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1、带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的分析方法一.找圆心、画轨迹、找角度。数学模型：(1) 已知圆的两条切线，作它们垂线，交点为0,即为圆心。(2) 已知圆的一条切线，和过圆上的另一点B，作过圆切线的垂线，再作弦的 中垂线。交点即为圆心 0。(3) 偏向角补角的平分线，与另一条半径的交点直线边界磁场例1找到下面题中粒子的圆心，画出轨迹。求从左边界或右边界射出时与竖直方向夹角中经历的时间。(第3图作出粒子刚好不从右侧穿出磁场)A0VoC 0以及粒子在磁场m、练1:已知B、+ q、(1)(2)(3)d、a、V。刚好不从上边界穿出 刚好不从下边界穿出 能从左边界穿出。练3.如图所示，在水平直线 MN上方有
2、一匀强磁场， 磁感强度为B ,方向垂直向里。一带电粒子质量为 m、 电量为q，从a点以与水平线 MN成B角度射入匀强磁场中，从右侧b点离开磁场。问：(1) 带电粒子带何种电荷？；(2) 带电粒子在磁场中运动的时间为多少？练习.1.AB、CD、EF为三条平行的边界线，AB、CD、相距Li, CD、EF相距L?，如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为Bi，CD、EF之间也有垂直纸面向里的匀强磁场，磁惹感强度为B2。现从A点沿A方向垂直磁场射入一带负电的粒子，该粒子质量为m，带电量为-q，重力不计，求：(1) 若粒子运动到 CD边时速度方向恰好与 CD边垂直，则它从 A点射入时
3、速度 V。为多少？(2) 若已知粒子从A点射入时速度为u( uVo),则粒子运动到CD边界时，速度方向与 CD边的夹角0 为多少？(3) 若已知粒子从 A点射入时速度为u( uVo)粒子运动到EF边界时恰好不穿出磁场，则CD、EF之间 磁场的磁感强度 B2为多少？2如图所示，M、N、P是三个足够长的互相平行的边界， M、N与N、P间距离分别为Li、L2,其间分别 有磁感强度为 Bi、B2的匀强磁场区I与区H, 磁场方向均垂直纸面向里。 已知BiB。一个带正电的粒子，质量为m,电量为q，以大小为V。的速度垂直于边界面 M射入MN间的磁场区，讨论粒子速度 V。应满足什么条件，才可通过这两个磁场区，
4、并从边界面P射出(不计重力)？IVi4 BX XX Xm*y yqX YX Xx y3. ( 2005江苏)如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，Si、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为 d的匀强磁场区域，磁感强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里。磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与Si、S2共线的0点为原点，向上为正方向建立x轴，M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔 Si进入两板间，电子的质量为 m，电荷量为e，初速度可以忽略。(1) 当两金属板电势差为 Uo时，求从小孔S2射出的电子速度 V。(2) 求金属板间电势差 U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域。若电子能
5、够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在图上定性画出电子运动的轨迹。(4) 求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差 U的函数关系。黄光屏练4如图所示，abed是一边长为L的正方形，它是磁感强度为 B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒 子从ad边的中点0与ad边成0 =30角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带的电荷量为q，质量为 m（重力不计）则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带则粒子飞行时间最长，带电粒子的速度 必须满足什么条件？-b11；V111WWIL111wvV111! W IH WWV1jdc圆形边界磁场一.找圆心、画轨迹、找角度。数学模型：三个结论：(1)(2)(3)
6、U的加速电场后，进入0,半径为r。当不加时，电子束例题1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子经过电压为 一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为 将通过0点打到屏幕的中心 M点。为了让电子束射到屏幕边缘 P。需加磁场，使电子束偏转一已知角度 0。此时磁场的磁感强度 B应为多少?练1如图所示，磁感强度 B的匀强磁场存在于半径为 R的光滑的圆环内部。圆环 A处开一小孔，带电粒 子经电压为U的电场加速后，沿着半径方向由小孔射入圆环。粒子在环内和圆环发生两次不损失能量的碰撞（碰撞过程中带电粒子电量不变，圆环固定不动）后仍从A孔射出环处，试求带电粒子的荷质比。
7、练2带电粒子的质量为 m,带电量为q,以速度V。从0点处进入磁感强度为 B的匀强磁场，从磁场射出 经过b点，射出方向与x轴成0= 30试求，（1）圆形磁场区域的最小半径（带电质点重力可忽略不计）（2）写出b点的坐标（3）计算出粒子在磁场中运动的时间。拓展：如图所示，一带电质点，质量为m,电量为q,以平行b于ox轴的速度V。从y轴上a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度V。射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为 B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区 域的最小半径（带电质点重力可忽略不计）。练3.（2005广东）如图
8、所示，在一圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为A2A4为边界的两个半圆形区域I、n中，A2A4与A1A3的夹角为60 质量为m，带电量为+q的粒子以某一速度从I区的边缘 A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于 A2A4的方向经过圆 心0进入n区，最后再从 A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求I区和n区中磁感强度的大小（忽略粒子的重力）。多方向的带电粒子专题1如图所示，在 X轴上方（y_0）存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应 强度为B。在原点0有一离子源向各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都是 Vo,对那些在x
9、y平面内运动的离子，在磁场中，可能到达 的最大 x=，最大 y=.画出粒子能到达的区域图。2.（2004广东、广西）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度大小B=0.60T。磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行。在距ab的距离为L=16cm处有一个点状的a放射源S,它向各个方向发射a粒子。a粒子的速度都是V=3.0 X06m/s。已知a粒子的比荷为9 =5.0幻。7 c/kg。现只考虑在图纸平面中运动的a粒子，求ab上a粒子打中的区域的长度。2.如图所示为 一长度足够长，宽度 d=8.0cm的匀强磁场，磁感强度B = 0.33T，磁场方向垂直纸面向里。
10、在磁场边界aa上有一放射源S,它可沿纸面向各个方向射出初速度V= 3.2 106m/s的a粒子。已知a粒子的电量q=3.2 X10-19C，质量m=6.6 027Kg，试求a粒子从磁场的另一边界bb射出的长度范围。练2. （99年全国高考）如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的空间存在-磁感强度为B的匀强磁场，方向是垂直纸面向外。O是MN上的一点，从 O点可以向磁场区域发射电量为+q，质量为m,速度为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个 粒子恰好在磁场中的 P点相遇，P到O的距离为L,不计重力及粒子间的相互作用，求：（1） 所考察的粒子在
11、磁场中的轨道半径。.（2）这两个粒子从 O点射入磁场中的时间间隔。练3核聚变反应需几百万度高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反 应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如右图所示，环状均强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子的只要速度不是很大，都不会穿出磁场外缘，设环状磁场的内半径为Ri=0.5m，外半径为R2=1.0m，(1)磁场的感应强度 B=1.0T，方向垂直纸面向里，若被束缚带电粒子的荷质比为 =4 xiO4C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，试计算:m沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2 ）所有粒子不能穿越磁场的最大
12、速度。x轴和y轴，交点O（07全国I 25）两平面荧光屏互相垂直放置于两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为为原点，如图所示。在y0,0x0）的粒子沿x轴经孔射入磁场，最后打在竖直和 荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最值之间的各种数值。已知最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比 2: 5,在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。带电粒子在复合场中运动例1.（2004全国理综W 24）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B, 带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某
13、一初速度开始运动，初速度方向（在图中纸面内）如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与 P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知 P、Q间的距离为L。若保持粒子在 P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直。在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点，不计重力。求：（1）电场强度大小p（2）两种情况中粒子由 P点运动到Q点所经历的时间之差。拓展：1.如图所示，宽度为 d=8cm的匀强磁场和匀强电场共存的区域内，电场方向竖直向下，磁场的方向垂直纸 面向里，一带电粒子沿水平方向射入电磁场区域，恰好不发生偏转，若入射时撤去磁场，带电粒子穿过场区
14、射出时，向上侧移了3.2cm。若入射时撤去电场，求带电粒子穿过场区时射出时的侧移(不计重力)练3如图所示的坐标中,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无如图，xoy平面内的圆O与y轴相切于坐标原点 0。在该圆形区域内，有与 y轴平行的匀强电场和垂直于 圆面的匀强磁场。一个带电粒子 (不计重力)从原点为0沿x轴进入场区，恰好作匀速运动，穿过场区的时 间为T。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为 撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间。练2.(2004全国理综n 24)如图所示，在y0的空间存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0空间中存在 匀强磁场，磁场的方向垂直 xy平面(纸面)向外。一电荷量为 q、质量为m的带正电的运动粒子，经过 y轴 上y=h处的点Pi时速率为Vo,方向沿x轴正方向，然后，经过 x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过 y 轴上y=-2h处的P3点。不计重力，求(1) 电场强度
