 RtAAND中，N紀E二ZADN,： RtAAEBRtAAND,lBE=DN AE=AN / EAB=Z NAD,： / EAM=Z NAM=4 , AEMA ANM . ： &aem=Sanm , EM=MN , v AB AH 是厶 AEM 和厶 ANM 对应边上的高,：AB=AH(3)如图分别沿 AM、AN翻折 AMH和厶ANH ,得到 ABM和厶AND, BM=2 , DN=3, / B=/ D=/ BAD=90 .分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCD由(2)可知，AH=AB=BC=CD=AD设 AH=x,贝U MC=x- 2,NC=x- 3,在 RtAMCN 中，由勾股定理，得 MN2=MC2+NC?轨附*- 52= (x- 2) 2+ (x- 3) 2 (6 分)解
