《广东名校三校联考2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东名校三校联考2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东名校三校联考2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁
2、。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列，对于任意的正整数，设表示数列的前项和.下列关于的结论，正确的是（ ）ABCD以上结论都不对2在正四棱柱中，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD3已知数列an为等差数列，Sn是它的前n项和若2，S312，则S4()A10B16C20D244某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为（ ）A12B15C18D305当前，我省正
3、分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）A30B40C20D366下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，依次输入的为2,2,5，则输出的（ ）A10B12C60D657若点在点的北偏东70，点在点的南偏东30，且，则点在点的（ ）方向上.A北偏东20B北偏东30C北偏西30D北偏西158在中，角，所对的边分别为，若，且，则的面积的最大值为( )ABCD9若
4、、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD10已知角的终边经过点，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯12球的内接圆柱的表面积为，侧面积为，则该球的表面积为_13某海域中有一个小岛（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行，
5、在处望见小岛位于北偏东75，渔船继续航行8海里到达处，此时望见小岛位于北偏东60，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：_.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一）14设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_15现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_.16的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设向量，令函数，若函数的部分图象如图所示，且点的坐标为.（1）求点的坐标；（2）求函数的单调增区间及对称轴方程；（3）若把方程的正实根从小到
6、大依次排列为，求的值.18已知数列满足：，.（1）求、；（2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；（3）求和.19已知cos，sin()，且，(0，).求：(1)cos()的值；(2)的值.20的内角的对边分别为，已知.（1）求;（2）若，求边上的高的长.21已知是一个公差大于的等差数列，且满足，数列满足等式： （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意，结合等比数列的求和公式，先得到当时，再由极限的运算法则，即可得出结果.【详解】因为数列，对于任意的正整
7、数，表示数列的前项和，所以，. ，所以当时，因此.故选：B【点睛】本题主要考查数列的极限，熟记等比数列的求和公式，以及极限的运算法则即可，属于常考题型.2、A【解析】连结，结合几何体的特征，直接求解 与所成角的余弦值即可【详解】如图所示：在正四棱柱中，1，2，连结，则与所成角就是中的，所以与所成角的余弦值为：故选A【点睛】本题考查正四棱柱的性质，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题3、C【解析】根据等差数列的前n项和公式，即可求出.【详解】因为S33d63d12，解得d2，所以S44 d20.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题.4、B【解析】由
8、分层抽样方法即按比例抽样，运算即可得解.【详解】解：由分层抽样方法可得抽取高一教师的人数为，故选：B.【点睛】本题考查了分层抽样方法，属基础题.5、A【解析】先求出每个个体被抽到的概率,再由乙社区的低收入家庭数量乘以每个个体被抽到的概率,即可求解【详解】每个个体被抽到的概率为,乙社区由270户低收入家庭,故应从乙中抽取低收入家庭的户数为,故选:A【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题6、D【解析】，判断否，判断否，判断是，输出.故选.7、A【解析】作出方位角，根据等腰三角形的性质可得【详解】如图，则，而，点在点的北偏东20方向上故选：A.【点睛】本题考查方位角概念，掌握方位角的定义是解题基
9、础方位角是以南北向为基础，北偏东，北偏西，南偏东，南偏西等等8、A【解析】由以及，结合二倍角的正切公式，可得，根据三角形的内角的范围可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根据面积公式可得答案.【详解】因为，且，所以，所以，则.由于为定值，由余弦定理得，即.根据基本不等式得，即，当且仅当时，等号成立.所以.故选：A【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面积公式，属于中档题.9、D【解析】对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.【详解】对，因为
10、大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，故一定成立.故选：D.【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.10、C【解析】首先根据题意求出，再根据正弦函数的定义即可求出的值.【详解】，.故选：C【点睛】本题主要考查正弦函数的定义，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6.【解析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第层悬挂红灯数为，向下依次为 且
11、 即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.12、【解析】设底面半径为，圆柱的高为，根据圆柱求得和的值，进而利用圆柱的轴截面求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解【详解】由题意，设底面半径为，圆柱的高为，则圆柱的底面面积为，解得，侧面积，解得，则圆柱的轴截面是边长分别为4和3的矩形，其对角线长为5，所以外接球的半径为，所以球的表面积为【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积和侧面积公式的应用，以及球的表面积公式应用，其中解答中正确理解空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题13、无【解析】
12、可过作的延长线的垂线，垂足为，结合角度关系可判断为等腰三角形，再通过的边角关系即可求解，判断与3.8的大小关系即可【详解】如图，过作的延长线的垂线，垂足为，在中，则，所以为等腰三角形。，又，所以，所以渔船没有触礁的危险故答案为：无【点睛】本题考查三角函数在生活中的实际应用，属于基础题14、【解析】试题分析：试题分析： 由得，平移直线由图象可知，当过时目标函数的最大值为，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为考点：1、利用可行域求线性目标函数的最值；2、利用基本不等式求最值【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题含参变量的线性规划问题是近年来高考命题
13、的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键15、【解析】分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为.点睛：涉及弧长和扇形面积
14、的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示16、【解析】=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 单调递增区间为；对称轴方程为，；(3)14800【解析】（1）先求出，令求出点B的坐标；（2）利用复合函数的单调性原理求函数的单调增区间，利用三角函数的图像和性质求对称轴方程；（3）由（2）知对称轴方程为，所以，即得解.【详解】解:（1）由已知，得令，得，.当时，得坐标为（2）单调递增区间，得，单调递增区间为对称轴，得，对称轴方程为，（3）由，得，根据正弦函数图象的对称性，且由（2）知对称轴方程为，【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考
