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1、切线的判定和性质（一）一、教材分析：本节课主要是在学生已有的直线和园的位置关系的基础上，让学生通过自己动手操作，探索出由位置来判定直线是圆的切线的几种方法，这一节课在圆的一章里相对较难理解，但它是本章证明的开端，是今后证明的基础，所以，本节课在这一章占重要地位。二、学情分析：本班学生已学习了园的有关知识及直线和园的位置关系，他们在动手操作的过程中可在实践中探求和讨论学习,会学得比较轻松。三、教学目标：1、使学生掌握园的切线的判定定理，并能运用它去判断一条直线是否是圆的切线；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题和逻辑推理的能力；3、通过学生自己实践去发现定理，培养学
2、生学习的主动性和积极性。四、教学重点、难点：教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。 五、教学工具：圆规、三角尺。六、教学过程设计：七、教学过程：（一）复习、发现问题1直线与圆的三种位置关系：在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么关系?、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线是O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线到
3、圆心O的距离OA等于圆O的半径时，直线是O的切线，这时我们来观察直线与O的位置。发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A。这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理。（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、对定理的理解：引导学生理解：经过半径外端；垂直于这条半径请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可。图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端。从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。（
4、三）切线的判定方法：教师组织学生归纳：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理。（四）应用定理，强化训练：例1、已知：如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB求证：直线AB是O的切线。 分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB。证明：连结0C 0A0B，CACB 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线 ABOC。直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是O的切线练习1：判断下列命题是否正确。(1)经过半径外端的直线是圆的切线。(2)垂直于半径的直线是圆的切线
5、。(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线。(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由。练习2：如图，直线AB经过O上的点A，且OA=AB，OBA=45求证：直线AB是O的切线。 目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解。例2、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B=30，边BD交圆于点D，BD是O的切线吗？为什么 ？ 分析：欲证BD是O的切线由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此，只需证明ODBD。解：BD是O的切线连结0DAC是O的
6、直径ADC=90又BAD=30 OA=ODDOB=60B=30 ODB=90 即 BDOD BD是O的切线 （练习）练习：如图， AB 是O的直径，ADCD， BCCD，垂足分别为D、C点，且AB=BC+AD， CD与O相切吗？为什么？由于上面的例题未涉及到这种类型的题目，在练习时，提示学生辅助线的添法以及解决问题的思路。（五）小结：1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可。2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。(3)根据切线的判定定理来判定。其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同，解题时，灵活选用其中之一。3、能力：初步会应用切线的判定定理。（六）作业：（1）P63 习题第7、12题；（2）如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D。AC与O相切吗？为什么 ？
