《山东省巨野县第一中学2024年高一下数学期末质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省巨野县第一中学2024年高一下数学期末质量检测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省巨野县第一中学2024年高一下数学期末质量检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的最大值为（ ）ABCD2已知向量，则向量的夹角为 （ ）ABCD3已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（ ）ABCD4若，则的最小值是（ ）ABCD5已知中，的对边分别是，且，则边上的中线的长为( )ABC或D或6直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）ABCD7已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）ABCD48下列函数中同时具有性质：最小正周期是，图象关于点对称，在上为减函数的是（ ）ABCD9已知数列是首项为，公差为的等差数列，若
3、，则 （ ）ABCD10在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量 ， ，若向量 与 垂直，则 _12已知，则的取值范围是_；13函数的最小正周期为_14某公司调查了商品的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表： 广告费用（万元） 销售利润（万元） 由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润的估值为_（其中：）15等差数列中，公差.则与的等差中项是_（用数字作答）16在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。
4、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗相关公式：，18如图1，ABCD为菱形，ABC60，PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将PAB沿AB边折起，使平面PAB平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：ABPC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由19
5、设等比数列的最n项和，首项，公比.（1）证明：；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，记，数列的前项和为，求证：当时，.20设函数（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值；若在上恒成立，求实数的取值范围21已知三角形的三个顶点，.（1）求线段的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在的直线方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】令，根据正弦型函数的性质可得，那么，可将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题【详解】由题意，令，可得，原函数的值域与函数的值域相同函数图象的对称轴为，取得最大值
6、为故选：D【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换、函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的使用，将问题转化为二次函数的值域问题.2、C【解析】试题分析：，设向量的夹角为，考点：向量夹角及向量的坐标运算点评：设夹角为，3、B【解析】分别根据和的单调减区间即可得出答案【详解】因为和的单调减区间分别是和，所以选择B【点睛】本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况.4、A【解析】,则,当且仅当取等号.所以选项是正确的.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本
7、不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.5、C【解析】由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1如图，CD为AB边上的中线，则，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或故选C【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题6、B【解析】令求，利用求【详解】令，由得：，所以令，由得：，所以，故选B【点睛】本题考查了直线的截距
8、问题，直线方程，令解出，得到直线的纵截距令解出，得到直线的横截距7、C【解析】利用前项和的性质可求的值.【详解】设，则，故，故，故选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.8、C【解析】根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将代入函数解析式，排除D选项；根据周期公式，将代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.【详解】对于A项，故A错误；对于B项， ，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，则其图象关于点对称；当 ，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减
9、，故C正确；对于D项，当时，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.9、C【解析】本题首先可根据首项为以及公差为求出数列的通项公式，然后根据以及数列的通项公式即可求出答案【详解】因为数列为首项，公差的等差数列，所以，因为所以，故选C【点睛】本题考查如何判断实数为数列中的哪一项，主要考查等差数列的通项公式的求法，等差数列的通项公式为，考查计算能力，是简单题10、B【解析】由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出
10、两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，可得，化为，即，的取值范围，故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】，所以，解得12、【解析】本题首先可以根据
11、向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围【详解】设向量与向量的夹角为，因为，所以，即，因为，所以，即，所以的取值范围是【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题13、【解析】先将转化为余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【详解】解：最小正周期为.故答案为【点睛】本题考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.14、12.2【解析】先求出，的平均数，再由题中所给公式计算出和，进而得出线性回归方程，将代入，即可求出结果.【详解】由题中数据可得：，所以，所以，故回归直线方程为，所以当时，【点睛】本题主要考查线性
12、回归方程，需要考生掌握住最小二乘法求与，属于基础题型.15、5【解析】根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.【详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.16、【解析】分别算出两点间的距离，共有种，构成三角形的条件为任意两边之和大于第三边，所以在这10种中找出满足条件的即可【详解】由两点之间的距离公式，得：，任取三点有：，共10种，能构成三角形的有：，共6种，所求概率为：.【点睛】构成三角形必须满足任意两边之和大于第三边，则n个点共有个线段，找出满足条件的即可，属于中等难度题目三、解答题：本大题共5小题，
13、共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）【解析】（1）根据表格中的数据，求出，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解. 由（1）将代入即可求解.【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，代入回归系数的公式，求得，则，故线性回归方程为（2）由（1）可知，当时，则可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）【点睛】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.18、 (1)证明见解析 (2)(3)存在，PN【解析】（1）只需证明AB面PMC，即可证明ABPC；（2）由PM面ABCD得PDM为PD与平面ABCD所成角，解PDM即可求得PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）设DBMCE，连接NE，可得PBNE，即可【详解】（1）证明：PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，PMABABCD为菱形，ABC60CMAB，且PMMCM，AB面PMC，PC面PMC，ABPC；（2）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PMABPM面ABCD，PDM为PD与平面ABCD所成角PM，MD，PDsinPMD，即PD与
