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1、 学科网学易试题解析团队专用模版 下原创精品，上学科网精品站：http:/。【2012高考考情分析】从2012年高考的36份试卷（文科、理科各18份）来看，本讲高考命题具有以下特点：1、 数列出题形式具有多样化的特点，时常有新颖的试题入卷，因此与数列相关的题型涉及各个层面，包括选择题、填空题以及解答题，难以程度也无法统一；2、 等差数列、等比数列基本量的运算以及性质的灵活应用的出题方向呈现“新”、“活”、“ 巧”的特点，这就需要学生平时重视公式的理解与应用，对题型的热点进行良好的把握（本材料教在下面的环节为您深度剖析数列题型的特点）；3、 数列求和的方法，以基本公式法、错位相减法、裂项相消法作
2、为高考客观题命题的热点，这类问题强调从通项入手，观察分析，然后采用正确的处理方法，一般难度不大；4、 数列的交汇问题，特别是与函数的交汇与不等式的交汇，试题具有综合性强、立意新、角度活，难度大的特点，而近几年高考中的这类问题的难题都是以高等数学的某些知识为背景而用初等数学的语言表述的试题，这就给我们产生了一些提示，要在高等数学与初等数学衔接点上多下功夫，才能化“干戈”为“玉帛”.【基础知识整合】一、等差数列1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做这个数列的公差。即2、等差中项若成等差数列，那么叫做的等差中项。两个实
3、数的等差中项只有一个，就是这两个数的算术平均数。3、等差数列的性质等差数列的通项公式，。当时，它是一个一次函数。等差数列的前项和公式 .，当时，它是一个二次函数，由于其常数项为零，所以其图像过原点。等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项。等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列。若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列S2n1(2n1)an.若n为偶数，则S偶S奇d，若n为奇数，则S奇S偶a中(中间项)若an与bn为等差数列，且前n项和分别为Sn与S，则4、等差数列的性质的判断和证明方法一：定义的方法，是等差数
4、列方法二：中项的方法，方法三：通项公式法：anknb(k，b是常数)(nN*)an是等差数列；方法四：前n项和公式法：SnAn2Bn(A、B是常数)(nN*)an是等差数列方法五：an是等差数列是等差数列5、知三求二等差数列有5个基本量，求解它们，多利用方程组的思想，知三求二。注意要弄准它们的值。6、特殊设法三个数成等差数列，一般设为；四个数成等差数列，一般设为。二、等比数列1、等比数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的商都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做这个数列的公差。即2、等比中项若成等比数列，那么叫做的等比中项。两个实数的等比中项有两个，就是这两个数
5、的算数平均数。3、等比数列的性质等比数列的通项公式： 其前项的和公式 或 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项。等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列。若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，anbn，仍是等比数列4、等比数列性质的判断和证明方法一：定义法，数列是等比数列方法二：ancqn1(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列方法三：中项法， 数列是等比数列方法四：SnAqnA(A、q为常数且A0，q0,1)an是公比不为1的等比数列5、知三求二等比数列有5个基本量，求解它们，多利用方程组的思想，知三求二。注意要弄准它们的值。6、
6、特殊设法三个数成等差数列，一般设为，三个数成等比数列，一般设为【题型剖析（1）】等差数列、等比数列下标和性质的应用高考回放1：（2012年高考（辽宁理）在等差数列中，已知，则该数列前11项和=（）A58B88C143D176高考回放2：（2012年高考（安徽文）公比为2的等比数列 的各项都是正数，且=16,则（）ABCD名师点拨1：通过以上两个真题回放，能否看出“等差数列、等比数列下标和性质的应用”的问题中，题目有何特点（有何提示性的话语）？名师点拨2：在求解上面两个真题时，你主要用到了哪些相关知识？名师点拨3：处理“数列性质”的问题时，我们应当注意什么？【百校模拟精选】【精选1：2012-2
7、013华中师大一附中高三期中质量检测】设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为（ ）A1 B2 C4 D8【精选2：2012-2013山西省示范性高中期中大联考】已知为等比数列，若，则的值为（ ）A. 10B.20 C.60D.100【精选3：2012-2013华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考（2）】设数列是等差数列，若，则（ ） A28 B21 C14 D35【精选4：2012-2013福建德化一中、安溪一中阶段性联考】若an为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11，则tana6( )A. B C D【精选5：福建省大田一中2013届高三年上学期阶段考数学试卷】已
8、知数列中，且数列是等差数列，则（ ）A、B、C、 D、【精选6：2012-2013湖北省黄冈中学11月月考卷】已知各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）A16B8CD4【题型剖析（2）】等差数列、等比数列的证明高考回放1：（2012年高考（陕西）等差数列证明设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列.（1）求数列的公比；（2）证明:对任意,成等差数列.高考回放2：（2012年高考（湖南理）等比数列证明已知数列an的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+an,B(n)=a2+a3+an+1,C(n)=a3+a4+an+2,n=1,2。（1）若a1=1,a2=5,且对任
9、意nN,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列 an 的通项公式；（2）证明:数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.名师点拨1：通过以上两个真题回放，能否看出“证明数列是等差数列或是等比数列的”的问题中，题目有何特点（有何提示性的话语）？名师点拨2：在求解上面两个真题时，你主要用到了哪些相关知识？名师点拨3：处理“证明数列”的问题时，我们应当注意什么？【百校模拟精选】【精选1：2012-2013广东省“六校教研协作体” 高三联考】已知数列满足，（）（1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是
10、，试求出通项；（2）如果时，数列的前项和为，试求出【精选2：2012-2013河南省示范性高校汤阴一中高三实验班数学练习（3）】已知是曲线：的两条切线，其中是切点，（I）求证：三点的横坐标成等差数列；（II）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值；【精选3：2012-2013广东省广州市高三四校联考卷】已知数列满足，且。（）求证：数列是等差数列，并求通项；（，且，求和.【精选4：2012-2013安庆一中阶段性练习卷】已知抛物线x24y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为的直线交抛物线于点P3，如果继续，一般地，过点Pn作
11、斜率为的直线交抛物线于点Pn1，设点Pn(xn，yn)，bnx2n1x2n1，求证：数列bn是等比数列【精选5：安徽省黄山市2013届高三数学七校联考】在数列中，已知，当且时，有（）若，求证：数列是等比数列；（）求证：对任意，都有【精选6：广西桂林十八中2013届高三数学第三次月考】【题型剖析（3）】基本公式的应用高考回放1：（2012年高考（湖北理）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()若,成等比数列,求数列的前项和.高考回放2：（2012年高考（福建文）在等差数列和等比数列中,的前10项和.()求和;()现分别从和的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件
12、,并求这两项的值相等的概率.名师点拨1：通过以上两个真题回放，能否看出“基本公式的应用”的问题中，题目有何特点（有何提示性的话语）？名师点拨2：在求解上面两个真题时，你主要用到了哪些相关知识？名师点拨3：处理“基本公式”应用的问题时，我们应当注意什么？【百校模拟精选】【精选1：2012-2013浙江省温州八校高三数学期初联考】等差数列的首项为，公差，前项和为，其中.（）若存在，使成立，求的值；（）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由【精选2：2012-2013华安、连城、永安、泉港、漳平一中、龙海二中”六校第二次联考】设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等
13、比中项。（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.【精选3：2012-2013山东省青岛二中高三数学11月月考】已知数列的前n项和为，且（1）求，；（2）设，求数列的通项公式【精选4：2012-2013河南省示范性高校汤阴一中高三实验班数学练习（3）】已知等比数列满足，且是与的等差中项；（）求数列的通项公式； （）若，求使不等式成立的的最小值.【精选5：2012-2013福建“华安、泉港连城、永安、漳平一中、龙海二中”六校联考2】已知为等差数列，前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足， ，求的前n项和.【精选6：2012-2013福州市四校高三期中数学联考】等差数列的首项为，公差，前项和为（）若，求的值；（）若对任意正整数均成立，求的取值范围.【题型剖析（4）】错位相减法求和高考回放1：（2012年高考（天津理）已知是等差数列,其前项和为，是等比数列,且=，.()求数列与的通项公式;()记,证明.高考回放2：（2012年高考（江西理）已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn.名师点拨1：通过以上两个真题回放，能否看出“错位相减法求和”的问题中，题目的有何特点（有何提示性的话语）？名师点拨2：在求解上面两个真题时，你主要用到了哪些相关知识？名师点拨3：处理“错位相减法”
