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1、线性代数12级物联网班李沛华一、 填空1. ，则 .2. 设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6， 24，则 _.3. 阶矩阵可逆的充要条件是 _，设A*为A的伴随矩阵，则= _.4. 若阶矩阵满足,则= _.5. .6. 已知为阶矩阵, , , 则 .7. 设向量组线性相关，则向量组一定线性 .8.8. 设三阶矩阵，若=3，则= , = . 9. 阶可逆矩阵的列向量组为，则 .10.行列式的值为 .11.设为实数，则当= 且= 时， =0.12.中，的一次项系数是 .13.已知向量组,则该向量组的秩 .14.为阶方阵，且，则= .15.设是三阶可逆矩阵，且，
2、则.16.已知向量，则的夹角是 .17. 已知，则的模.18.行列式的值为 .19.已知3阶方阵的三个特征值为1,3, 则 .20.二次型对应的矩阵为_.21.中的一次项系数是 .22.已知为33矩阵，且=3，则= .23.向量 ，则= .24. 设阶方阵满足,则.25. 已知向量组线性相关，则=_26. 已知，则向量_.27.中，的一次项系数是 .28. 已知为33矩阵，且，则= _.29. 设，则 .30. 用一初等矩阵右乘矩阵C，等价于对C施行 .31. 设矩阵的秩为2，则 .32. 向量组可由向量组线性表示且线性无 关, 则_.(填)33. 如果线性方程组有解则必有_.34. 已知是三
3、阶方阵，, 则.35. 行列式的值为 .36. 二次型对应的矩阵为 .37. 当= 时, 与的内积为5.38. 若线性无关，而线性相关，则向量组的极大线性 无关组为 .39. 已知，则 .40. 设,则 .41. 若 则 = .42. 若是方阵的一个特征值，则必有一个特征值为_. 43.设，则当满足条件 时，可逆；当= 时，.44.在中，向量在基，下的 坐标为.45.设4阶方阵 的4个特征值为3，1，1，2，则 .46.齐次线性方程组的基础解系是 .47.已知向量与正交，则 _.48. = .49.设3阶矩阵的行列式|=8，已知有2个特征值-1和4，则另一特征值 为 .50. 如果都是齐次线性
4、方程组的解，且，则 .51. 向量组线性 （填相关或无关）52. 设和是3阶实对称矩阵的两个不同的特征值，和 依次是的属于特征值和的特征向量，则实数_.53. 如果行列式，则 .54.设，则 .55.设= .56已知3阶方阵的三个特征值为，若 则 .57.设线性方程组的基础解系含有2个解向量，则 .58. 设A，B均为5阶矩阵，则 .59. 设,设，则 .60. 设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，若是矩阵的一个特征值，则 的一个特征值可表示为 .61. 设向量，则与的夹角 .62. 若3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则 .63. 若，则 .64. 非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是_.65.
5、设为的矩阵，已知它的秩为4，则以为系数矩阵的齐次线性方程组 的解空间维数为_.66. 设为三阶可逆阵，则 .67. 若为矩阵,则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 是 .68. 已知行列式，则 .69. 若与正交，则 .70. .71. 设，.则= .72. 设向量与向量线性相关，则= .73. 设是34矩阵，其秩为3，若为非齐次线性方程组的2个不 同的解，则它的通解为 .74. 设是矩阵，的秩为，则齐次线性方程组的一个基础解 系中含有解的个数为 .75. 设向量的模依次为2和3，则向量与的内积 = .76. 设3阶矩阵A的行列式=8，已知有2个特征值-1和4，则另一特征值 为 .77. 设
6、矩阵，已知是它的一个特征向量，则所对应 的特征值为 .78. 若4阶矩阵的行列式，是A的伴随矩阵，则= .79.为阶矩阵，且，则 .80.已知方程组无解，则 .81.已知则 ， .82.设三阶方阵A的行列式为其伴随矩阵,则 ， .83.三阶方阵与对角阵相似, 则 .84.设均为阶矩阵，且为可逆矩阵，若,则 .85.当 时，向量组线性无关.86.设均为阶矩阵,成立的充分必要条件是 .87.已知的特征值为1，2，5，则B的特征值是 ， = .88.矩阵的不同特征值对应的特征向量必 .89.已知n阶矩阵A各行元素之和为0，则.90.已知，则.二、单项选择题1.设是阶方阵，若齐次线性方程组有非零解，则
7、（ ）.A) 必为0 B) 必不为0 C) 必为1 D) 可取任何值2.已知矩阵满足，则的特征值是（ ）.A)=1 B)=0 C)=3或=0 D)=3和=03.假设都为阶方阵，下列等式不一定成立的是（ ） A) B) C） D)4.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组( ).A)有解 B)没解 C)只有零解 D)有非0解5.矩阵的秩为( ). A)5 B)4 C)3 D)26.下列各式中( )的值为0. A)行列式D中有两列对应元素之和为0 B)D中对角线上元素全为0C)D中有两行含有相同的公因子 D)D中有一行元素与另一行元素对应成比例7. 矩阵可逆，且，则（ ）A）矩
8、阵 B）矩阵 C）矩阵 D）无法确定8.向量组, 是（ ）.A)线性相关 B)线性无关 C) D)9.若为三阶方阵，且，则（ ）.A) B) C) D)10.设为阶矩阵, 如果, 则齐次线性方程组的基础解系所 含向量的个数是( ).A） B） 1 C） 2 D）11.设，为n阶方阵，满足等式，则必有（ ）.A)或 B) C）或 D)12.和均为阶矩阵，且，则必有（ ）.A) B) C） D)13. 关于正交矩阵的性质，叙述错误的是（ ）.A）若是正交矩阵，则也是正交矩阵 B）若和都是正交矩阵，则也是正交矩阵C）若和都是正交矩阵，则也是正交矩阵 D）若是正交矩阵，则或14.设为矩阵，齐次方程组仅
9、有零解的充要条件是（ ）.A)的列向量线性无关 B)的列向量线性相关C）的行向量线性无关 D)的行向量线性相关15.阶矩阵为可逆矩阵的充要条件是（ ）.A) 的秩小于 B) C) 的特征值都等于零 D) 的特征值都不等于零16.设行列式，则行列式（ ）. A）m+n B）-(m+n) C） n-m D）m-n17.设矩阵=，则等于（ ）.A） B） C） D）18. 对于一个给定向量组的极大线性无关组的描述，错误的是（ ）A）极大线性无关组一定线性无关B）一个向量组的极大线性无关组和这个向量组等价C）极大线性无关组中所含向量个数就是向量组的秩D）极大线性无关组一定是唯一的19.设矩阵=，则的伴
10、随矩阵中位于（1，2）的元素是（ ）. A）6 B）6 C）2 D）220.设是方阵，如有矩阵关系式，则必有（ ）. A) B) 时 C) 时D) 时21.已知34矩阵的行向量组线性无关，则秩（）等于（ ）.A) 1 B) 2 C) 3D) 422.设两个向量组和均线性相关，则（ ）.A）有不全为0的数，使和 B)有不全为0的数，使 C)有不全为0的数，使 D)有不全为0的数和不全为0的数，使和23.设矩阵的秩为r，则中（ ）. A)所有r-1阶子式都不为0B)所有r-1阶子式全为0C)至少有一个r阶子式不等于0D)所有r阶子式都不为024.设是阶方阵，且，则由（ ）可得出 A） B） C） D）为任意阶方阵.25.设是非齐次线性方程组，是其任意2个解，则下列结论错误的是 ( ）. A) 是的一个解B) 是的一个解 C) 是的一个解D) 是的一个解26.设阶方阵不可逆，则必有（ ）. A) B) C) D)方程组只有零解27.设是一个阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）.
