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1、江苏省南京市 2020 届高三年级第一学期期初联考考试数学试题20199一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合，则 2. 已知复数（是虚数单位），则的虚部是 3. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为 1600，检测结果的频率分布直方图如图所示根据标准，单件产品质量在区间25，30)内为一等品，在区间15，20)，20，25)和30，35)内为二等品，其余为三等品则样本中三等品件数为 4现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是 5. 函
2、数的定义域为 6. 运行如图所示的伪代码，其结果为 7. 在平面直角坐标系中，双曲线 C：的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为 ，则双曲线 C 的方程为 8. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为 9. 函数的部分图象如图所示.若函数在区间上的值域为，则的最小值是 10. 在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和.若，且，则首项的值为 11. 已知是定义在区间(1，1)上的奇函数，当时，已知满足不等式 ，则实数的取值
3、范围为 12. 已知圆O：和圆O外一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且AOB120若点 C(8，0)和点 P 满足 POPC，则 的范围是 13. 如图，已知梯形ABCD，AB/ BC，取BD中点E，连接AE并延长交CD于F，若，则 14. 已知函数，若，且，则的取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PAAD， 点 F 是棱 PD 的中点，点 E 为 CD 的中点 （1） 证明：EF
4、平面 PAC； （2） （2）证明：AFPC16（本小题满分 14 分）在中，.（1）求 sinB 的值；（2）若点 D 在 BC 边上，ADBD，求ABD 的面积17（本小题满分 14 分）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上已知正十字形的宽和长都分别为 x，y（单位：dm）且 xy，若剪去的正十字形部分面积为 4dm2 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并求其定义域； （2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小当 x 取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值18（本小题
5、满分 16 分）已知椭圆 C： (ab0)，左、右焦点分别为 F1(1，0)，F2(1，0)，椭圆离心率为，过点 P(4，0)的直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点（A在B的左侧）（1）求椭圆 C 的方程； （2）若 B 是 AP 的中点，求直线的方程； （3）若 B 点关于 x 轴的对称点是 E，证明：直线 AE 与 x 轴相交于定点19（本小题满分 16 分）在数列中，已知 ， （1） 若 （k 为常数）， ，求 k； （2）若 求证：数列为等比数列；记,且数列的前项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围20（本小题满分 16 分）已知函数 （1）求曲线 在 x1 处的切线方程；（2）函数在区间(k，k1)(kN)上有零点，求k的值；（3）记函数 ，设 是函数的两个极值点，若 ，且恒成立，求实数 k 的最大值参考答案一、填空题1.2.3.2004.5.6.177.8.9.310.11.12.13. 14.二、解答题15. 略16. （1）；（2）.17. （1）；（2）当x取 ，所用到的圆形纸片面积最小，最小值为.18. （1）；（2）或；（3）略.19. （1）；（2）略；.20. （1）切线方程为；（2）；（3）的最大值为.
