《2023八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1方差上课课件新版华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1方差上课课件新版华东师大版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20.3 数据的离散程度数据的离散程度1.方差方差新课探究新课探究 下表显示的是上海市下表显示的是上海市 2001 年年 2 月下旬和月下旬和2002 年同期的每日最高气温，如何对这两段年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？时间的气温进行比较呢？问题问题12月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年1313129111612102月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131
2、422689122002年年131312911161210 从表中可以看出，从表中可以看出，2002 年年 2 月下旬和月下旬和 2001 年同期的气温相比，有年同期的气温相比，有 4 天的气温相对天的气温相对高些，有高些，有 3 天的气温相对低些，还有一天的气天的气温相对低些，还有一天的气温相同温相同.我们可以由此认为我们可以由此认为 2002 年年 2 月下旬月下旬的气温总体上比的气温总体上比 2001 年同期高吗？年同期高吗？2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年1
3、31312911161210 比较两段时间气温的高低，求平均气温比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法是一种常用的方法.经计算可知这两个时段的平均气温相等，经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是都是12，这是不是说，两个时段的气温情况，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？总体上没有什么差异呢？21日日 22日日 23日日 24日日 25日日 26日日 27日日 28日日21日日 22日日 23日日 24日日 25日日 26日日 27日日 28日日气温气温()气温气温()（a）2001年年2月下旬月下旬（b）2002年年2月下旬月下旬观察下图，你感觉它们有没有差异呢
4、？观察下图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，我们可以发现：图（通过观察，我们可以发现：图（a）中的）中的点波动范围比较大点波动范围比较大从从6到到22，图（，图（b）中的点波动范围比较小中的点波动范围比较小从从9到到16.图（图（a）中气温的最大值与最小值之间差距）中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差很大，相差16；图（；图（b）中气温的最大值与最）中气温的最大值与最小值相差小值相差7，总体上气温变化的范围不太大，总体上气温变化的范围不太大.问题问题2 小明和小兵两人参加体育项目训练，小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的近期的 5 次测试成绩如表所示，谁的成次测试成绩如表所示，谁的成绩
5、较为稳定？为什么？绩较为稳定？为什么？测试次数测试次数12345小明小明1014131213小兵小兵1111151411 通过计算分析，两人测试成绩的平通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是均数都是12.4，成绩的最大值与最小值，成绩的最大值与最小值也都相差也都相差4.测试次数测试次数12345小明小明1014131213小兵小兵1111151411161412108642012345体育项目测试成绩图体育项目测试成绩图 从图中我们可从图中我们可以看到：相比之下，以看到：相比之下，小明的成绩大部分小明的成绩大部分集中在平均数附近，集中在平均数附近，而小兵的成绩与其而小兵的成绩与其平均数的离散程
6、度平均数的离散程度略大略大.小明小明小兵小兵161412108642012345体育项目测试成绩图体育项目测试成绩图 通常，如果一通常，如果一组数与其平均数的组数与其平均数的离散程度较小，我离散程度较小，我们就说它比较稳定们就说它比较稳定.小明小明小兵小兵思思 考考 怎样的指标能反映一组数据与其平均数怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？的离散程度呢？我们已经看出，小我们已经看出，小兵的测试成绩与平均数兵的测试成绩与平均数的偏差与小明相比略大的偏差与小明相比略大.那么如何加以说明呢？那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平可以直接将各数据与平均数的差进行累加吗？均数的差进行累加吗？1
7、2345求和求和小明小明每次测试每次测试成绩成绩1014131213每次成绩每次成绩-平均成绩平均成绩小兵小兵每次测试每次测试成绩成绩1111151411每次成绩每次成绩-平均成绩平均成绩在下表中写出你的计算结果在下表中写出你的计算结果.-2.41.60.6-0.40.60.6-1.4-1.42.61.6-1.40 依据最后求和的结果可以比较两组数据依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗？围绕其平均数的波动情况吗？如果不行，请你提出一个可行的方案，如果不行，请你提出一个可行的方案，在下表中写上新的计算方案在下表中写上新的计算方案.12345平均平均小明小明每次测试每次测试成
8、绩成绩1014131213小兵小兵每次测试每次测试成绩成绩1111151411(每次成绩每次成绩-平均成绩平均成绩)25.762.560.360.160.361.84(每次成绩每次成绩-平均成绩平均成绩)21.961.966.762.561.963.04思考 如果一共进行了如果一共进行了7次测试，小明因故缺次测试，小明因故缺席了席了2次，怎样比较谁的成绩更稳定？次，怎样比较谁的成绩更稳定？1234567平平均均小小明明每次测试每次测试成绩成绩101413缺缺席席12缺缺席席13小小兵兵每次测试每次测试成绩成绩11111514111411(每次成绩每次成绩-平均成绩平均成绩)25.762.560
9、.360.160.361.84(每次成绩每次成绩-平均成绩平均成绩)21.961.966.762.561.962.561.962.82方方 差差 我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，先平均，再求差，然后平方，最后再平均最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为均值的情况，这个结果称为方差方差.我们通常用我们通常用 s2 表示一组数据的方差，用表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，表示一组数据的平均数，x1，x2，xn表示表示各个数据，方差的计算公式：各个数据，方差的计算公式：x测试次数测试次数12345小明小明1014131
10、213小兵小兵1111151411 上表中，小明和小兵上表中，小明和小兵5次测试成绩的方差次测试成绩的方差的计算式是的计算式是计算可得：计算可得：小明小明 5 次测试成绩的方差为次测试成绩的方差为_，小兵小兵 5 次测试成绩的方差为次测试成绩的方差为_.计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？1.843.04归纳总结归纳总结方差方差方差方差是用来衡量一组数据的是用来衡量一组数据的波动大小波动大小的特征量的特征量方差越大方差越大，数据的，数据的波动越大波动越大；方差越小方差越小，数据，数据的的波动越小波动越小，通过比较方差的大小来判断数据，通过比较方差的大小来判断
11、数据的稳定性的稳定性.随堂演练随堂演练1.计算下列两组数据的平均数和方差：计算下列两组数据的平均数和方差：A 组：组：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B 组：组：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5.解：解：A 组的平均数为组的平均数为 5，方差为，方差为 5.B 组的平均数为组的平均数为 5，方差为，方差为 6.2.甲、乙两台机床生产同种零件，甲、乙两台机床生产同种零件，10天天出的次品个数分别是：出的次品个数分别是：甲：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？你的计算判断哪台机床的性能较好？解：解：解：解：s2甲甲s2乙乙乙台机床的性能较好乙台机床的性能较好课堂小结课堂小结方差方差方差方差是用来衡量一组数据的是用来衡量一组数据的波动大小波动大小的特征量的特征量方差越大方差越大，数据的，数据的波动越大波动越大；方差越小方差越小，数据，数据的的波动越小波动越小，通过比较方差的大小来判断数据，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性的稳定性.
