《勾股定理学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理学案.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课题：18.1勾股定理（1）学程单 班级:_ 姓名:_ 一、学习目标1、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程.2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用.3、提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就.二、学习重点难点重点：勾股定理及及其应用.难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理.预习作业1、直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角 ；（2）直角三角形中30的角所对的直角边等于 。2、求下列各数的算术平方根 25 36 64 100 144 225 3、阅读课本第64页至66页的部分，完成以下问题.（1）毕达哥拉斯在地板上的发现：ABCABC毕达哥拉斯在他朋友家的地砖
2、上发现了什么？三个正方形的面积有什么关系？结合三个正方形的面积，中间等腰直角三角形的三边有什么关系？（2）其他直角三角形有没有上面的关系呢？三个正方形的面积各是多少？SA= _ ，SB= _，SC= _.正方形A、B、C的面积有什么关系？中间直角三角形的三边有什么关系？ _ 、_猜想：任意直角三角形的三边之间是否也具有上述关系？ 三、学习过程学习情境导入：有谁知道2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽是什么吗?探究1：观察下图，并回答问题：(1)观察图1 正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_个单位面积；正方形B中含有_个小方格，即B的面积是_个单位面积；正方形C中含有_个小方格，即C的
3、面积是_个单位面积即若正方形A、B、C的边长分别为a、b、c则有：_。(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗?A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3ABCBCAABCBCA (1)(2)(3) （探究1） （ 探究2）探究2：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如上图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A、B、C的面积，看看能得出什么结论（有不同的方法求C的面积吗？）【归纳猜想】直角
4、三角形三边长度之间存在什么关系？ .abc【证明】我们还是选择刚才认识的弦图来证明.请用准备好的4个直角三角形摆出弦图，并用两种方式求出弦图的面积（独立思考后可组内交流）方法一：方法二： 【得出结论】 .随堂练习练习：1、求出下列直角三角形中未知的边10301582、填空题（1）在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。（2）在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。(3)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。【拔高拓展】（1）求下图中字母所代表的数值。81144xABCD7cmFE225400A ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )直角三角形的斜边x长为 ， 正方形A面积为 （2）如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2。五、课后作业 古往今来、古今中外,目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有400余种。上至科学家、下至平民百姓，甚至美国第20届总统加菲尔德、清朝皇帝康熙都曾给出自己独特的证明。相关知识，请阅读课本71页的阅读与思考，并选择其中一种方法在下面写出详细的证明过程。
