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1、02X年高考数学试题分类汇编圆锥曲线、填空题1. （202X天津卷理）若圆与圆(a0）的公共弦的长为，则_ 。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系,基础题。解析:由知的半径为，由图可知解之得2.(202X湖北卷文)过原点O作圆x2y2_-6x-y20=0的两条切线，设切点分别为P、，则线段P的长为 。【答案】4【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得3（0四川卷理）若与相交于、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 w【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识,综合题。解析:由题知，且,又,所以有,。4.（20全国卷文）若直线被两平行线
2、所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号)【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为,的倾斜角为,所以直线的倾斜角等于或。故填写或.（02重庆卷文）已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 .【答案】. 解法1,因为在中,由正弦定理得则由已知,得,即设点由焦点半径公式,得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得,故椭圆的离心率解法2 由解析1知由椭圆的定义知 ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析.6.(202X重庆卷理)已知双曲线的左
3、、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知,得,即,且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则解得由双曲线的几何性质知,整理得解得，故椭圆的离心率解法2 由解析1知由双曲线的定义知 ,由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.7（22北京文）椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则 ；的大小为 .【答案】.w【解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. ,，又, (第13题解答图）又由余弦定理，得，故应填.8.（202X北京理）设是偶函数，若曲线在点处
4、的切线的斜率为1,则该曲线在处的切线的斜率为_.【答案】【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念.属于基础知识、基本运算的考查.取,如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为故应填.（第1题解答图)9.(22X北京理）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若,则_;的小大为_. 【答案】 【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查. ，又， （第12题解答图），又由余弦定理，得，故应填.10.(202江苏卷）如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点，为其右焦点,直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则
5、该椭圆的离心率为 【解析】考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标,离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：;直线的方程为：。二者联立解得:, 则在椭圆上， 解得:11.（2X全国卷文)已知圆:和点(1，2)，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 答案: 解析：由题意可直接求出切线方程为-2=(-1),即x+2-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和,所以所求面积为。12(02X广东卷理)巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为1，则椭圆的方程为 【解析】，,则所求椭圆方程为.13(22X年广东卷文)以点(,）为圆心且与直线相切的
6、圆的方程是 .【答案】【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 14.(202X天津卷文）若圆与圆的公共弦长为,则=_.【答案】1 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为,利用圆心（0，0)到直线的距离d为,解得=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。5.（202X四川卷文)抛物线的焦点到准线的距离是 .【答案】2【解析】焦点（,），准线方程，焦点到准线的距离是26.(202X湖南卷文）过双曲线：的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为A,B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 2 . 解：,
7、17(22福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于、B两点，若线段AB的长为8,则_ 【答案】:2解析：由题意可知过焦点的直线方程为,联立有，又。8.（22辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。【解析】注意到P点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F(4,0）, 于是由双曲线性质|PF|F2= 而|PA|+|PF|AF=5 两式相加得|PF|A|,当且仅当A、P、三点共线时等号成立【答案】91.(2X四川卷文)抛物线的焦点到准线的距离是 .【答案】【解析】焦点(1，0），准线方程,焦点到准线的距离是220.(202X宁夏海南卷文）已知抛物线的顶点坐
8、标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点,则抛物线C的方程为 。【答案】【解析】设抛物线为y2kx，与yx联立方程组，消去y,得:x2-kx0,k=2,故.21.（22湖南卷理)已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60 ，则双曲线的离心率为【答案】:【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知,这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长,是焦半距,且一个内角是,即得,所以,所以，离心率2.(202X年上海卷理)已知、是椭圆(0）的两个焦点，为椭圆上一点,且.若的面积为9，则_. 【答案】3【解析】依题意，有，可得4c2364a2，即a2-=,故有b3。2.(202X上海卷文)已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 . 【答案】【解析】依题意，有,可得4+3642,即a-2=9,故有b3。
