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1、哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集U=R，集合A、B、C、D、2、若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A、2 B、 C、 D、3、命题“”的否定为 A、 B、C、 D、 4、设是方程的解，则属于区间 A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）5、若是异面直线，,，则下列命题中是真命题的为A、与分别相交 B、与都不相交C、至多与中的一条相交 D、至少与中的一条相交6、为了得到函数的图像,可以将函数的图像正视图侧视图俯视图A 、向右平移个单位 B、
2、向左平移个单位C 、向左平移个单位 D、向右平移个单位7、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A、 B、 C、 4 D、88、直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为 A 、 B、 C、 D、推荐精选9、设函数则的单调减区间 A、 B、 C、 D、10、已知， 点在内，且。设，则等于 A3 B C D11、已知数列，则下列表述正确的是A、最大项不存在，最小项为B、最大项为，最小项不存在C、最大项为，最小项为 D、最大项为，最小项为12、关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在
3、实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、给出右面的程序框图，则输出的结果为_.14、已知数列的前项和为,且则的通项公式是_； 15、若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为 。16、在，若有，则下列不等式中; ; ; 你认为正确的序号为_. 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17
4、. (本小题满分12分).推荐精选设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值18(本小题满分12分).某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种
5、甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数ABOCDA1B1C119、(本小题满分12分) 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点（）求证：；（）当侧棱和底面成角时， 求（）若为侧棱上一点，当为何值时，20、(本小题满分12分)已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（）若，求椭圆的方程；推荐精选（）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.21、(本小题满分12分)设，（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）求的取值范围，使得对任意
6、0成立。22(本小题满分10分).选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ；（5分） （2）若AC=3，求的值。（5分）23(本小题满分10分).选修4-4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是，求（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4分）（2）圆上所有点中的最大值和最小值.（6分）24(本小题满分10分).选修45；不等式选讲已知函数 （1）若不等式的解集为，求实数a的值；（5分）（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围（5分）推荐精选高三三模文科数学答案选择答案 BABCD BCDBA CA 填空 1
7、3、4 14、 15、 16、17解：（）由正弦定理得a=acosB-bcosA=()c=依题设得解得 =4 6分(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB0tan(A-B)=，且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为 12分18、解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1个基本事件：（1，2）.所以 6分 （II）品种甲的每公顷产量
8、的样本平均数和样本方差分别为： 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：推荐精选 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.12分19、解法一：（）连结AO，A1O面ABC，AOBCA1ABC（）由（）得A1AO=45 3分由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3A1O=3，AA1=37分（）过D作DFA1O，交AO于F，则DF平面ABCBF为BD在面ABC内的射影，又A1C1AC，要使BDA1C1，只要BDAC，即证BFAC，F为ABC的中心，12分20、解：（）由题意得，得. 2分结合，解得，. 3分所
9、以，椭圆的方程为. 4分（）由 得. 设.所以， 6分依题意，推荐精选易知，四边形为平行四边形，所以， 7分因为，所以. 8分即 ， 9分将其整理为 . 10分因为，所以，. 11分所以，即. 21解（）由题设知，令0得=1，当（0，1）时，0，故（0，1）是的单调减区间。当（1，+）时，0，故（1，+）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为 6分（II）设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，推荐精选即当（III）由（I）知的最小值为1，所以，对任意，成立即从而得。 12分22解：（1），又（5分） （2），（10分）23解：（1）普通方程：2分； 参数方程： （为参数）4分 （2）5分 令，则6分 当时，最小值是；8分 当时，最小值是；10分24.解：（）由得，即，。5分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。10分 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选
