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1、安徽省定远重点中学2023-2024学年数学高一下期末统考模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数如果在某一时期有，那么在这期间人口数A呈下降趋势B呈上升趋势C摆动变化D不变
2、2在数列中，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（ ）ABC或D3要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位4如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD5设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.ABCD6已知数列满足，且，则A4B5C6D87已知直线与直线平行，则实数m的值为（ ）A3B1C-3或1D-1或38等差数列，则此数列前项和等于（ ）ABCD9九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田
3、面积（弦矢矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（ ）A12平方米B16平方米C20平方米D24平方米10已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（ ）A外切B内切C相交D相离二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，若，则实数的值为_12若是等比数列，且公比为整数，则_.13已知，且，则_.14已知函数的定义域为，则实数的取值范围为_15在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使
4、点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_16等差数列前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆,圆与圆关于直线对称.(1)求圆的方程;(2)过直线上的点分别作斜率为的两条直线,使得被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等.(i)求的坐标;()过任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.18已知等比数列的公比为，是的前项和；（1）若，求的值；（2）若，有无最值？说明理由；（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？19已知数列的前
5、项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若存在正整数，有，求实数的取值范围；（3）将数列,的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和.20如图，在平面四边形中，已知，在上取点，使得，连接，若， 。（1）求 的值；（2）求的长。21设数列的首项，为常数，且（1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；（2）是数列的前项的和，若是递增数列，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
6、1、A【解析】可以通过与之间的大小关系进行判断【详解】当时，所以，呈下降趋势【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断2、C【解析】在数列中，且数列是等比数列，其公比，利用等比数列的通项公式可得：可得，利用二次函数的单调性即可得出【详解】在数列中，且数列是等比数列，其公比，由或8时，或9时，数列的最大项等于或故选：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式、累乘法、二次函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题3、D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【点睛】本题考查三角
7、函数图象平移的应用问题，属于基础题4、D【解析】将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.【详解】如图所示：阴影部分可拆分为两个小弓形则阴影部分面积：正方形面积：所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题.5、C【解析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.6、B【解析】利用，依次求 ，观察归纳出通项公式 ，从而求出的值.【详解】 数列满足， ， ，.，由此归纳猜想，故选B【点睛】
8、本题考查了一个教复杂的递推关系，本题的难点在于数列的项位于指数位置，不易化简和转化，一般的求通项方法无法解决，当遇见这种情况时一般我们就可以用“归纳”的方法处理，即通过求几项，然后观察规律进而得到结论7、B【解析】两直线平行应该满足，利用系数关系及可解得m.【详解】两直线平行，可得（舍去）.选B.【点睛】两直线平行的一般式对应关系为：，若是已知斜率，则有，截距不相等.8、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得 得a1+a20= 所以S20= 故选D9、C【解析】在中，由题意OA4，DAO，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【
9、详解】如图，由题意可得：AOB，OA6，在中，可得：AOD，DAO，ODAO63，可得：矢633，由ADAO63，可得：弦2AD236，所以：弧田面积（弦矢+矢2）（63+32）9+4.520平方米故选：C 【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查数学阅读能力和数学运算能力，属于中档题10、A【解析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.【详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距等于，等于半径之和，两个圆相外切.故选A.【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法二、填空题：本大
10、题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用共线向量等价条件列等式求出实数的值.【详解】，且，因此，故答案为.【点睛】本题考查利用共线向量来求参数，解题时要充分利用共线向量坐标表示列等式求解，考查计算能力，属于基础题.12、512【解析】由题设条件知和是方程的两个实数根，解方程并由公比q为整数，知，由此能够求出公比，从而得到.【详解】是等比数列，和是方程的两个实数根，解方程，得，公比q为整数，解得，.故答案为：512【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，利用了等比数列下标和的性质，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.13、或【解析】利用正切函数的单调性及周
11、期性，可知在区间与区间内各有一值，从而求出。【详解】因为函数的周期为，而且在 内单调增，所以有两个解，一个在，一个在，由反正切函数的定义有，或。【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。14、【解析】根据对数的真数对于0，再结合不等式即可解决【详解】函数的定义域为等价于对于任意的实数，恒成立当时成立当时，等价于综上可得【点睛】本题主要考查了函数的定义域以及不等式恒成立的问题，函数的定义域常考的由1、，2、，3、属于基础题15、【解析】以A,B,C为圆心,以1为半径作圆,与ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求,P=.16、10【解析】根据等差数列的性质，可得：+=2，又+
12、-=0，则2=， 解得=0（舍去）或=2.则，,所以m10.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（i）,（ii）见解析【解析】(1)根据题意，将问题转化为关于直线的对称点即可得到，半径不变，从而得到方程；(2) (i) 设，由于弦长和距离都相等，故P到两直线的距离也相等，利用点到线距离公式即可得到答案；()分别讨论斜率不存在和为0三种情况分别计算对应弦长，故可判断.【详解】（1）设，因为圆与圆关于直线对称，则直线与直线垂直，中点在直线上，得解得所以圆.（2）（i）设的方程为，即；的方程为，即.因为被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等
13、，且两圆半径相等，所以到的距离与到的距离相等，即，所以或.由题意，到直线的距离，所以不满足题意，舍去，故，点坐标为.（ii）过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.证明如下： 当的斜率等于0时，的斜率不存在，被圆截得的弦长与被圆截得的弦长都等于圆的半径； 当的斜率不存在，的斜率等于0时，与圆不相交，与圆不相交. 当、的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设、的方程分别为，即.因为到的距离，到的距离，所以到的距离与到的距离相等.所以圆与圆的半径相等，所以被圆截得的弦长与被圆截得的弦长恒相等.综上所述，过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.【点睛】本题主要考查点的对称问题，直线与圆的位置关系，计算量较大，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.18、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，无最大值；（3）个【解析】（1）由，分类讨论，分别求得，结合极限的运算，即可求解；（2）由等比数列的前项和公式，求得，再分和两种情况讨论，即可求解，得到结论；（3）由不等式，求得，在由等比数列的前项和公式，得到，根据不等式成立，可得，结合数列的单调性，即可求解.【详解】（1）由题意，等比数列，且，当时，可得，所以，当时，可得，所以，综上所述，当，时，.（2）由等比数列的前项和公式，可得， 因为且，所以，当时，单调递增，此时有最小值
