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1、数学广角-植树问题（第一课时） 巩义市北山口镇山川小学 赵晓丽【学习内容】：人教课标版小学数学五年级上册P106页例1、相关练习。【学习目标】： 1经历猜测、试验、验证等探究活动，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，初步建立模型思想。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。【学习重、难点】：理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。【学习方法】：猜测、小组合作。【学习流程】环节一、创设情景、引入新课。活动一：课件出示植树节画面，同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节
2、时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。其实在植树中还存在着数学问题呢？这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题环节二、探索交流、解决问题。活动一：出示例题，大胆猜测。课件出示预备题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1、理解信息。请看题，你获得了哪些信息？预设:从以下几点理解题意什么是“一边植树”？能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。活动二：猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表
3、示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？ 你们都是怎么想得？让学生根据题目中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，让学生积极发表自己的看法。大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）活动三：化繁为简，探究规律。化繁为简师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵大家看，种了多少棵？生：5棵。师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？学生谈自己的想法。师：如果一共要种100米？你有什么感想？课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？生：照这样画下去。师：这样一棵一棵画
4、下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，有什么更简单的方法吗？学生上台板演画图并解答。（3）、举例验证。师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。出示：100米的小路上植树。要求：每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）两端要种。画一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？学生分小组合作研究、填写表格：路长：米间隔长（两棵树之间的距离）：米间隔数：个棵数：棵10152530（4）汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？生：线路
5、长间隔长=间隔数 间隔数1=棵数师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？ 1000米呢？小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。活动四：应用规律，解决原题。师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？活动五：回忆过程，强化规律。（1）让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？课件演示分析过程。(2)师：同学们都知道了两端都栽的情况下树的棵树数与间隔数之间的关系，我们来做一些练习。环节三、联系生活，建构模型。同
6、学们，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？“树”，还能换成别的事物吗？像这种包含颗数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？1、学生自由说生活中的例子。2、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、摆花篮等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、路灯与路灯之间的距离、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。环节四、应用模型，解决实际问题。(一)联系生活，思考作答。1、工
7、人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。2、一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。3、林老师家里时钟点敲响下，每下相隔秒，敲完下需要（）秒。4、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（ ）个台阶。（二）解决实际问题。1、工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？2、在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？3、一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？4、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？环节五、全课总结师：通过本节课的学习，你学会了什么？今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况。 假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！板书设计： 植树问题 线路长间隔长=间隔数 间隔数1=棵数
