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1、（1）平行线分线段成比例定理及其推论学习目标：1在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理，并会灵活应用2在巩固平行线等分线段定理的基础上掌握其推论及推论的应用新课学习：一、探究1如图，线段BE为梯形ACFD的中位线，由此可知：l3 l4l5；( )，( ) ；（填“”或“” ）2如图，线段BE不再是梯形ACFD的中位线，而直线l3l4l5，若ABm，BCn，由此可知：( )猜想：( )，也就是我们认为： ；梯形延伸图1图23总结：平行线分线段成比例定理：三条截两条直线，所得的线段成比例如图2，l3l4l5( )，( )，( )，( )，( )，( )；为了便于记忆，上述的6个比例式，可用以下简
2、单的形象化语言叙述：，二、例题学习例1，如图，l1l2l3，AB2，DE3，EF6，求BC.解：l1l2l3 (代入数据) BC即学即练：1如图，l1l2l3，请你写出一个正确的比例式，可以是.2如图，l1l2l3，AB5，BC2，EF3，则DF.三、推论令A、D两点重合令B、E两点重合将有关线擦掉将有关线擦掉（BECF，BE截AC、AF两边）（ADCF，AD截CB、FB两边的延长线）图3图41观察下图变形后填空：在图3和图4中，都有( )，；2总结：推论： 于三角形一边的直线截其他两边(或 )，所得的 线段成比例几何语言：BECF（或ADCF）四、例题学习例2，已知：如图，DEBC，AB=1
3、5，AC=9，BD4，求：AE解：DEBC (代入数据) CE AE五、课堂练习A组：1如图，已知l1/l2/l3，下列比例式中错误的是（ ）A、B、C、 D、 2如图，已知l1/l2/l3，下列比例式中成立的是（ ）A、B、C、D、一、 1、探究如图，任意画两条直线AC，DF，再画三条与AC，DF相交的平行线AD，BE，CF。分别度量AD，BE，CF在AC上截得的两条线段AB，BC和在DF上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移CF，再度量AB,BC,DE,EF的长度，与相等吗？答：用直尺度量并计算得：= = 井字型 事实上，当ADBECF时，都可以得到 ，还可以得到 , , 2
4、、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比 。几何描述： = ， ， 3、熟悉定理的几种变形（1） = ， ， A字型（2） = ， ， X字型（3） = ， ， 倒A型（4） = ， ， 畸形（O无用）由上面的A字型和X字型我们可以得到(1)在ABC中，BECF= ， ， (2) 在ABC中，ADCF= ， ， 小结：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比 二、 例题讲解：例1：如图ADBECF，AB=3，AC=8，DF=10，求DE、EF的长例2：已知线段a,b,c,求作线段,使作法：1.作线段AB=a2.延长AB到点D，使BD=b3
5、.作射线AM，在AM上截取AC=c4.连接BC，作DEBC，交AM于点E则CE就是a,b,c的第四比例项三、巩固练习1、在梯形ABCD中，ADBC，EFBC，且AE：EB=5：3，DC=16cm,求FC的长。2、如图，已知ADEBFC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的长3、如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交CD边于点F。AD=6，CE=3，AF=5，求AE的长 1已知：如图，ADCF，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF.2已知：如图，AB=a，BC=b，DF=c，求EF.平行线分线段成比例1、 如图，求和的长2、如图，且，求：、的长度3、如图，且：，求
6、、的值4、如图，在中，、分别在边、上，且四边形是矩形，若cm，cm，cm，求、的值5、已知：如图，、分别是、的中点，延长交于点，过作(1）求证：；（）求DE/EF的值6、已知：如图，在中，是边上的一点，为的中点，的延长线交于点求证：8、已知：如图，求证：9、已知：如图，且，求的长10、已知：如图，点是平行四边形的边的延长线上的任意一点，分别交、于点、，求证： DC/AM =CN/AD11、已知：如图，点为平行四边形的边的中点，点在上，且BN/CN=1/3，交于点求：的值12、已知：如图，是平行四边形的对角线上的任意一点，、G过点且分别交两组对边于点、求13、已知：如图，、在一直线上，直立在点处的标杆，站立在处的观测者从点处看到杆顶，树顶在一条直线上已知，人目高，求树高14、已知：如图，矩形中，、为对角线上的点，垂足分别为、，且求线段的长15、如图，在平行四边形中，、为对角线上三点，且，连结并延长交于，连结并延长交于求：的值16、如图，平行四边形中，、是对角线上的两点，且，交于点，交于点，求的长17、如图，点是平行四边形的边的延长线上一点，交于点，求的长18、如图，若，求的长19、如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点在上交于点求的值20、已知：如图，在中，四边形是平行四边形，的延长线相交于点求证：23、设点是的中线上一点，过作，的平行线，分别交于点、求证：2
